giúp t vớiiiiiiii ạ

Câu 9: a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng xanh là $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$. b) Biết lần thứ nhất lấy được quả bóng xanh, thì xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng xanh là $\frac{1}{19}$. c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng xanh là $\frac{2}{20} \times \frac{1}{19} = \frac{1}{190}$. d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được quả bóng xanh là $1 - \left( \frac{18}{20} \times \frac{17}{19} \right) = 1 - \frac{153}{190} = \frac{37}{190}$. Do đó, các khẳng định đúng là: - Khẳng định c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng xanh là $\frac{1}{190}$. - Khẳng định d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được quả bóng xanh là $\frac{37}{190}$. Câu 10: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên các thông tin đã cho và các quy tắc xác suất. Khẳng định a) Với Q là không gian mẫu Không gian mẫu Q bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra khi Hùng và Nam lần lượt lấy các viên bi từ hộp. Số lượng các kết quả có thể xảy ra là: - Hùng có thể lấy bất kỳ 1 trong 14 viên bi. - Sau khi Hùng lấy đi 1 viên bi, Nam có thể lấy bất kỳ 1 trong 13 viên bi còn lại. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ |Q| = 14 \times 13 = 182 \] Khẳng định b) \( P(B) = \frac{3}{13} \) Biến cố B là "Nam lấy được viên bi màu xanh". Để tính xác suất của B, chúng ta cần xem xét hai trường hợp: 1. Hùng lấy viên bi màu đỏ trước (6 cách chọn), sau đó Nam có thể chọn bất kỳ 1 trong 8 viên bi màu xanh còn lại (8 cách chọn). 2. Hùng lấy viên bi màu xanh trước (8 cách chọn), sau đó Nam có thể chọn bất kỳ 1 trong 7 viên bi màu xanh còn lại (7 cách chọn). Tổng số cách để Nam lấy được viên bi màu xanh là: \[ 6 \times 8 + 8 \times 7 = 48 + 56 = 104 \] Xác suất của B là: \[ P(B) = \frac{104}{182} = \frac{52}{91} \neq \frac{3}{13} \] Khẳng định b) sai. Khẳng định c) \( P(AB) = \frac{24}{91} \) Biến cố AB là "Hùng lấy được viên bi màu đỏ và Nam lấy được viên bi màu xanh". Như đã tính ở trên, số cách để Hùng lấy viên bi màu đỏ và Nam lấy viên bi màu xanh là: \[ 6 \times 8 = 48 \] Xác suất của AB là: \[ P(AB) = \frac{48}{182} = \frac{24}{91} \] Khẳng định c) đúng. Khẳng định d) \( P(A|B) = \frac{6}{9} \) Biến cố A là "Hùng lấy được viên bi màu đỏ". Biến cố B là "Nam lấy được viên bi màu xanh". Xác suất của A cho B là: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{24}{91}}{\frac{52}{91}} = \frac{24}{52} = \frac{6}{13} \neq \frac{6}{9} \] Khẳng định d) sai. Kết luận - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 11: Để giải quyết các khẳng định về xác suất của các biến cố liên quan đến gieo hai con xúc xắc, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Biến cố A: - Biến cố A: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn". - Để tích là số chẵn, ít nhất một trong hai con xúc xắc phải xuất hiện số chẵn (2, 4, hoặc 6). Biến cố B: - Biến cố B: "Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm". Xác suất của biến cố B: - Số trường hợp có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm: - Con thứ nhất là 3, con thứ hai là bất kỳ số khác 3 (1, 2, 4, 5, 6): 5 trường hợp. - Con thứ hai là 3, con thứ nhất là bất kỳ số khác 3 (1, 2, 4, 5, 6): 5 trường hợp. - Tổng cộng: 10 trường hợp. - Tổng số trường hợp khi gieo hai con xúc xắc: \(6 \times 6 = 36\) trường hợp. - Xác suất của biến cố B: \[ P(B) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Xác suất của biến cố AB: - Biến cố AB: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn và có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm". - Các trường hợp thỏa mãn: - Con thứ nhất là 3, con thứ hai là 2, 4, hoặc 6: 3 trường hợp. - Con thứ hai là 3, con thứ nhất là 2, 4, hoặc 6: 3 trường hợp. - Tổng cộng: 6 trường hợp. - Xác suất của biến cố AB: \[ P(AB) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Xác suất của biến cố A | B: - Xác suất của biến cố A cho biết biến cố B đã xảy ra: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{6} \times \frac{18}{5} = \frac{3}{5} \] Xác suất của biến cố $\overline{A}$ | B: - Biến cố $\overline{A}$: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ". - Biến cố $\overline{A}B$: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ và có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm". - Các trường hợp thỏa mãn: - Con thứ nhất là 3, con thứ hai là 1, 5: 2 trường hợp. - Con thứ hai là 3, con thứ nhất là 1, 5: 2 trường hợp. - Tổng cộng: 4 trường hợp. - Xác suất của biến cố $\overline{A}B$: \[ P(\overline{A}B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] - Xác suất của biến cố $\overline{A}$ cho biết biến cố B đã xảy ra: \[ P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{9} \times \frac{18}{5} = \frac{2}{5} \] Kết luận: - Khẳng định a) \( P(AB) = \frac{1}{6} \) là đúng. - Khẳng định b) \( P(B) = \frac{11}{36} \) là sai, vì \( P(B) = \frac{5}{18} \). - Khẳng định c) \( P(A|B) = \frac{5}{6} \) là sai, vì \( P(A|B) = \frac{3}{5} \). - Khẳng định d) \( P(\overline{A};B) = \frac{4}{30} \) là sai, vì \( P(\overline{A}|B) = \frac{2}{5} \). Câu 12: Để kiểm tra tính đúng sai của các khẳng định, chúng ta sẽ tính toán từng khẳng định dựa trên các xác suất đã cho. 1. Khẳng định a) \( P(A \cap B) = 0,3 \) Đã cho \( P(A \cap B) = 0,3 \). Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định b) \( P(A | B) = \frac{2}{3} \) Ta có công thức xác suất điều kiện: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị vào: \[ P(A | B) = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7} \] Khẳng định này sai vì \( \frac{3}{7} \neq \frac{2}{3} \). 3. Khẳng định c) \( P(\overline{B} | A) = \frac{1}{3} \) Ta có công thức xác suất điều kiện: \[ P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} \] Biết rằng: \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,4 - 0,3 = 0,1 \] Thay các giá trị vào: \[ P(\overline{B} | A) = \frac{0,1}{0,4} = \frac{1}{4} \] Khẳng định này sai vì \( \frac{1}{4} \neq \frac{1}{3} \). 4. Khẳng định d) \( P(\overline{A} \cap B) = \frac{3}{6} \) Ta biết rằng: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4 \] Khẳng định này sai vì \( 0,4 \neq \frac{3}{6} \). Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) sai. Câu 13: a) A và B là hai biến cố độc lập. - Để kiểm tra A và B có độc lập hay không, ta so sánh \( P(A \cap B) \) với \( P(A) \times P(B) \). - \( P(A) = 0,5 \) - \( P(B) = 0,6 \) - \( P(A \cap B) = 0,3 \) - \( P(A) \times P(B) = 0,5 \times 0,6 = 0,3 \) Vì \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \), nên A và B là hai biến cố độc lập. Đúng. b) Xác suất công ty thẳng thầu đúng 1 dự án là 0,5. - Xác suất công ty thẳng thầu đúng 1 dự án là: \[ P(\text{đúng 1 dự án}) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) \] - \( P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,3 = 0,2 \) - \( P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,3 = 0,3 \) - \( P(\text{đúng 1 dự án}) = 0,2 + 0,3 = 0,5 \) Đúng. c) Biết công ty thẳng thấu dự án 1, xác suất công ty thẳng thấu dự án 2 là 0,3. - Xác suất này là \( P(B | A) \): \[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6 \] Sai. d) Biết công ty không thẳng thầu dự án 1, xác suất công ty thẳng thầu dự án 2 là 0,8. - Xác suất này là \( P(B | \overline{A}) \): \[ P(B | \overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6 \] Sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai Câu 14: Để giải quyết các khẳng định về xác suất, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho. 1. Tính xác suất của biến cố A (P(A)): - Số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông là 25. - Tổng số học sinh là 40. - Xác suất P(A) = $\frac{25}{40} = 0,625$. - Khẳng định a) P(A) = 0,4 là sai. 2. Tính xác suất của biến cố B (P(B)): - Số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng là 16. - Tổng số học sinh là 40. - Xác suất P(B) = $\frac{16}{40} = 0,4$. - Khẳng định b) P(B) = 0,23 là sai. 3. Tính xác suất của biến cố A cho biết B đã xảy ra (P(A|B)): - Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 12. - Số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng là 16. - Xác suất P(A|B) = $\frac{12}{16} = 0,75$. - Khẳng định c) P(A|B) = 0,75 là đúng. 4. Tính xác suất của biến cố B cho biết A đã xảy ra (P(B|A)): - Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 12. - Số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông là 25. - Xác suất P(B|A) = $\frac{12}{25} = 0,48$. - Khẳng định d) P(B|A) = 0,48 là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) P(A) = 0,4 là sai. - Khẳng định b) P(B) = 0,23 là sai. - Khẳng định c) P(A|B) = 0,75 là đúng. - Khẳng định d) P(B|A) = 0,48 là đúng. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số trẻ em suy dinh dưỡng: - Số trẻ em suy dinh dưỡng trong nhóm người Mông: 24 em. - Số trẻ em suy dinh dưỡng trong nhóm người Dao: 5 em. - Tổng số trẻ em suy dinh dưỡng: \[ 24 + 5 = 29 \text{ em} \] 2. Tính tỷ lệ phần trăm trẻ em suy dinh dưỡng: - Tổng số trẻ em dưới 5 tuổi: 300 em. - Tỷ lệ phần trăm trẻ em suy dinh dưỡng: \[ \frac{29}{300} \times 100\% = 9.67\% \] 3. Lập luận về kết quả: - Kết quả điều tra cho thấy có 29 trẻ em dưới 5 tuổi bị suy dinh dưỡng, chiếm khoảng 9.67% tổng số trẻ em dưới 5 tuổi ở xã đó. - Trong đó, nhóm người Mông có tỷ lệ trẻ em suy dinh dưỡng cao hơn so với nhóm người Dao. Kết luận: - Tỷ lệ phần trăm trẻ em suy dinh dưỡng là 9.67%. - Trong đó, nhóm người Mông có 24 trẻ em suy dinh dưỡng, còn nhóm người Dao có 5 trẻ em suy dinh dưỡng.