help emmmmmm

Câu 72. Để tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SBC: - Ta biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA cũng vuông góc với BC. - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, nên chiều cao hạ từ A xuống BC là: \[ h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] - Diện tích tam giác SBC là: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 \] 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABC: - Thể tích của khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times 2a = \frac{\sqrt{3}}{6}a^3 \] 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo diện tích đáy SBC và chiều cao hạ từ A xuống (SBC): - Gọi khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là d. - Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, do đó khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) sẽ là $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Thể tích của khối chóp S.ABC cũng có thể được tính qua diện tích đáy SBC và chiều cao hạ từ A xuống (SBC): \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h_A \] \[ \frac{\sqrt{3}}{6}a^3 = \frac{1}{3} \times a^2 \times h_A \] \[ h_A = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] 5. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC): - Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là: \[ d = \frac{1}{3} \times h_A = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{6}a \] Vậy khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{\sqrt{3}}{6}a$.