giúp e với ạ bằng bao nhiêu độ?,Câu 5: Tìm d để mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z+d=0$,có bán kính bằng 2.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 5:
Để tìm giá trị của $d$ sao cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z+d=0$ có bán kính bằng 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn:
   Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

2. Hoàn thành bình phương:
   Ta cần hoàn thành bình phương cho các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình $(S)$.

$$
   x^2 - 2x + y^2 + 2y + z^2 - 2z + d = 0
   $$

Hoàn thành bình phương:
   $$
   (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) + d - 3 = 0
   $$

Điều này dẫn đến:
   $$
   (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 + d - 3 = 0
   $$

Do đó, phương trình mặt cầu trở thành:
   $$
   (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 3 - d
   $$

3. Xác định bán kính:
   Bán kính của mặt cầu là $R = 2$. Vì vậy, ta có:
   $$
   3 - d = 2^2
   $$
   $$
   3 - d = 4
   $$

4. Giải phương trình để tìm $d$:
   $$
   3 - d = 4
   $$
   $$
   -d = 4 - 3
   $$
   $$
   -d = 1
   $$
   $$
   d = -1
   $$

Vậy giá trị của $d$ để mặt cầu có bán kính bằng 2 là $\boxed{-1}$.