Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1. 1) Để lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: - Bước 1: Xác định các nhóm và tần số của mỗi nhóm. - Bước 2: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm. Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | [50; 55) | 5 | | [55; 60) | 7 | | [60; 65) | 14 | | [65; 70) | 10 | | [70; 75) | 4 | Bảng tần số tương đối ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|------------------| | [50; 55) | 5 | $\frac{5}{50} = 0.10$ | | [55; 60) | 7 | $\frac{7}{50} = 0.14$ | | [60; 65) | 14 | $\frac{14}{50} = 0.28$ | | [65; 70) | 10 | $\frac{10}{50} = 0.20$ | | [70; 75) | 4 | $\frac{4}{50} = 0.08$ | 2) Xác suất của biến cố "Tung được đồng xu mặt sấp": - Đồng xu có 2 mặt: mặt ngửa và mặt sấp. - Số kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu là 2. Do đó, xác suất của biến cố "Tung được đồng xu mặt sấp" là: \[ P(\text{Tung được đồng xu mặt sấp}) = \frac{1}{2} \] Đáp số: 1) Bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm đã được lập như trên. 2) Xác suất của biến cố "Tung được đồng xu mặt sấp" là $\frac{1}{2}$. Câu 2. 1) Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x+1}=1$ Điều kiện xác định: $x^2-4x+1 \geq 0$ Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ x^2 - 4x + 1 = 1 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 - 4x + 1 - 1 = 0 \] \[ x^2 - 4x = 0 \] Bước 3: Factorize phương trình: \[ x(x - 4) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $x = 0$: $0^2 - 4(0) + 1 = 1 \geq 0$ (thỏa mãn) - Với $x = 4$: $4^2 - 4(4) + 1 = 1 \geq 0$ (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = 4$. 2) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x-3})(\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-3}+\frac{6\sqrt x-8}{x-5\sqrt x+6})$ với $x\geq0,~x\ne4,~x\ne9$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$, $x \neq 4$, $x \neq 9$ Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức: \[ P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6\sqrt{x} - 8}{x - 5\sqrt{x} + 6}\right) \] Bước 2: Nhân liên hợp để rút gọn: \[ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{2x + 4\sqrt{x}}{x - 4} \] \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{x + 5\sqrt{x} + 6}{x - 9} \] \[ \frac{6\sqrt{x} - 8}{x - 5\sqrt{x} + 6} = \frac{(6\sqrt{x} - 8)(\sqrt{x} - 3)}{(x - 5\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{6x - 26\sqrt{x} + 24}{x - 5\sqrt{x} + 6} \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu và rút gọn: \[ P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}\right)\left(\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{x + 5\sqrt{x} + 6}{x - 9} + \frac{6x - 26\sqrt{x} + 24}{x - 5\sqrt{x} + 6}\right) \] Bước 4: Kết hợp các phân thức và rút gọn: \[ P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}\right)\left(\frac{2x + 4\sqrt{x} - x - 5\sqrt{x} - 6 + 6x - 26\sqrt{x} + 24}{x - 4 - x + 9 + x - 5\sqrt{x} + 6}\right) \] \[ P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}\right)\left(\frac{7x - 27\sqrt{x} + 18}{x - 5\sqrt{x} + 11}\right) \] \[ P = \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}\right)\left(\frac{7x - 27\sqrt{x} + 18}{x - 5\sqrt{x} + 11}\right) \] 3) Cho phương trình: $2x^2-4x-3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A=2x^2_1+4x_2-3x_1.x_2$. Bước 1: Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = \frac{-(-4)}{2} = 2 \] \[ x_1 x_2 = \frac{-3}{2} \] Bước 2: Thay vào biểu thức: \[ A = 2x_1^2 + 4x_2 - 3x_1 x_2 \] Bước 3: Sử dụng $x_1^2 = 2x_1 + \frac{3}{2}$ từ phương trình ban đầu: \[ A = 2(2x_1 + \frac{3}{2}) + 4x_2 - 3x_1 x_2 \] \[ A = 4x_1 + 3 + 4x_2 - 3x_1 x_2 \] Bước 4: Thay $x_1 + x_2 = 2$ và $x_1 x_2 = \frac{-3}{2}$: \[ A = 4(x_1 + x_2) + 3 - 3x_1 x_2 \] \[ A = 4(2) + 3 - 3\left(\frac{-3}{2}\right) \] \[ A = 8 + 3 + \frac{9}{2} \] \[ A = 11 + \frac{9}{2} \] \[ A = \frac{22}{2} + \frac{9}{2} \] \[ A = \frac{31}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{31}{2}$. Câu 3. 1) Gọi số học sinh lớp 9A là x (em, điều kiện: x > 0). Số học sinh lớp 9B là 82 - x (em). Theo đề bài, ta có phương trình: 3x + 3,5(82 - x) = 266 3x + 287 - 3,5x = 266 -0,5x = 266 - 287 -0,5x = -21 x = 42 Số học sinh lớp 9A là 42 em. Số học sinh lớp 9B là 82 - 42 = 40 (em). Đáp số: Lớp 9A: 42 em, Lớp 9B: 40 em. 2) Gọi số tiền lì xì của Anh là x (nghìn đồng, điều kiện: x > 100). Số tiền lì xì của Linh là x - 100 (nghìn đồng). Theo đề bài, ta có phương trình: x + x - 100 = 1000 2x - 100 = 1000 2x = 1100 x = 550 Số tiền lì xì của Anh là 550 nghìn đồng. Số tiền lì xì của Linh là 550 - 100 = 450 (nghìn đồng). Đáp số: Anh: 550 nghìn đồng, Linh: 450 nghìn đồng. Câu 4 a) Tính thể tích mỗi ống hút. Đường kính ngoài của ống hút là 12 mm, do đó bán kính ngoài là: \[ R_{\text{ngoài}} = \frac{12}{2} = 6 \text{ mm} \] Bề dày ống là 2 mm, do đó bán kính trong của ống hút là: \[ R_{\text{trong}} = 6 - 2 = 4 \text{ mm} \] Chiều dài của ống hút là 180 mm. Thể tích của phần vỏ ống hút (phần giữa) là: \[ V_{\text{vỏ}} = \pi \times (R_{\text{ngoài}}^2 - R_{\text{trong}}^2) \times \text{chiều dài} \] \[ V_{\text{vỏ}} = 3,14 \times (6^2 - 4^2) \times 180 \] \[ V_{\text{vỏ}} = 3,14 \times (36 - 16) \times 180 \] \[ V_{\text{vỏ}} = 3,14 \times 20 \times 180 \] \[ V_{\text{vỏ}} = 3,14 \times 3600 \] \[ V_{\text{vỏ}} = 11304 \text{ mm}^3 \] b) Tính thể tích bột gạo được sử dụng để sản xuất mỗi ống hút. Thể tích bột gạo được sử dụng là thể tích của phần vỏ ống hút: \[ V_{\text{bột gạo}} = 11304 \text{ mm}^3 \] Đáp số: a) Thể tích mỗi ống hút là 11304 mm³. b) Thể tích bột gạo được sử dụng để sản xuất mỗi ống hút là 11304 mm³.