Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1:
Để xác định điểm đi qua và vector chỉ phương của đường thẳng được cho bởi phương trình tham số:
Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điểm đi qua:
- Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
- Khi :
- Vậy đường thẳng đi qua điểm .
2. Xác định vector chỉ phương:
- Vector chỉ phương của đường thẳng được xác định từ các hệ số ở mẫu của phương trình tham số:
Tóm lại, đường thẳng đi qua điểm và có vector chỉ phương .
Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tọa độ điểm A dựa trên phương trình đường thẳng.
2. Xác định vector chỉ phương của đường thẳng.
Bước 1: Xác định tọa độ điểm A
Phương trình đường thẳng được cho dưới dạng:
Ta thấy rằng điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình trên và có và . Thay vào phương trình, ta có:
Từ đó suy ra:
Vậy tọa độ điểm là .
Bước 2: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng
Vector chỉ phương của đường thẳng được xác định từ các hệ số ở mẫu của phương trình tham số:
Do đó, vector chỉ phương của đường thẳng là .
Kết luận
Điểm có tọa độ và vector chỉ phương của đường thẳng là .
Đáp số:
- Điểm có tọa độ .
- Vector chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 3:
Để xác định điểm mà đường thẳng đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điểm :
- Đường thẳng được cho dưới dạng tham số:
- Để xác định điểm , ta chọn giá trị của tham số . Chọn để đơn giản hóa:
- Vậy điểm có tọa độ là .
2. Xác định vectơ chỉ phương:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng được xác định từ các hệ số của tham số trong phương trình tham số:
- Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Kết luận:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là .
Câu 4:
Để lập luận từng bước về mặt cầu , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
- Mặt cầu có phương trình .
- So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu , ta nhận thấy:
- Tâm của mặt cầu là .
- Bán kính của mặt cầu là .
2. Tọa độ tâm và bán kính:
- Tọa độ tâm của mặt cầu là .
- Bán kính của mặt cầu là .
3. Kết luận:
- Mặt cầu có tâm tại điểm và bán kính .
Vậy, tọa độ tâm của mặt cầu là và bán kính của mặt cầu là .
Câu 5:
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
Trong bài này, tâm của mặt cầu là và bán kính . Do đó, ta thay , , và vào phương trình mặt cầu:
Tính toán :
Vậy phương trình mặt cầu là:
Đáp số:
Câu 6:
Để lập luận từng bước về phương trình của mặt cầu (S), ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm bán kính của mặt cầu:
- Mặt cầu (S) có tâm là và đi qua điểm .
- Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến điểm .
Ta tính khoảng cách giữa hai điểm và :
2. Viết phương trình của mặt cầu:
- Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm và bán kính là:
- Thay tâm và bán kính vào phương trình trên:
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng được cho là:
Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng , ta dựa vào phương trình tổng quát của mặt phẳng . Vector pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng .
Trong phương trình của mặt phẳng :
Ta nhận thấy rằng:
- Hệ số của là
- Hệ số của là
- Hệ số của là
Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng là:
Như vậy, vector pháp tuyến của mặt phẳng là:
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng được cho là:
Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng , ta dựa vào phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Trong đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng là .
So sánh phương trình của mặt phẳng với phương trình tổng quát:
Ta thấy rằng:
- A = 2
- B = -3
- C = 0
Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng là:
Như vậy, vector pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 9:
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến có dạng:
Ta thực hiện phép nhân và giản ước:
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.