Giúp mình với! Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a, SA ㅗ(ABCD), SA =2a√3 a) Clm CDㅗ (SAD), (SAC)ㅗ(ABCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD) c) Tính góc (SCD) và (AB...

a) Ta có: \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp CD\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \perp CD\). Do đó \(CD \perp (SAD)\). Mặt khác \(CD \subset (ABCD)\) nên \((SAC) \perp (ABCD)\). b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp AC\). Do đó \(\angle SCH\) là góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\). Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\). Vậy \(\sin \angle SCH = \frac{SA}{SC} = \frac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{15}}{5}\). Tương tự, ta tính được góc giữa \(SD\) và \((ABCD)\). c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BD\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BD \perp AC\). Do đó \(BD \perp (SAC)\). Mặt khác \(BD \subset (BCD)\) nên \((SCD) \perp (ABCD)\). d) Thể tích của chóp \(S.ABCD\) là: \[ V = \frac{1}{3} \times SA \times S_{ABCD} = \frac{1}{3} \times 2a\sqrt{3} \times 2a \times a = \frac{4a^3\sqrt{3}}{3} \] e) Gọi \(K\) là hình chiếu của \(D\) lên \(BC\). Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BC\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC \perp AB\). Do đó \(BC \perp (SAB)\). Mặt khác \(SD \subset (SAB)\) nên \(\angle SDK\) là góc giữa \(SD\) và \(BC\). Trong tam giác vuông \(SDB\) ta có: \(DB = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\). Vậy \(\cos \angle SDK = \frac{DK}{SD} = \frac{a}{a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\). f) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BC\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC \perp AB\). Do đó \(BC \perp (SAB)\). Mặt khác \(A\) là điểm thuộc \((SAB)\) nên khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) là khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\). Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) là \(a\). g) Gọi \(N\) là hình chiếu của \(D\) lên \(BC\). Ta có \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BC\). Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC \perp AB\). Do đó \(BC \perp (SAB)\). Mặt khác \(SD \subset (SAB)\) nên khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\) là khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\). Vậy khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\) là \(a\).