giupa mk vs

Câu 1. Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = -2^{-1} \) - Hàm số này là một hằng số \( y = -\frac{1}{2} \). Đồ thị của nó là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm \( (0, -\frac{1}{2}) \). Điều này không phù hợp với đường cong trong hình vẽ. B. \( y = 2^{-8} \) - Hàm số này cũng là một hằng số \( y = \frac{1}{256} \). Đồ thị của nó là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm \( (0, \frac{1}{256}) \). Điều này cũng không phù hợp với đường cong trong hình vẽ. C. \( y = \log_2(-1) \) - Hàm số này không xác định vì \( \log_2(-1) \) không tồn tại (đối số của hàm logarit phải dương). Do đó, nó không thể là đồ thị trong hình vẽ. D. \( y = -\log_3(-x) \) - Hàm số này là một hàm logarit với biến đổi \( -x \) và dấu âm trước logarit. Để kiểm tra, chúng ta sẽ xem xét các tính chất của hàm số này: - Khi \( x \to 0^- \), \( -x \to 0^+ \) và \( \log_3(-x) \to -\infty \), do đó \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( -x \to +\infty \) và \( \log_3(-x) \to +\infty \), do đó \( y \to -\infty \). Đồ thị của hàm số \( y = -\log_3(-x) \) sẽ là một đường cong giảm từ \( +\infty \) đến \( -\infty \) khi \( x \) chuyển từ \( 0^- \) đến \( -\infty \). Điều này phù hợp với đường cong trong hình vẽ. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~y = -\log_3(-x)} \] Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông và S vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, ta có: - \(SA \perp ABCD\) - \(SB \perp ABCD\) - \(SC \perp ABCD\) - \(SD \perp ABCD\) Trong hình vuông ABCD, ta cũng biết rằng đường chéo AC vuông góc với đường chéo BD (tính chất của hình vuông). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(AC + (SCD)\): Khẳng định này không có ý nghĩa vì nó không thể hiện mối quan hệ giữa AC và mặt phẳng (SCD). B. \(AC \perp (SBD)\): Ta cần kiểm tra xem AC có vuông góc với mặt phẳng (SBD) hay không. Để làm điều này, ta cần kiểm tra xem AC có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD) hay không. Ta đã biết \(AC \perp BD\) (tính chất của hình vuông). Hơn nữa, \(SA \perp ABCD\) nên \(SA \perp AC\). Do đó, AC vuông góc với cả BD và SA, suy ra \(AC \perp (SBD)\). C. \(AC \perp (SBC)\): Ta cần kiểm tra xem AC có vuông góc với mặt phẳng (SBC) hay không. Để làm điều này, ta cần kiểm tra xem AC có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC) hay không. Ta đã biết \(AC \perp BC\) (tính chất của hình vuông). Tuy nhiên, \(SA \perp ABCD\) nên \(SA \perp AC\), nhưng điều này không đủ để kết luận \(AC \perp (SBC)\) vì ta cần kiểm tra thêm một đường thẳng khác trong mặt phẳng (SBC). D. \(AC \perp (SAN)\): Khẳng định này không có ý nghĩa vì N không được định nghĩa trong bài toán. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định B là đúng. Đáp án: B. \(AC \perp (SBD)\). Câu 3. Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra. - Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. - Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. - Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: A. Biến cố giao của A và B. Câu 4. Để tính xác suất của sự kiện \( A \cup B \) khi \( A \) và \( B \) là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Trong đó: - \( P(A) = \frac{1}{3} \) - \( P(B) = \frac{1}{4} \) Ta thực hiện phép cộng các xác suất này: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \] Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Do đó: \[ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Vậy, xác suất của sự kiện \( A \cup B \) là: \[ \boxed{\frac{7}{12}} \] Đáp án đúng là: \( A.~\frac{7}{12} \) Câu 5. Để tính xác suất để ít nhất một người bắn trúng bia, ta có thể tính xác suất để cả ba người đều bắn không trúng bia rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để mỗi người bắn không trúng bia lần lượt là: - Người thứ nhất: \(1 - 0,5 = 0,5\) - Người thứ hai: \(1 - 0,6 = 0,4\) - Người thứ ba: \(1 - 0,8 = 0,2\) Xác suất để cả ba người đều bắn không trúng bia là: \[0,5 \times 0,4 \times 0,2 = 0,04\] Vậy xác suất để ít nhất một người bắn trúng bia là: \[1 - 0,04 = 0,96\] Đáp án đúng là: D. 0,96 Câu 6. Để tìm xác suất để cả hai động cơ chạy tốt, ta cần tính xác suất đồng thời của hai sự kiện độc lập: động cơ G chạy tốt và động cơ H chạy tốt. Xác suất để động cơ G chạy tốt là 0,8. Xác suất để động cơ H chạy tốt là 0,7. Vì hai động cơ chạy độc lập nhau, nên xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là tích của xác suất của mỗi động cơ chạy tốt. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là: \[ 0,8 \times 0,7 = 0,56 \] Vậy đáp án đúng là D. 0,56. Câu 7. Để tìm khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \), chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. Khẳng định A: \[ f'(x_0) = \lim_{f \to \infty} \frac{f(x) - f(x_0)}{x = x_0} \] Phép toán này không có ý nghĩa vì \( x = x_0 \) không thể là mẫu số của một giới hạn. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định B: \[ f'(m) = \lim_{x \to 1} \frac{f(x_1)}{x \to 1} \] Phép toán này cũng không có ý nghĩa vì \( x \to 1 \) không thể là mẫu số của một giới hạn. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định C: \[ f(x_0) = \lim_{k \to 0} \frac{f(x) = f(x_0)}{x + x_0} \] Phép toán này không có ý nghĩa vì \( f(x) = f(x_0) \) không thể là tử số của một giới hạn. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định D: \[ f(x_0) = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} \] Phép toán này cũng không có ý nghĩa vì \( x \to \infty \) không liên quan đến đạo hàm tại điểm \( x_0 \). Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \) là: \[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có khẳng định nào đúng theo định nghĩa đạo hàm chuẩn. Vì vậy, không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có khẳng định nào đúng.