Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao A.H a/Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b/Chứng minh AB mũ 2 =HB.BC

a/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC - Xét tam giác HBA và tam giác ABC: + Cả hai tam giác đều có góc A chung. + Cả hai tam giác đều có góc vuông tại H (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC). Do đó, theo tiêu chí góc-góc (góc A chung và góc vuông tại H), ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b/ Chứng minh AB^2 = HB.BC - Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, nên ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là bằng nhau: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{HB}{AB} \] - Nhân cả hai vế của tỉ lệ này với AB, ta được: \[ AB \times \frac{AB}{BC} = HB \] \[ \frac{AB^2}{BC} = HB \] - Nhân cả hai vế với BC, ta được: \[ AB^2 = HB \times BC \] Vậy ta đã chứng minh được AB^2 = HB.BC.