Giúp mình với!

Câu 1. Để phân thức $\frac{x-3}{8}$ có giá trị bằng 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số của phân thức bằng 0 (vì một phân thức có giá trị bằng 0 khi và chỉ khi tử số của nó bằng 0). Tử số của phân thức là \(x - 3\). Ta đặt \(x - 3 = 0\) và giải phương trình này: \[x - 3 = 0\] \[x = 3\] Vậy giá trị của x để phân thức $\frac{x-3}{8}$ có giá trị bằng 0 là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 2. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x - 2025 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = -2025 \). B. \( 3x = 0 \) - Đây cũng là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = 0 \). C. \( 2x + \sqrt{3} = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = \sqrt{3} \). D. \( (x - 2)(x + 2) = 0 \) - Ta mở ngoặc: \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \). - Phương trình trở thành \( x^2 - 4 = 0 \), đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). Vậy phương trình không là phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình D. Đáp án: D. \( (x - 2)(x + 2) = 0 \). Câu 3. Để kiểm tra xem \( x = -2 \) có phải là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình đã cho hay không, ta sẽ thay \( x = -2 \) vào từng phương trình và kiểm tra xem liệu phương trình đó có đúng hay không. A. \( 2x - 4 = 0 \) Thay \( x = -2 \): \[ 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của phương trình này. B. \( 2x + 4 = 0 \) Thay \( x = -2 \): \[ 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0 \] Vậy \( x = -2 \) là nghiệm của phương trình này. C. \( 2x - 2 = 0 \) Thay \( x = -2 \): \[ 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của phương trình này. D. \( 2x + 2 = 0 \) Thay \( x = -2 \): \[ 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của phương trình này. Kết luận: \( x = -2 \) là nghiệm của phương trình \( 2x + 4 = 0 \). Đáp án đúng là: B. \( 2x + 4 = 0 \). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính độ dài đoạn thép được gấp thành tam giác ABC vuông tại A với AB = 3 cm và AC = 4 cm. Bước 1: Xác định độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagoras. - Trong tam giác vuông ABC, cạnh BC là cạnh huyền. - Theo định lý Pythagoras: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\) - Thay các giá trị đã biết: \(BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) - Vậy \(BC = \sqrt{25} = 5\) cm Bước 2: Tính tổng độ dài các cạnh của tam giác ABC. - Độ dài đoạn thép là tổng độ dài các cạnh của tam giác ABC. - \(AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12\) cm Vậy độ dài đoạn thép là 12 cm. Đáp án đúng là: C. 12 cm Câu 5. Để tính xác suất cô giáo chọn trúng một bạn nữ, chúng ta cần biết tổng số bạn nữ trong lớp và tổng số bạn trong lớp. Tổng số bạn nữ trong lớp là: 36 - 26 = 10 (bạn) Xác suất cô giáo chọn trúng một bạn nữ là: \[ \frac{\text{số bạn nữ}}{\text{tổng số bạn}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~\frac{5}{18} \] Câu 6. Để xác định vị trí của đồ thị hai hàm số $y = 2024x + 1$ và $y = 2025x + 1$, ta cần so sánh các hệ số góc của chúng. - Hàm số $y = 2024x + 1$ có hệ số góc là 2024. - Hàm số $y = 2025x + 1$ có hệ số góc là 2025. Hai đường thẳng sẽ có các trường hợp sau: 1. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc và cùng đoạn thẳng đứng (intercept) thì chúng sẽ trùng nhau. 2. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác đoạn thẳng đứng thì chúng sẽ song song. 3. Nếu hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì chúng sẽ cắt nhau. Trong trường hợp này, hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau (2024 và 2025), do đó chúng sẽ cắt nhau. Vậy đáp án đúng là: C. Cắt nhau. Câu 7. Hình chóp tam giác đều S.MNP có đỉnh là S. Lập luận từng bước: - Hình chóp tam giác đều S.MNP có đáy là tam giác đều MNP. - Đỉnh của hình chóp là điểm không thuộc mặt đáy và nối với các đỉnh của mặt đáy. Vậy đỉnh của hình chóp là S. Đáp án đúng là: A. S. Câu 8. Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì? Để xác định các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì, chúng ta cần hiểu rõ về cấu trúc của hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông và các cạnh bên đều bằng nhau. Các đỉnh của đáy hình vuông được nối với đỉnh chóp tạo thành các tam giác đều. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Tam giác đều: Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác đều vì các cạnh bên đều bằng nhau và đáy là các cạnh của hình vuông. B. Tam giác nhọn: Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều không phải là tam giác nhọn vì các cạnh bên đều bằng nhau và đáy là các cạnh của hình vuông. C. Tam giác cân: Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều không phải là tam giác cân vì các cạnh bên đều bằng nhau và đáy là các cạnh của hình vuông. D. Tam giác vuông: Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều không phải là tam giác vuông vì các cạnh bên đều bằng nhau và đáy là các cạnh của hình vuông. Vậy, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là tam giác đều. Đáp án đúng là: A. Tam giác đều. Câu 9: Phương trình $\frac{x-1}{2} + x = \frac{x}{3}$ a) Mẫu thức chung là 6. b) Quy đồng mẫu ta được kết quả: \[ \frac{3(x-1)}{6} + \frac{6x}{6} = \frac{2x}{6} \] c) Khử mẫu: \[ 3(x-1) + 6x = 2x \] \[ 3x - 3 + 6x = 2x \] \[ 9x - 3 = 2x \] d) Giải phương trình: \[ 9x - 2x = 3 \] \[ 7x = 3 \] \[ x = \frac{3}{7} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{7}$. Câu 10. Gọi vận tốc của xe ô tô khởi hành từ B là x (km/h, điều kiện: x > 0). Vì vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 15 km/h, nên vận tốc của xe ô tô khởi hành từ A là x + 15 (km/h). a) Quãng đường xe khởi hành từ A là: Quãng đường xe khởi hành từ A = vận tốc xe A × thời gian = (x + 15) × 2 = 2(x + 15) = 2x + 30 (km) b) Quãng đường xe khởi hành từ B là: Quãng đường xe khởi hành từ B = vận tốc xe B × thời gian = x × 2 = 2x (km) Tổng quãng đường hai xe đã đi là 190 km, nên ta có phương trình: 2x + 30 + 2x = 190 Giải phương trình này: 4x + 30 = 190 4x = 190 - 30 4x = 160 x = 160 : 4 x = 40 Vậy vận tốc của xe ô tô khởi hành từ B là 40 km/h, và vận tốc của xe ô tô khởi hành từ A là: 40 + 15 = 55 (km/h) Đáp số: - Vận tốc của xe ô tô khởi hành từ B: 40 km/h - Vận tốc của xe ô tô khởi hành từ A: 55 km/h Câu 11. a) Để tìm điều kiện xác định của phân thức \( P = \frac{3x^2 - 6x}{x^2 - 4} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không. Mẫu số của phân thức là \( x^2 - 4 \). Ta giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Do đó, điều kiện xác định của phân thức là \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \). b) Để rút gọn phân thức \( P = \frac{3x^2 - 6x}{x^2 - 4} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử. Tử số: \( 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) \) Mẫu số: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) Bước 2: Thay các nhân tử đã tìm được vào phân thức: \[ P = \frac{3x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \( (x - 2) \): \[ P = \frac{3x}{x + 2} \] Vậy, biểu thức rút gọn của \( P \) là: \[ P = \frac{3x}{x + 2} \] Đáp số: \( P = \frac{3x}{x + 2} \) với điều kiện \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).