Giải hộ tui với

Câu 9: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với số lượng ngày tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số ngày. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả trên với số lượng ngày tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số ngày. Bước 1: Tính trung bình cộng | Thời gian (phút) | Trọng số trung tâm | Số ngày | Trọng số trung tâm × Số ngày | |------------------|--------------------|---------|------------------------------| | [20; 25) | 22,5 | 3 | 22,5 × 3 = 67,5 | | [25; 30) | 27,5 | 7 | 27,5 × 7 = 192,5 | | [30; 35) | 32,5 | 2 | 32,5 × 2 = 65 | | [35; 40) | 37,5 | 1 | 37,5 × 1 = 37,5 | | [40; 45) | 42,5 | 2 | 42,5 × 2 = 85 | Tổng số ngày: 3 + 7 + 2 + 1 + 2 = 15 Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{67,5 + 192,5 + 65 + 37,5 + 85}{15} = \frac{447,5}{15} \approx 29,83 \] Bước 2: Tính phương sai | Thời gian (phút) | Trọng số trung tâm | Số ngày | (Trọng số trung tâm - Trung bình cộng)^2 | Kết quả × Số ngày | |------------------|--------------------|---------|------------------------------------------|-------------------| | [20; 25) | 22,5 | 3 | (22,5 - 29,83)^2 ≈ 53,34 | 53,34 × 3 = 160,02 | | [25; 30) | 27,5 | 7 | (27,5 - 29,83)^2 ≈ 5,43 | 5,43 × 7 = 38,01 | | [30; 35) | 32,5 | 2 | (32,5 - 29,83)^2 ≈ 7,07 | 7,07 × 2 = 14,14 | | [35; 40) | 37,5 | 1 | (37,5 - 29,83)^2 ≈ 59,07 | 59,07 × 1 = 59,07 | | [40; 45) | 42,5 | 2 | (42,5 - 29,83)^2 ≈ 160,07 | 160,07 × 2 = 320,14| Phương sai: \[ s^2 = \frac{160,02 + 38,01 + 14,14 + 59,07 + 320,14}{15} = \frac{591,38}{15} \approx 39,42 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục gần nhất là 39,4. Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 39,6. Đáp án đúng là: D. 39,6. Câu 10: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần xác định các vector chỉ phương của chúng. Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình tham số: \[ \Delta_1: \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = 7 - 2t \end{array} \right. \] Vector chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (1, -2, -2)$. Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình: \[ \Delta_2: \frac{x + 4}{2} = \frac{y + 6}{2} = \frac{z - 10}{-1} \] Vector chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (2, 2, -1)$. Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là góc giữa hai vector chỉ phương $\vec{u}_1$ và $\vec{u}_2$. Ta tính tích vô hướng của hai vector này: \[ \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 + (-2) \cdot (-1) = 2 - 4 + 2 = 0 \] Tích vô hướng bằng 0, tức là hai vector vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng là $90^\circ$. Đáp án đúng là: $D.~90^0$. Câu 11: Để tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( y = 0 \), \( x = -1 \) và \( x = 4 \), ta cần tính diện tích của hai phần riêng biệt và sau đó cộng chúng lại. 1. Diện tích phần trên (từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \)): - Vì \( f(x) \geq 0 \) trong đoạn này, diện tích sẽ là tích phân dương của \( f(x) \): \[ A_1 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 2. Diện tích phần dưới (từ \( x = 1 \) đến \( x = 4 \)): - Vì \( f(x) \leq 0 \) trong đoạn này, diện tích sẽ là tích phân âm của \( f(x) \), nhưng ta cần lấy giá trị tuyệt đối để tính diện tích: \[ A_2 = -\int_{1}^{4} f(x) \, dx \] Tổng diện tích S sẽ là tổng của hai diện tích này: \[ S = A_1 + A_2 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{4} f(x) \, dx \] Do đó, mệnh đề đúng là: \[ \textcircled{B} \quad S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx \] Đáp án: \(\textcircled{B}\) Câu 12. Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là $\frac{u_{2026}}{u_{2025}} = \frac{150}{50} = 3$. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 13: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để các biểu thức logarit có nghĩa là: \[ x - 3 > 0 \] \[ x > 3 \] Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$ tương đương với: \[ x - 3 \leq 4 \] Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình $x - 3 \leq 4$: \[ x \leq 7 \] Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện $x > 3$. Kết hợp điều kiện này với kết quả vừa tìm được: \[ 3 < x \leq 7 \] Bước 5: Viết tập nghiệm Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (3, 7] \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~S = (3, 7] \] Câu 14. Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ nằm trong mặt phẳng (ABC): - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ từ điểm A đến điểm B: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 4, -2 - 0, 0 - 0) = (-4, -2, 0) \] - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ từ điểm A đến điểm C: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (0 - 4, 0 - 0, 2 - 0) = (-4, 0, 2) \] 2. Tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ để tìm vectơ pháp tuyến: - Tích có hướng $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & -2 & 0 \\ -4 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-2) \cdot 2 - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}((-4) \cdot 2 - 0 \cdot (-4)) + \mathbf{k}((-4) \cdot 0 - (-2) \cdot (-4)) \] \[ = \mathbf{i}(-4) - \mathbf{j}(-8) + \mathbf{k}(0 - 8) = -4\mathbf{i} + 8\mathbf{j} - 8\mathbf{k} = (-4, 8, -8) \] 3. Rút gọn vectơ pháp tuyến: - Ta thấy rằng vectơ $(-4, 8, -8)$ có thể được rút gọn thành $(1, -2, 2)$ bằng cách chia tất cả các thành phần cho -4. Do đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $(1, -2, 2)$. Đáp án đúng là: D. (1, -2, 2). Câu 15. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C(1;0;2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): -2x + y - z + 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \(-2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n} = (-2; 1; -1)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (-2; 1; -1)\). 3. Lập phương trình đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C(1;0;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (-2; 1; -1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases} \] Trong đó, \(t\) là tham số. 4. Viết phương trình đường thẳng \(d\) dưới dạng đại lượng: Ta có thể viết phương trình đường thẳng \(d\) dưới dạng đại lượng như sau: \[ \frac{x-1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{-1} \] Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ \boxed{\frac{x-1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{-1}} \]