giup mình với diệi và mặt phẳng (P)?,Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian,bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 40(km) và về phía,Nam 60(km), đồng thời cách mặt đất 3(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất,phát về phía Bắc 90(km) và về phía Tây 50(km), đồng thời cách mặt đất 6(km).,Chiếc máy bay thứ ba đang trong quá trình bay thì đột ngột mất tín hiệu, biết rằng,lần cuối (trước khi mất tín hiệu) máy bay thứ nhất xác định được khoảng cách giữa,máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là $2\sqrt{3401}(km)$ và máy bay thứ ba nằm giữa,máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Em hãy,xác định khoảng cách từ vị trí xuất phát đến lúc máy bay số ba mất tín hiệu.,,Câu 4. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao $GH=4m,$ chiều rộng $AB=$,$4m,~AC=BD=0,9m.$ Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô,đậm có giá là 1 200 000 đồng/ $^\prime m^2,$ còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900 000,$đồng/m^2.$ Hỏi tổng số tiền làm cổng parabol như trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị,triệu đồng) bằng Sông = Sp) + SHCN,,$=\frac43R.H+C_{HCN}$,$=\frac{64}3+S_{HCN}$,Câu 5. Một bể chứa 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ,25 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau r phút, tỉ số giữa khối lượng,muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm f ((). Hãy xác định hàm,số $f(t),t\widehat I[0;+\yen)$ và xác định nồng độ muối tối đa có trong bể.,Câu 6. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên,và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại),,sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ,đề xã hội bằng $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản. Giá trị a+b bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

giup mình với diệi và mặt phẳng (P)?,Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian,bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 40(km) và về phía,Nam 60(km), đồng thời cách mặt đất 3(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất,phát về phía Bắc 90(km) và về phía Tây 50(km), đồng thời cách mặt đất 6(km).,Chiếc máy bay thứ ba đang trong quá trình bay thì đột ngột mất tín hiệu, biết rằng,lần cuối (trước khi mất tín hiệu) máy bay thứ nhất xác định được khoảng cách giữa,máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là $2\sqrt{3401}(km)$ và máy bay thứ ba nằm giữa,máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Em hãy,xác định khoảng cách từ vị trí xuất phát đến lúc máy bay số ba mất tín hiệu.,

,Câu 4. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao $GH=4m,$ chiều rộng $AB=$,$4m,~AC=BD=0,9m.$ Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô,đậm có giá là 1 200 000 đồng/ $^\prime m^2,$ còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900 000,$đồng/m^2.$ Hỏi tổng số tiền làm cổng parabol như trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị,triệu đồng) bằng Sông = Sp) + SHCN,

,$=\frac43R.H+C_{HCN}$,$=\frac{64}3+S_{HCN}$,Câu 5. Một bể chứa 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ,25 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau r phút, tỉ số giữa khối lượng,muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm f ((). Hãy xác định hàm,số $f(t),t\widehat I[0;+\yen)$ và xác định nồng độ muối tối đa có trong bể.,Câu 6. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên,và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại),,sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ,đề xã hội bằng $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản. Giá trị a+b bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 3.
Trước hết, ta xác định tọa độ của các máy bay:
- Máy bay thứ nhất có tọa độ $(40, -60, 3)$.
- Máy bay thứ hai có tọa độ $(-50, 90, 6)$.

Biết rằng máy bay thứ ba nằm giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ hai, đồng thời ba máy bay thẳng hàng, ta có thể xác định tọa độ của máy bay thứ ba theo tỉ lệ $\lambda$ trên đoạn thẳng nối máy bay thứ nhất và máy bay thứ hai.

Tọa độ của máy bay thứ ba sẽ là:
$$ (x_3, y_3, z_3) = (40 + \lambda(-50 - 40), -60 + \lambda(90 + 60), 3 + \lambda(6 - 3)) $$
$$ = (40 - 90\lambda, -60 + 150\lambda, 3 + 3\lambda) $$

Biết rằng khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là $2\sqrt{3401}$ km, ta có:
$$ \sqrt{(40 - 90\lambda - 40)^2 + (-60 + 150\lambda + 60)^2 + (3 + 3\lambda - 3)^2} = 2\sqrt{3401} $$
$$ \sqrt{(-90\lambda)^2 + (150\lambda)^2 + (3\lambda)^2} = 2\sqrt{3401} $$
$$ \sqrt{8100\lambda^2 + 22500\lambda^2 + 9\lambda^2} = 2\sqrt{3401} $$
$$ \sqrt{30609\lambda^2} = 2\sqrt{3401} $$
$$ \sqrt{30609}\lambda = 2\sqrt{3401} $$
$$ \lambda = \frac{2\sqrt{3401}}{\sqrt{30609}} $$
$$ \lambda = \frac{2\sqrt{3401}}{3\sqrt{3401}} $$
$$ \lambda = \frac{2}{3} $$

Bây giờ, ta thay $\lambda = \frac{2}{3}$ vào tọa độ của máy bay thứ ba:
$$ x_3 = 40 - 90 \cdot \frac{2}{3} = 40 - 60 = -20 $$
$$ y_3 = -60 + 150 \cdot \frac{2}{3} = -60 + 100 = 40 $$
$$ z_3 = 3 + 3 \cdot \frac{2}{3} = 3 + 2 = 5 $$

Vậy tọa độ của máy bay thứ ba là $(-20, 40, 5)$.

Khoảng cách từ vị trí xuất phát đến máy bay thứ ba là:
$$ d = \sqrt{(-20)^2 + 40^2 + 5^2} $$
$$ d = \sqrt{400 + 1600 + 25} $$
$$ d = \sqrt{2025} $$
$$ d = 45 \text{ km} $$

Đáp số: 45 km.

Câu 4.
Để tính tổng số tiền làm cổng parabol, chúng ta cần tính diện tích của các phần tô đậm (hình chữ nhật CDEF) và các phần để trắng (phần còn lại của hình parabol). Sau đó, nhân diện tích của mỗi phần với giá tương ứng để tìm tổng số tiền.

Bước 1: Tính diện tích của hình chữ nhật CDEF

Chiều dài của hình chữ nhật CDEF là:
$$ CD = AB - AC - BD = 4 - 0.9 - 0.9 = 2.2 \text{ m} $$

Chiều cao của hình chữ nhật CDEF là:
$$ GH = 4 \text{ m} $$

Diện tích của hình chữ nhật CDEF là:
$$ S_{HCN} = CD \times GH = 2.2 \times 4 = 8.8 \text{ m}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích của hình parabol

Hình parabol có dạng y = ax^2, với đỉnh tại điểm G (0, 4). Ta biết rằng điểm A (-2, 0) nằm trên parabol này. Thay tọa độ của điểm A vào phương trình parabol:
$$ 0 = a(-2)^2 $$
$$ 0 = 4a $$
$$ a = 0 $$

Do đó, phương trình của parabol là:
$$ y = -x^2 + 4 $$

Diện tích của hình parabol từ x = -2 đến x = 2 là:
$$ S_{Parabol} = 2 \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) \, dx $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{0}^{2} $$
$$ = \left( -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 4 \cdot 0 \right) $$
$$ = \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) - 0 $$
$$ = \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) $$
$$ = \frac{16}{3} $$

Diện tích của hình parabol là:
$$ S_{Parabol} = 2 \times \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích của phần để trắng

Diện tích của phần để trắng là:
$$ S_{Trắng} = S_{Parabol} - S_{HCN} $$
$$ = \frac{32}{3} - 8.8 $$
$$ = \frac{32}{3} - \frac{26.4}{3} $$
$$ = \frac{5.6}{3} \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính tổng số tiền

Giá của phần tô đậm (hình chữ nhật):
$$ Tiền_{HCN} = 8.8 \times 1 200 000 = 10 560 000 \text{ đồng} $$

Giá của phần để trắng:
$$ Tiền_{Trắng} = \frac{5.6}{3} \times 900 000 = 1 680 000 \text{ đồng} $$

Tổng số tiền:
$$ Tổng = 10 560 000 + 1 680 000 = 12 240 000 \text{ đồng} $$

Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục:
$$ Tổng = 12.24 \text{ triệu đồng} $$

Đáp số: 12.2 triệu đồng.

Câu 5.
Sau $t$ phút, người ta bơm được số lít nước muối là:
$$ 20 \times t = 20t \text{ (lít)} $$

Khối lượng muối trong số nước muối này là:
$$ 25 \times 20t = 500t \text{ (gam)} $$

Thể tích tổng cộng của nước trong bể sau $t$ phút là:
$$ 6000 + 20t \text{ (lít)} $$

Tỉ số giữa khối lượng muối và thể tích nước trong bể là:
$$ f(t) = \frac{500t}{6000 + 20t} $$

Để tìm nồng độ muối tối đa, ta tính đạo hàm của hàm số $f(t)$ và tìm điểm cực đại.

Đạo hàm của $f(t)$ là:
$$ f'(t) = \frac{(500)(6000 + 20t) - (500t)(20)}{(6000 + 20t)^2} $$
$$ f'(t) = \frac{3000000 + 10000t - 10000t}{(6000 + 20t)^2} $$
$$ f'(t) = \frac{3000000}{(6000 + 20t)^2} $$

Đặt $f'(t) = 0$, ta có:
$$ \frac{3000000}{(6000 + 20t)^2} = 0 $$

Phương trình này không có nghiệm vì mẫu số $(6000 + 20t)^2$ luôn dương và không thể bằng 0. Do đó, ta kiểm tra giới hạn của hàm số khi $t$ tiến đến vô cùng:
$$ \lim_{t \to +\infty} f(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{500t}{6000 + 20t} = \lim_{t \to +\infty} \frac{500}{\frac{6000}{t} + 20} = \frac{500}{20} = 25 \text{ (gam/lít)} $$

Vậy hàm số $f(t)$ tiến dần đến 25 gam/lít khi $t$ tiến đến vô cùng. Nồng độ muối tối đa trong bể là 25 gam/lít.

Đáp số: 
$$ f(t) = \frac{500t}{6000 + 20t} $$
Nồng độ muối tối đa trong bể là 25 gam/lít.

Câu 6.
Để tính xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, ta cần xem xét hai trường hợp: bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội.

1. Trường hợp bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên:
- Số bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là 20.
- Số bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là 16.
- Tổng số bộ câu hỏi là 36.

Xác suất bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là:
$$ P(A_n) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} $$

Sau khi bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên, còn lại 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội.

Xác suất bạn Bình lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội khi bạn An đã lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là:
$$ P(B_x | A_n) = \frac{16}{35} $$

2. Trường hợp bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội:
- Số bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên là 20.
- Số bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là 16.
- Tổng số bộ câu hỏi là 36.

Xác suất bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:
$$ P(A_x) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} $$

Sau khi bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, còn lại 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội.

Xác suất bạn Bình lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội khi bạn An đã lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:
$$ P(B_x | A_x) = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} $$

Bây giờ, ta tính tổng xác suất bạn Bình lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng cách cộng xác suất của hai trường hợp trên:
$$ P(B_x) = P(A_n) \cdot P(B_x | A_n) + P(A_x) \cdot P(B_x | A_x) $$
$$ P(B_x) = \left( \frac{5}{9} \right) \cdot \left( \frac{16}{35} \right) + \left( \frac{4}{9} \right) \cdot \left( \frac{3}{7} \right) $$
$$ P(B_x) = \frac{5 \cdot 16}{9 \cdot 35} + \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 7} $$
$$ P(B_x) = \frac{80}{315} + \frac{12}{63} $$
$$ P(B_x) = \frac{80}{315} + \frac{60}{315} $$
$$ P(B_x) = \frac{140}{315} $$
$$ P(B_x) = \frac{28}{63} $$
$$ P(B_x) = \frac{4}{9} $$

Vậy xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là $\frac{4}{9}$.

Do đó, giá trị của $a$ và $b$ là 4 và 9, tương ứng. Vậy $a + b = 4 + 9 = 13$.

Đáp số: $a + b = 13$.