Nhcxhfgxxhxhxhfxxhf

Câu 6. Để giải quyết bài toán về hình chóp \(S.ABCD\), chúng ta cần biết thêm thông tin về hình chóp này, chẳng hạn như các đỉnh, các cạnh, diện tích đáy, chiều cao, hoặc các tính chất khác của nó. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần tìm thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) khi biết diện tích đáy và chiều cao. Bước 1: Xác định diện tích đáy \(A_{đáy}\) và chiều cao \(h\) của hình chóp. Giả sử diện tích đáy \(A_{đáy} = 10 \text{ cm}^2\) và chiều cao \(h = 6 \text{ cm}\). Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} A_{đáy} \cdot h \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 10 \times 6 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 60 \] \[ V = 20 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là \(20 \text{ cm}^3\). Câu 1. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà mang khẩu trang y tế là 0,28. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà mang khẩu trang y tế là 1 - 0,28 = 0,72. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà không mang khẩu trang y tế là 0,91. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà không mang khẩu trang y tế là 1 - 0,91 = 0,09. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân cả hai lần là 0,72 × 0,09 = 0,0648. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân ít nhất một lần là 1 - 0,0648 = 0,9352. Câu 2. Trước tiên, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC). Gọi O là trung điểm của BC, ta có SO vuông góc với đáy ABC vì SA vuông góc với đáy ABC và SO nằm trong mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy ABC. Ta có: - SO vuông góc với đáy ABC. - AO vuông góc với BC tại O (vì tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 120^\circ$, do đó AO là đường cao hạ từ A xuống BC). Do đó, SO vuông góc với AO. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) là góc giữa SO và AO. Ta tính SO và AO: - Vì SA = 2a và SO vuông góc với đáy ABC, ta có SO = SA = 2a. - Ta tính AO trong tam giác ABC. Vì $\widehat{BAC} = 120^\circ$, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) \] \[ (3a)^2 = AB^2 + AC^2 + AB \cdot AC \] Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Gọi AB = AC = x, ta có: \[ 9a^2 = x^2 + x^2 + x^2 = 3x^2 \] \[ x^2 = 3a^2 \implies x = a\sqrt{3} \] Vậy AB = AC = $a\sqrt{3}$. Ta tính AO: - AO là đường cao hạ từ A xuống BC, ta có: \[ AO = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin(120^\circ)}{BC} = \frac{(a\sqrt{3}) \cdot (a\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3a} = \frac{3a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3a} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Góc giữa SO và AO là góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC). Ta tính góc này: - Ta có SO = 2a và AO = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. - Ta tính cos góc SOA: \[ \cos(\angle SOA) = \frac{AO}{SO} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{4} \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) là: \[ \angle SOA = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \] Đáp số: $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$ Câu 3. Giả sử người đó trả ngân hàng mỗi tháng đúng 10 triệu đồng. Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: $1000 - 10 = 990$ (triệu đồng) Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ hai là: $990 \times (1 + 0,007) - 10 = 986,93$ (triệu đồng) Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ ba là: $986,93 \times (1 + 0,007) - 10 = 983,82$ (triệu đồng) Cứ tiếp tục như vậy đến tháng thứ 25 thì số tiền còn lại là: $983,82 \times (1 + 0,007)^{22} - 10 \times \frac{(1 + 0,007)^{22} - 1}{0,007} = 1,01$ (triệu đồng) Như vậy, nếu mỗi tháng người đó trả 10 triệu đồng thì sau 25 tháng vẫn còn dư 1,01 triệu đồng. Do đó, số tiền người đó trả ngân hàng mỗi tháng sẽ lớn hơn 10 triệu đồng. Giả sử người đó trả ngân hàng mỗi tháng đúng 10,1 triệu đồng. Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: $1000 - 10,1 = 989,9$ (triệu đồng) Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ hai là: $989,9 \times (1 + 0,007) - 10,1 = 986,79$ (triệu đồng) Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ ba là: $986,79 \times (1 + 0,007) - 10,1 = 983,64$ (triệu đồng) Cứ tiếp tục như vậy đến tháng thứ 25 thì số tiền còn lại là: $983,64 \times (1 + 0,007)^{22} - 10,1 \times \frac{(1 + 0,007)^{22} - 1}{0,007} = -0,99$ (triệu đồng) Như vậy, nếu mỗi tháng người đó trả 10,1 triệu đồng thì sau 25 tháng sẽ thiếu 0,99 triệu đồng. Do đó, số tiền người đó trả ngân hàng mỗi tháng sẽ nhỏ hơn 10,1 triệu đồng. Vậy số tiền người đó trả ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số 10,05 triệu đồng. Câu 4. Để tìm điều kiện của tham số \( m \) sao cho \( y' > 0 \) với mọi \( x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( y \): Hàm số đã cho là \( y = \frac{m \sin x + 8}{2 \sin x + m} \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(m \cos x)(2 \sin x + m) - (m \sin x + 8)(2 \cos x)}{(2 \sin x + m)^2} \] 2. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Ta có: \[ y' = \frac{m \cos x (2 \sin x + m) - (m \sin x + 8) 2 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} \] \[ y' = \frac{2m \sin x \cos x + m^2 \cos x - 2m \sin x \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} \] \[ y' = \frac{m^2 \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} \] \[ y' = \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} \] 3. Xét dấu của đạo hàm \( y' \): Để \( y' > 0 \) với mọi \( x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), ta cần: \[ \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} > 0 \] Trong khoảng \( x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), ta có: - \( \cos x < 0 \) - \( \sin x > 0 \) Do đó, để \( y' > 0 \), ta cần: \[ m^2 - 16 < 0 \quad \text{và} \quad 2 \sin x + m \neq 0 \] 4. Giải bất phương trình \( m^2 - 16 < 0 \): \[ m^2 - 16 < 0 \implies (m - 4)(m + 4) < 0 \] Điều này đúng khi: \[ -4 < m < 4 \] 5. Kiểm tra điều kiện \( 2 \sin x + m \neq 0 \): Vì \( \sin x > 0 \) trong khoảng \( x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \), ta cần: \[ 2 \sin x + m \neq 0 \implies m \neq -2 \sin x \] Vì \( \sin x \) luôn dương trong khoảng này, \( m \) không thể bằng \( -2 \sin x \). Do đó, điều kiện này luôn thoả mãn nếu \( m \) nằm trong khoảng \( (-4, 4) \). Kết luận: Điều kiện của tham số \( m \) để \( y' > 0 \) với mọi \( x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \) là: \[ -4 < m < 4 \]