Giải câu hỏi bên dưới Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng,$d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=-1+2t\end{array} ight.,~d^\prime:\frac{x-2}1=\frac{y-1}1=\frac{z-1}{-1}.$,a) Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2).Đ$,b) Điểm $A(1;0;2)$ thuộc đường thẳng d . S,c) Hai đường thẳng d,d' cắt nhau.,d) Đường thẳng d' đi qua A , cắt và vuông góc với d tại $H(2;1;1).$

Question

Giải câu hỏi bên dưới Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng,$d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=t\z=-1+2t\end{array}ight.,~d^\prime:\frac{x-2}1=\frac{y-1}1=\frac{z-1}{-1}.$,a) Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2).Đ$,b) Điểm $A(1;0;2)$ thuộc đường thẳng d . S,c) Hai đường thẳng d,d&#x27; cắt nhau.,d) Đường thẳng d&#x27; đi qua A , cắt và vuông góc với d tại $H(2;1;1).$

Timi · Accepted Answer

Câu 14.
a) Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2).$
Đúng vì theo phương trình tham số của đường thẳng d, ta thấy vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2).$

b) Điểm $A(1;0;2)$ thuộc đường thẳng d .
Sai vì thay t = 0 vào phương trình tham số của d ta được điểm $(1;0;-1)$, không phải là điểm $A(1;0;2)$.

c) Hai đường thẳng d,d&#x27; cắt nhau.
Sai vì để hai đường thẳng cắt nhau thì chúng phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta kiểm tra xem hai đường thẳng này có cùng phương hay không:
Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2)$.
Vectơ chỉ phương của d&#x27; là $\overrightarrow v=(1;1;-1)$.
Ta thấy $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương vì $\frac{1}{1} = \frac{1}{1} 
eq \frac{2}{-1}$.
Do đó, hai đường thẳng d và d&#x27; không cắt nhau.

d) Đường thẳng d&#x27; đi qua A , cắt và vuông góc với d tại $H(2;1;1).$
Để kiểm tra, ta thực hiện các bước sau:
- Kiểm tra xem điểm H có thuộc cả hai đường thẳng d và d&#x27; hay không.
- Kiểm tra xem vectơ chỉ phương của d và vectơ AH có vuông góc với nhau hay không.

Thay t = 1 vào phương trình tham số của d ta được điểm $(2;1;1)$, tức là điểm H thuộc d.
Thay t = 1 vào phương trình tham số của d&#x27; ta được điểm $(2;1;1)$, tức là điểm H cũng thuộc d&#x27;.
Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(1;1;2)$.
Vectơ AH là $\overrightarrow{AH} = (2 - 1; 1 - 0; 1 - 2) = (1; 1; -1)$.
Ta kiểm tra xem $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow{AH}$ có vuông góc với nhau hay không:
$\overrightarrow u \cdot \overrightarrow{AH} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 1 + 1 - 2 = 0$.
Vậy $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow{AH}$ vuông góc với nhau.

Do đó, đường thẳng d&#x27; đi qua A, cắt và vuông góc với d tại H(2;1;1).

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng