giuppppppppll emmmmm

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng có đúng hay không. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;4).$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số giảm từ $-\infty$ đến $x = 4$. Do đó, phát biểu này là đúng. b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 4$, và giá trị cực đại này là 4. Tuy nhiên, vì hàm số tiếp tục giảm sau điểm này, nên giá trị lớn nhất toàn cục của hàm số là 4. Do đó, phát biểu này là đúng. c) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng đường thẳng $y = 2$ nằm giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số. Vì vậy, nó sẽ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó, phát biểu này là đúng. d) Trong bốn hệ số $a,b,c,d$ có đúng hai số âm. - Để xác định điều này, chúng ta cần biết thêm thông tin về các hệ số $a, b, c, d$. Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, ta thấy rằng: - $a > 0$ vì hàm số tăng từ $-\infty$ đến $x = 4$ và sau đó giảm. - $b$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào vị trí của cực đại và cực tiểu. - $c$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào vị trí của cực đại và cực tiểu. - $d$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của hàm số tại $x = 0$. Do đó, không có đủ thông tin để khẳng định rằng trong bốn hệ số $a, b, c, d$ có đúng hai số âm. Phát biểu này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị cụ thể của các hệ số. Kết luận: - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là đúng. - Phát biểu c) là đúng. - Phát biểu d) không có đủ thông tin để xác định. Đáp án: a, b, c. Câu 3. a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4 b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7 c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,25 d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là: \[ P(\text{Huyết áp cao}) = P(\text{Tiểu đường}) \times P(\text{Huyết áp cao} | \text{Tiểu đường}) + P(\text{Không tiểu đường}) \times P(\text{Huyết áp cao} | \text{Không tiểu đường}) \] \[ P(\text{Huyết áp cao}) = 0,4 \times 0,7 + 0,6 \times 0,25 \] \[ P(\text{Huyết áp cao}) = 0,28 + 0,15 \] \[ P(\text{Huyết áp cao}) = 0,43 \] Đáp số: 0,43 Câu 4. Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho và yêu cầu của đề bài: - Khối lượng của đèn chùm: \( m = 5 \text{ kg} \) - Gia tốc rơi tự do: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) - Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều với góc giữa hai đoạn xích là \( \widehat{ASC} = 60^\circ \) Bước 1: Xác định trọng lực tác động lên đèn chùm Trọng lực \( P \) tác động lên đèn chùm được tính theo công thức: \[ P = m \cdot g \] \[ P = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 50 \text{ N} \] Bước 2: Xác định độ lớn của lực căng mỗi sợi xích Vì đèn chùm được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD và hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, nên bốn đoạn xích này tạo thành các góc bằng nhau và đều chia đều trọng lực của đèn chùm. Do đó, mỗi đoạn xích chịu một phần tư trọng lực của đèn chùm: \[ F_{\text{căng}} = \frac{P}{4} = \frac{50 \text{ N}}{4} = 12.5 \text{ N} \] Tuy nhiên, vì góc giữa hai đoạn xích là \( 60^\circ \), ta cần tính toán lại độ lớn của lực căng mỗi sợi xích dựa trên góc này. Bước 3: Áp dụng định lý cosin để tính độ lớn của lực căng mỗi sợi xích Ta giả sử độ dài mỗi đoạn xích là \( |\overrightarrow{SA}| = |\overrightarrow{SB}| = |\overrightarrow{SC}| = |\overrightarrow{SD}| = l \). Trong tam giác SAB, góc giữa hai đoạn xích là \( 60^\circ \). Ta áp dụng định lý cosin: \[ AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2 \cdot SA \cdot SB \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AB^2 = l^2 + l^2 - 2 \cdot l \cdot l \cdot \frac{1}{2} \] \[ AB^2 = l^2 + l^2 - l^2 = l^2 \] \[ AB = l \] Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, nên độ dài mỗi đoạn xích \( l \) sẽ là: \[ l = \frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{l}{\frac{1}{2}} = 2l \] Do đó, độ lớn của lực căng mỗi sợi xích là: \[ F_{\text{căng}} = \frac{P}{4} \cdot \frac{1}{\sin(30^\circ)} = \frac{50 \text{ N}}{4} \cdot 2 = \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ N} \] Kết luận: - Độ lớn của trọng lực \( P \) tác động lên chiếc đèn chùm là 50 N. - Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \( \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ N} \). Đáp án đúng là: c) Độ lớn của trọng lực \( P \) tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50. d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \( \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ N} \). Câu 1. Để tính khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong không gian ba chiều. Bước 1: Xác định tọa độ của mỗi chiếc khinh khí cầu. - Chiếc khinh khí cầu thứ nhất: - Cách điểm xuất phát về phía Nam 100 km và về phía Đông 80 km, đồng thời cách mặt đất 1 km. - Tọa độ: \( A(80, -100, 1) \) - Chiếc khinh khí cầu thứ hai: - Cách điểm xuất phát về phía Bắc 70 km và về phía Tây 60 km, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. - Tọa độ: \( B(-60, 70, 0.8) \) Bước 2: Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Khoảng cách \( d \) giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) được tính bằng công thức: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu: \[ d = \sqrt{((-60) - 80)^2 + (70 - (-100))^2 + (0.8 - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{(-140)^2 + (170)^2 + (-0.2)^2} \] \[ d = \sqrt{19600 + 28900 + 0.04} \] \[ d = \sqrt{48500.04} \] \[ d \approx 220.23 \text{ km} \] Vậy khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là khoảng 220.23 km.