rfiefhiefkshfk

Câu 4: Câu hỏi yêu cầu xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho liên quan đến các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. - Mệnh đề này sai vì chỉ có các đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến mới vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc cắt nhau theo nhiều cách khác nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Mệnh đề này cũng sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau theo nhiều cách khác nhau. D. Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. - Mệnh đề này đúng vì nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba, thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Vậy, mệnh đề đúng là: D. Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Câu 5: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, các mặt phẳng đi qua đỉnh S và chứa cạnh SA sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng đã cho để xác định mặt phẳng nào thỏa mãn điều kiện này. A. Mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và AC. - Vì SA vuông góc với (ABCD) và AC nằm trong (ABCD), nên (SAC) vuông góc với (ABCD). B. Mặt phẳng (SBC): - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và BC. - Vì SB không vuông góc với (ABCD) (trừ khi B trùng với A), nên (SBC) không vuông góc với (ABCD). C. Mặt phẳng (SCD): - Mặt phẳng (SCD) chứa cạnh SC và CD. - Vì SC không vuông góc với (ABCD) (trừ khi C trùng với A), nên (SCD) không vuông góc với (ABCD). D. Mặt phẳng (SBD): - Mặt phẳng (SBD) chứa cạnh SB và BD. - Vì SB không vuông góc với (ABCD) (trừ khi B trùng với A), nên (SBD) không vuông góc với (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SAC) là vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy đáp án đúng là: A. (SAC). Câu 6: Hai biến cố A và B độc lập với nhau nếu và chỉ nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa. Điều này có nghĩa là: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Hai biến cố A, B độc lập với nhau thì \( A \cap B = \emptyset \). Điều này không đúng vì hai biến cố độc lập không có nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng lúc. Ví dụ, khi tung đồng xu và quay bánh xe, kết quả của mỗi hành động không ảnh hưởng đến kết quả của hành động kia, nhưng cả hai vẫn có thể xảy ra cùng lúc. B. Hai biến cố A và B độc lập với nhau thì \( \overline{A} \) và B độc lập với nhau. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xem xét xác suất của \( \overline{A} \cap B \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = P(B) - P(A) \cdot P(B) = P(B) \cdot (1 - P(A)) = P(B) \cdot P(\overline{A}) \] Do đó, \( \overline{A} \) và B độc lập với nhau. C. Hai biến cố A, B độc lập với nhau thì \( \overline{A} \) và \( \overline{B} \) không độc lập với nhau. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xem xét xác suất của \( \overline{A} \cap \overline{B} \): \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A \cap B)) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \] Do đó, \( \overline{A} \) và \( \overline{B} \) độc lập với nhau. D. Hai biến cố A và B độc lập với nhau thì A và \( \overline{B} \) không độc lập với nhau. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xem xét xác suất của \( A \cap \overline{B} \): \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A) \cdot P(B) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \] Do đó, A và \( \overline{B} \) độc lập với nhau. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đúng là: B. Hai biến cố A và B độc lập với nhau thì \( \overline{A} \) và B độc lập với nhau. Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của hai biến cố độc lập trong lý thuyết xác suất. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa và ngược lại. Điều này có nghĩa là xác suất của biến cố A không thay đổi khi biết rằng biến cố B đã xảy ra và ngược lại. Trong trường hợp hai biến cố độc lập, xác suất của giao của hai biến cố (tức là cả hai biến cố cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố. Công thức này được viết dưới dạng: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) \) - Đây là công thức cho xác suất của hợp của hai biến cố, không phải là giao của hai biến cố độc lập. B. \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \) - Đây đúng là công thức cho xác suất của giao của hai biến cố độc lập. C. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) - Đây là công thức cho xác suất của hợp của hai biến cố, không phải là giao của hai biến cố độc lập. D. \( P(A \cap B) = 0 \) - Đây là trường hợp hai biến cố là bất khả dĩ (không thể xảy ra cùng lúc), không liên quan đến tính chất độc lập. Vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \] Câu 8: Để tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại điểm \( t_0 = 2 \), ta cần sử dụng đạo hàm của hàm số \( s(t) \). Vận tốc tức thời \( v(t) \) của chuyển động tại thời điểm \( t \) được xác định bằng đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). Do đó, ta có: \[ v(t) = s'(t) \] Tại thời điểm \( t_0 = 2 \), vận tốc tức thời \( v(2) \) sẽ là: \[ v(2) = s'(2) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~v(2) = s'(2) \] Câu 9: Để xác định đẳng thức đúng về đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \), ta cần dựa vào định nghĩa của đạo hàm. Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \) được xác định bởi: \[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}. \] Trong các đáp án đã cho, chúng ta cần tìm đẳng thức tương ứng với định nghĩa này. - Đáp án A: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì nó không liên quan đến sự thay đổi của \( f(x) \) so với \( f(x_0) \). - Đáp án B: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \). Đây chính xác là định nghĩa của đạo hàm tại điểm \( x_0 \). - Đáp án C: \( f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì nó không liên quan đến sự thay đổi của \( f(x) \) so với \( f(x_0) \). - Đáp án D: \( f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì nó không liên quan đến sự thay đổi của \( f(x) \) so với \( f(x_0) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}. \]