Giai giup to voi rnan 1y.,$(x-5)^2$,Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{3x+4}{x-5}.$ $=\frac{3.(x-5)-1(3x+4)}{(x-5)^2}=\frac{3x-15-3x-4}{(x-5)^2}=$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SB vuông,góc với đáy ABCD . Chứng minh rằng : $CO\bot(SBD).$,Câu 3. Đầu tiết học cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi từng học sinh từ đầu danh sách lớp lên,trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh có tên đầu tiên trong danh sách lớp là Huy, Tân,,Sang với xác suất thuộc bài là 0,85 ; 0,8 ; 0,7, cô giáo sẽ dừng kiểm tra khi đã có 2 học,sinh thuộc bài. Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Sang.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{3x + 4}{x - 5} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức này được viết dưới dạng:

$$ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó:
- $ u = 3x + 4 $
- $ v = x - 5 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
- $ u' = 3 $
- $ v' = 1 $

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$
$$ y' = \frac{3(x - 5) - (3x + 4) \cdot 1}{(x - 5)^2} $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ:
$$ y' = \frac{3x - 15 - 3x - 4}{(x - 5)^2} $$
$$ y' = \frac{-19}{(x - 5)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{3x + 4}{x - 5} $ là:
$$ y' = \frac{-19}{(x - 5)^2} $$

Câu 2.
Để chứng minh rằng $ CO \perp (SBD) $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan:
   - $ ABCD $ là hình vuông có tâm $ O $.
   - $ SB \perp (ABCD) $.

2. Chứng minh $ CO \perp BD $:
   - Vì $ ABCD $ là hình vuông, tâm $ O $ là giao điểm của hai đường chéo $ AC $ và $ BD $.
   - Đường chéo $ BD $ đi qua tâm $ O $ và chia đôi $ BD $ thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
   - Do đó, $ CO \perp BD $ vì $ O $ là trung điểm của $ BD $ và $ CO $ là đường cao hạ từ $ C $ xuống $ BD $.

3. Chứng minh $ CO \perp SB $:
   - Vì $ SB \perp (ABCD) $, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $ đều vuông góc với $ SB $.
   - $ CO $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $, do đó $ CO \perp SB $.

4. Kết luận $ CO \perp (SBD) $:
   - Ta đã chứng minh được $ CO \perp BD $ và $ CO \perp SB $.
   - Theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
   - Vậy $ CO \perp (SBD) $.

Kết luận: $ CO \perp (SBD) $.

Câu 3.
Để tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Sang, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi cô giáo gọi từng học sinh từ đầu danh sách lớp.

Các trường hợp có thể xảy ra:
1. Huy thuộc bài và Tân thuộc bài.
2. Huy thuộc bài và Tân không thuộc bài, Sang thuộc bài.
3. Huy không thuộc bài và Tân thuộc bài, Sang thuộc bài.
4. Huy không thuộc bài và Tân không thuộc bài, Sang thuộc bài.

Trong đó, chỉ có trường hợp thứ 2 và trường hợp thứ 3 là trường hợp cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Sang.

Xác suất của từng trường hợp:
1. Huy thuộc bài và Tân thuộc bài:
$$ P(Huy \text{ thuộc bài}) \times P(Tân \text{ thuộc bài}) = 0,85 \times 0,8 = 0,68 $$

2. Huy thuộc bài và Tân không thuộc bài, Sang thuộc bài:
$$ P(Huy \text{ thuộc bài}) \times P(Tân \text{ không thuộc bài}) \times P(Sang \text{ thuộc bài}) = 0,85 \times (1 - 0,8) \times 0,7 = 0,85 \times 0,2 \times 0,7 = 0,119 $$

3. Huy không thuộc bài và Tân thuộc bài, Sang thuộc bài:
$$ P(Huy \text{ không thuộc bài}) \times P(Tân \text{ thuộc bài}) \times P(Sang \text{ thuộc bài}) = (1 - 0,85) \times 0,8 \times 0,7 = 0,15 \times 0,8 \times 0,7 = 0,084 $$

4. Huy không thuộc bài và Tân không thuộc bài, Sang thuộc bài:
$$ P(Huy \text{ không thuộc bài}) \times P(Tân \text{ không thuộc bài}) \times P(Sang \text{ thuộc bài}) = (1 - 0,85) \times (1 - 0,8) \times 0,7 = 0,15 \times 0,2 \times 0,7 = 0,021 $$

Tổng xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Sang là:
$$ P(\text{dừng ở Sang}) = 0,119 + 0,084 = 0,203 $$

Vậy xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Sang là 0,203.