giúp với aaaa

Câu 12 a) Tính giá trị của phân thức $A=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$ tại $x=-1$ Đầu tiên, ta thay giá trị $x = -1$ vào phân thức $A$: $A = \frac{(-1)^2 + 4(-1) + 4}{-1 + 2}$ Tính từng phần: $(-1)^2 = 1$ $4(-1) = -4$ $1 - 4 + 4 = 1$ $-1 + 2 = 1$ Vậy: $A = \frac{1}{1} = 1$ Giá trị của phân thức $A$ tại $x = -1$ là 1. b) Rút gọn biểu thức: $\frac{4x+3}{2x-1}+\frac{8-6x}{1-2x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $1 - 2x = -(2x - 1)$, do đó ta có thể viết lại phân thức thứ hai như sau: $\frac{8 - 6x}{1 - 2x} = \frac{8 - 6x}{-(2x - 1)} = -\frac{8 - 6x}{2x - 1}$ Bây giờ, ta có thể cộng hai phân thức này lại: $\frac{4x + 3}{2x - 1} + \left(-\frac{8 - 6x}{2x - 1}\right) = \frac{4x + 3 - (8 - 6x)}{2x - 1}$ Tính phần tử số: $4x + 3 - 8 + 6x = 10x - 5$ Vậy biểu thức rút gọn là: $\frac{10x - 5}{2x - 1}$ Ta có thể rút gọn thêm bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5: $\frac{10x - 5}{2x - 1} = \frac{5(2x - 1)}{2x - 1} = 5$ Vậy biểu thức đã cho rút gọn là 5. Câu 13 1) Giải phương trình $\frac{x+2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{x-1}{2}$ Quy đồng mẫu số các phân số: \[ \frac{4(x+2)}{12} - \frac{9}{12} = \frac{6(x-1)}{12} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 4(x+2) - 9 = 6(x-1) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 4x + 8 - 9 = 6x - 6 \] \[ 4x - 1 = 6x - 6 \] Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế kia: \[ 4x - 6x = -6 + 1 \] \[ -2x = -5 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ x = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{2}$. 2) Cho hàm số bậc nhất $y = (m-2)x + 3$ có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với $m = 3$. Thay $m = 3$ vào phương trình hàm số: \[ y = (3-2)x + 3 = x + 3 \] Đồ thị của hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua điểm $(0, 3)$ và có hệ số góc bằng 1. b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = -2x + 5$. Hai đường thẳng song song nếu chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $y = -2x + 5$ là -2. Do đó, ta cần tìm m sao cho hệ số góc của đường thẳng (d) cũng là -2. Hệ số góc của đường thẳng (d) là $m - 2$. Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = -2x + 5$, ta có: \[ m - 2 = -2 \] Giải phương trình này: \[ m = -2 + 2 \] \[ m = 0 \] Vậy giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = -2x + 5$ là $m = 0$. Câu 14 Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy (tam giác đều ABC): - Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, do đó cạnh đáy AC = AB = BC = 8 cm. - Công thức tính diện tích của tam giác đều là: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó, \(a\) là độ dài một cạnh của tam giác đều. - Thay \(a = 8\) cm vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 2. Tính thể tích của hình chóp S.ABC: - Công thức tính thể tích của hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} \] - Trong đó, \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy và chiều cao là SO. - Thay \(S_{ABC} = 16\sqrt{3} \text{ cm}^2\) và chiều cao SO = 10 cm vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 16\sqrt{3} \times 10 = \frac{160\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{160\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^3} \] Câu 15 a) Ta có $\widehat{CAI}=\widehat{BAI}$ (Ax là tia phân giác của $\widehat{BAC})$ $\widehat{CAI}+\widehat{AIC}=90^\circ$ (góc ngoài của tam giác ABC) $\widehat{BAI}+\widehat{BIH}=90^\circ$ (góc ngoài của tam giác AIB) Suy ra $\widehat{AIC}=\widehat{BIH}$ Do đó $\Delta AIC\backsim\Delta BIH$ (g-g) b) Ta có $\widehat{AHC}=\widehat{BHI}$ (đối đỉnh) $\widehat{ACH}=\widehat{BIH}$ (cùng bằng $90^\circ-\widehat{CAI})$ Do đó $\Delta ACH\backsim\Delta BIH$ (g-g) Suy ra $\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{IH}$ Suy ra $AH.IH=BH.CH$ Mặt khác ta có $\Delta ACH\backsim\Delta BIH$ (chứng minh trên) Suy ra $\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{IH}=\frac{AC}{BI}$ Suy ra $AC.BH=BI.AH$ Ta lại có $\Delta AIC\backsim\Delta BIH$ (chứng minh ở câu a) Suy ra $\frac{AC}{BI}=\frac{IC}{IH}$ Suy ra $AC.IH=BI.IC$ Từ đó ta có $BH.IC=BH.CH$ Suy ra $BH(IC-CH)=0$ Suy ra $BH.IC=BH.CH$ Suy ra $BH(IC-CH)=0$ Suy ra $IC=CH$ Suy ra $HB^2=HI.HA$ c) Ta có $\widehat{AIM}=\widehat{AIN}$ (vuông) $\widehat{MAI}=\widehat{NAI}$ (Ax là tia phân giác của $\widehat{BAC})$ Do đó $\Delta AIM=\Delta AIN$ (g-c-g) Suy ra IM=IN Vậy I là trung điểm của MN. Câu 16 Gọi chiều ngang và chiều dọc của trang chữ lần lượt là a và b (đơn vị: cm; điều kiện: a > 0, b > 0). Diện tích trang chữ là: $a \times b = 384~(cm^2)$ Chiều ngang của trang giấy là: $a + 2 \times 2 = a + 4~(cm)$ Chiều dọc của trang giấy là: $b + 2 \times 3 = b + 6~(cm)$ Diện tích trang giấy là: $(a + 4) \times (b + 6) = ab + 6a + 4b + 24$ Thay $ab = 384$ vào ta được diện tích trang giấy là: $6a + 4b + 408$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $6a + 4b \geq 2 \sqrt{6a \times 4b} = 2 \sqrt{24ab} = 2 \sqrt{24 \times 384} = 384$ Dấu bằng xảy ra khi $6a = 4b$, thay vào ta có $a = 16$ và $b = 24$ Vậy diện tích trang giấy nhỏ nhất là: $384 + 408 = 792~(cm^2)$ Đáp số: 792 cm²