Giup minh voi

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và điều kiện. Bước 1: Xác định các biến cố - \( X \): Biến cố một con bò bị bệnh bỏ điên. - \( \overline{X} \): Biến cố một con bò không bị bệnh bỏ điên. - \( Y \): Biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm. Bước 2: Xác định xác suất ban đầu - \( P(X) = 1,3 \times 10^{-5} \) - \( P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 1 - 1,3 \times 10^{-5} \approx 0,999987 \) Bước 3: Xác định xác suất điều kiện - \( P(Y | X) = 0,7 \) (xác suất để một con bò bị bệnh bỏ điên phản ứng dương tính) - \( P(Y | \overline{X}) = 0,1 \) (xác suất để một con bò không bị bệnh bỏ điên phản ứng dương tính) Bước 4: Tính xác suất giao \( P(Y \cap X) \) Theo công thức xác suất điều kiện: \[ P(Y \cap X) = P(X) \cdot P(Y | X) \] \[ P(Y \cap X) = 1,3 \times 10^{-5} \times 0,7 = 9,1 \times 10^{-6} \] Bước 5: Kết luận - \( P(X) = 1,3 \times 10^{-5} \) - \( P(Y | X) = 0,7 \) - \( P(Y | \overline{X}) = 0,1 \) - \( P(Y \cap X) = 9,1 \times 10^{-6} \) Đáp số: \[ a)~P(X) = 1,3 \times 10^{-5} \] \[ b)~P(Y | X) = 0,7 \] \[ c)~P(Y | \overline{X}) = 0,1 \] \[ d)~P(Y \cap X) = 9,1 \times 10^{-6} \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu của xe ô tô Vận tốc ban đầu của xe ô tô là 65 km/h. Chúng ta cần đổi đơn vị này sang m/s: \[ 65 \text{ km/h} = 65 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{65000}{3600} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định phương trình vận tốc của xe ô tô sau khi đạp phanh Theo đề bài, vận tốc của xe ô tô sau khi đạp phanh là: \[ v(t) = -10t + 20 \text{ m/s} \] Bước 3: Xác định nguyên hàm của hàm số vận tốc để tìm quãng đường xe ô tô đi được Quãng đường \( s(t) \) mà xe ô tô đi được trong thời gian \( t \) giây kể từ lúc đạp phanh là nguyên hàm của hàm số vận tốc \( v(t) \): \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số nguyên hàm. Vì khi \( t = 0 \), xe chưa di chuyển nên \( s(0) = 0 \). Do đó, \( C = 0 \). Vậy: \[ s(t) = -5t^2 + 20t \] Bước 4: Xác định thời gian xe ô tô dừng hẳn Xe ô tô dừng hẳn khi vận tốc \( v(t) = 0 \): \[ -10t + 20 = 0 \\ 10t = 20 \\ t = 2 \text{ giây} \] Bước 5: Tính quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian 2 giây Thay \( t = 2 \) vào phương trình \( s(t) \): \[ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ m} \] Kết luận: - Quảng đường xe ô tô đi được trong thời gian \( t \) giây kể từ lúc đạp phanh là \( s(t) = -5t^2 + 20t \). - Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. - Quãng đường xe ô tô đi được trong 2 giây là 20 m, nhỏ hơn 50 m nên xe ô tô không va vào chướng ngại vật. Do đó, đáp án đúng là: d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Câu 4: Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (2; 4; -4)$ Mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ có phương trình tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$. Từ đó, ta thấy rằng một pháp vec-tơ của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (A; B; C) = (1; 2; -2)$. Do đó, nhận xét "Một pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (2; 4; -4)$" là sai vì $\overrightarrow{n} = (1; 2; -2)$ mới đúng. b) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $d': \frac{x}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{-4}$ Đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d} = (2; -1; 1)$. Đường thẳng $d': \frac{x}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{-4}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{d'}} = (3; 2; -4)$. Hai đường thẳng vuông góc nhau nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0: \[ \overrightarrow{u_d} \cdot \overrightarrow{u_{d'}} = (2; -1; 1) \cdot (3; 2; -4) = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot (-4) = 6 - 2 - 4 = 0 \] Vậy nhận xét "Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $d'$" là đúng. c) Góc giữa d và (P) gần bằng $15^047'35,41''$ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính thông qua công thức: \[ \sin \theta = \frac{|\overrightarrow{u_d} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u_d}| |\overrightarrow{n}|} \] Trong đó: - $\overrightarrow{u_d} = (2; -1; 1)$ - $\overrightarrow{n} = (1; 2; -2)$ Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{u_d} \cdot \overrightarrow{n} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot (-2) = 2 - 2 - 2 = -2 \] Tính độ dài các vectơ: \[ |\overrightarrow{u_d}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Tính $\sin \theta$: \[ \sin \theta = \frac{|-2|}{\sqrt{6} \cdot 3} = \frac{2}{3\sqrt{6}} = \frac{2}{3\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{18} = \frac{\sqrt{6}}{9} \] Sử dụng máy tính để tìm góc $\theta$: \[ \theta = \arcsin \left( \frac{\sqrt{6}}{9} \right) \approx 15^\circ 47' 35,41'' \] Nhận xét "Góc giữa d và (P) gần bằng $15^\circ 47' 35,41''$" là đúng. d) Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$, do đó nó phải chứa vectơ chỉ phương của $d$ và vuông góc với pháp tuyến của $(P)$. Phương trình chung của mặt phẳng $(Q)$ có dạng: \[ a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 0) = 0 \] Vì $(Q)$ vuông góc với $(P)$, nên vectơ pháp tuyến của $(Q)$ phải song song với vectơ chỉ phương của $d$, tức là: \[ \overrightarrow{n_Q} = k \cdot \overrightarrow{u_d} = k(2; -1; 1) \] Ta chọn $k = 1$ để đơn giản hóa: \[ \overrightarrow{n_Q} = (2; -1; 1) \] Thay vào phương trình mặt phẳng: \[ 2(x - 1) - 1(y + 1) + 1(z) = 0 \] \[ 2x - 2 - y - 1 + z = 0 \] \[ 2x - y + z - 3 = 0 \] Nhận xét "Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là $x + y + z + 1 = 0$" là sai vì phương trình đúng là $2x - y + z - 3 = 0$. Kết luận: - a) Sai - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai