giải đúng sai

Câu 13. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(3;-1;1).$ Đáp án: Sai. Lý do: Đường thẳng d có phương trình tham số là $x=3$, $y=1-t$, $z=3+t$. Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(0;-1;1)$. b) Đường thẳng d luôn đi qua điểm (3;0;4). Đáp án: Sai. Lý do: Thay t = -1 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta có: $x = 3$ $y = 1 - (-1) = 2$ $z = 3 + (-1) = 2$ Như vậy, đường thẳng d đi qua điểm (3;2;2), không phải điểm (3;0;4). c) Đường thẳng d vuông góc với trục Ox. Đáp án: Đúng. Lý do: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(0;-1;1)$. Vectơ chỉ phương của trục Ox là $\overrightarrow i=(1;0;0)$. Ta có: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow i = 0 \times 1 + (-1) \times 0 + 1 \times 0 = 0$ Do đó, đường thẳng d vuông góc với trục Ox. d) Góc tạo bởi đường thẳng d với trục Oy bằng $75^0$. Đáp án: Sai. Lý do: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(0;-1;1)$. Vectơ chỉ phương của trục Oy là $\overrightarrow j=(0;1;0)$. Ta có: $\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j}{|\overrightarrow u| |\overrightarrow j|} = \frac{0 \times 0 + (-1) \times 1 + 1 \times 0}{\sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} \times \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{-1}{\sqrt{2} \times 1} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 135^\circ$ Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng d với trục Oy là $135^\circ$, không phải $75^\circ$. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng - d) Sai