giải……,.,….

Câu 11: Để viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta cần tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp. Bước 1: Tìm tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D. Ta sẽ sử dụng phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng cách giải hệ phương trình. Bước 2: Xác định tâm I. Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp là I(a, b, c). Ta có: \[ IA = IB = IC = ID \] Ta sẽ viết các phương trình từ điều kiện này: \[ IA^2 = IB^2 \] \[ (a - 3)^2 + (b - 4)^2 + c^2 = (a - 2)^2 + (b - 5)^2 + (c - 4)^2 \] \[ IB^2 = IC^2 \] \[ (a - 2)^2 + (b - 5)^2 + (c - 4)^2 = (a + 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 \] \[ IC^2 = ID^2 \] \[ (a + 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 = (a - 3)^2 + (b - 5)^2 + (c - 3)^2 \] Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm a, b, c. Sau khi giải hệ phương trình trên, ta tìm được: \[ a = 1, b = 3, c = 2 \] Bước 4: Tính bán kính R. Bán kính R là khoảng cách từ tâm I đến bất kỳ đỉnh nào của tứ diện, ta chọn đỉnh A: \[ R = IA = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - 4)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Bước 5: Viết phương trình mặt cầu. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 9 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(x-1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=9. \]