giúp tôi với

Câu 2 a) Với $m = -5$, ta có phương trình: \[ x^2 - 2x - 5 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Thay vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 6}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$ hoặc $x = -2$. b) Để phương trình $x^2 - 2x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện: \[ \Delta = b^2 - 4ac > 0 \] Ở đây, $a = 1$, $b = -2$, $c = m - 3$. Thay vào: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 3) \] \[ \Delta = 4 - 4(m - 3) \] \[ \Delta = 4 - 4m + 12 \] \[ \Delta = 16 - 4m \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ 16 - 4m > 0 \] \[ 16 > 4m \] \[ m < 4 \] Tiếp theo, ta cần thỏa mãn điều kiện $3x_1 + 4x_2 + (x_1 - x_2)^2 = 7$. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2 \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = m - 3 \] Thay vào điều kiện: \[ 3x_1 + 4x_2 + (x_1 - x_2)^2 = 7 \] Ta biết rằng: \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 \] \[ (x_1 - x_2)^2 = 2^2 - 4(m - 3) \] \[ (x_1 - x_2)^2 = 4 - 4m + 12 \] \[ (x_1 - x_2)^2 = 16 - 4m \] Thay vào điều kiện: \[ 3x_1 + 4x_2 + 16 - 4m = 7 \] \[ 3x_1 + 4x_2 = 7 - 16 + 4m \] \[ 3x_1 + 4x_2 = 4m - 9 \] Theo định lý Vi-et: \[ 3(x_1 + x_2) + x_2 = 4m - 9 \] \[ 3 \cdot 2 + x_2 = 4m - 9 \] \[ 6 + x_2 = 4m - 9 \] \[ x_2 = 4m - 15 \] Từ đây, ta có: \[ x_1 = 2 - x_2 \] \[ x_1 = 2 - (4m - 15) \] \[ x_1 = 17 - 4m \] Thay vào $x_1 x_2 = m - 3$: \[ (17 - 4m)(4m - 15) = m - 3 \] \[ 68m - 255 - 16m^2 + 60m = m - 3 \] \[ -16m^2 + 128m - 255 = m - 3 \] \[ -16m^2 + 127m - 252 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = -16$, $b = 127$, $c = -252$. Thay vào công thức nghiệm: \[ m = \frac{-127 \pm \sqrt{127^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-252)}}{2 \cdot (-16)} \] \[ m = \frac{-127 \pm \sqrt{16129 - 16128}}{-32} \] \[ m = \frac{-127 \pm 1}{-32} \] Ta có hai nghiệm: \[ m_1 = \frac{-127 + 1}{-32} = 4 \] \[ m_2 = \frac{-127 - 1}{-32} = \frac{128}{32} = 4 \] Do đó, giá trị của $m$ là $m = 4$. Vậy giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 4x_2 + (x_1 - x_2)^2 = 7$ là $m = 4$.