tại một quán chè bưởi 1 cốc chè có giá vốn bao gồm tất cả chi phí ban đầu là 12 nghìn đồng Nếu bán giá 20.000₫ một cốc thì sẽ bán được 300 mỗi ngày sau khi bán được 7 tháng chủ quán quyết định tăng giá Tuy nhiên Mỗi lần tăng thêm 2.000 đồng một cốc thì số lượng bán sẽ giảm 15 cốc mỗi ngày hỏi để có tiền lãi đạt mức cao nhất thì chủ cửa hàng cần tăng giá bao nhiêu lần

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5035846,"userName":"trang anh"}

Gọi $x$ là số lần tăng giá, mỗi lần tăng $2.000$ đồng.

Giá bán 1 cốc chè sau khi tăng giá là $20.000 + 2.000x$ (đồng)

Số cốc chè bán được mỗi ngày sau khi tăng giá là $300 - 15x$ (cốc)

Giá vốn 1 cốc chè là $12.000$ đồng.

Lợi nhuận bán 1 cốc chè sau khi tăng giá là $(20.000 + 2.000x) - 12.000 = 8.000 + 2.000x$ (đồng)

Tổng lợi nhuận mỗi ngày là $L(x) = (8.000 + 2.000x)(300 - 15x) = 2.400.000 + 600.000x - 120.000x - 30.000x^2 = -30.000x^2 + 480.000x + 2.400.000$

Để tìm giá trị của $x$ để lợi nhuận $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm đỉnh của parabol $L(x) = ax^2 + bx + c$, với $a = -30.000$, $b = 480.000$ và $c = 2.400.000$.

Hoành độ đỉnh parabol là $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{480.000}{2(-30.000)} = \frac{480.000}{60.000} = 8$

Vậy để lợi nhuận đạt mức cao nhất, chủ cửa hàng cần tăng giá 8 lần.

Khi đó, giá bán 1 cốc chè là $20.000 + 8 imes 2.000 = 20.000 + 16.000 = 36.000$ (đồng)

Số cốc chè bán được mỗi ngày là $300 - 15 imes 8 = 300 - 120 = 180$ (cốc)

Lợi nhuận mỗi ngày là $L(8) = (36.000 - 12.000) imes 180 = 24.000 imes 180 = 4.320.000$ (đồng)

Vậy để có tiền lãi đạt mức cao nhất, chủ cửa hàng cần tăng giá 8 lần.

Timi · Answer

Gọi số lần tăng giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0)

Số tiền tăng thêm là: 2000 × x (đồng)

Giá mới của một cốc chè là: 20000 + 2000 × x (đồng)

Số cốc chè bán được mỗi ngày là: 300 - 15 × x (cốc)

Doanh thu mỗi ngày là: (20000 + 2000 × x) × (300 - 15 × x) (đồng)

Tiền vốn mỗi ngày là: 12000 × (300 - 15 × x) (đồng)

Tiền lãi mỗi ngày là:

(20000 + 2000 × x) × (300 - 15 × x) - 12000 × (300 - 15 × x)

= 6000000 + 60000 × x - 300000 × x - 30000 × x^2 - 3600000 + 180000 × x

= -30000 × x^2 + 120000 × x + 2400000 (đồng)

Ta có: -30000 × x^2 + 120000 × x + 2400000 = -30000 × (x^2 - 4 × x) + 2400000

= -30000 × (x^2 - 2 × x × 2 + 4 - 4) + 2400000

= -30000 × (x - 2)^2 + 120000 + 2400000

= -30000 × (x - 2)^2 + 2520000

Ta thấy: (x - 2)^2 ≥ 0 nên -30000 × (x - 2)^2 ≤ 0

Vậy -30000 × (x - 2)^2 + 2520000 ≤ 2520000

Do đó tiền lãi đạt giá trị lớn nhất khi x = 2

Vậy để có tiền lãi đạt mức cao nhất thì chủ cửa hàng cần tăng giá 2 lần.

tại một quán chè bưởi 1 cốc chè có giá vốn bao gồm tất cả chi phí ban đầu là 12 nghìn đồng Nếu bán giá 20.000₫ một cốc thì sẽ bán được 300 mỗi ngày sau khi bán được 7 tháng chủ quán quyết định tăng giá...