nwjejejdkkdkdkdkekr

Câu 21. Để tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn và lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để cầu thủ thứ nhất không ghi bàn là: \[ P(\text{không ghi bàn}) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Xác suất để cầu thủ thứ hai không ghi bàn là: \[ P(\text{không ghi bàn}) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn là: \[ P(\text{cả hai không ghi bàn}) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn là: \[ P(\text{ít nhất 1 ghi bàn}) = 1 - P(\text{cả hai không ghi bàn}) = 1 - 0,06 = 0,94 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~P(X)=0,94. \] Câu 22. Để tìm xác suất của số có 3 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 6, 9 là số chính phương, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tất cả các số có thể tạo ra từ các chữ số 1, 6, 9: - Các số có thể tạo ra là: 169, 196, 619, 691, 916, 961. 2. Kiểm tra xem các số này có phải là số chính phương hay không: - 169 = 13^2 (là số chính phương) - 196 = 14^2 (là số chính phương) - 619 (không phải số chính phương) - 691 (không phải số chính phương) - 916 (không phải số chính phương) - 961 = 31^2 (là số chính phương) 3. Tính xác suất: - Tổng số các số có thể tạo ra là 6. - Số các số chính phương trong đó là 3 (169, 196, 961). Vậy xác suất để số này là số chính phương là: \[ P = \frac{\text{số các số chính phương}}{\text{tổng số các số có thể tạo ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: \( D.~\frac{1}{2} \). Câu 23. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = 17^{-x} \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ \( a^u \): \[ \left( a^u \right)' = a^u \cdot u' \cdot \ln(a) \] Trong đó: - \( a = 17 \) - \( u = -x \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u \): \[ u' = (-x)' = -1 \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ: \[ y' = 17^{-x} \cdot (-1) \cdot \ln(17) \] \[ y' = -17^{-x} \cdot \ln(17) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y^\prime = -17^{-x} \ln(17) \] Câu 24. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc \( v(t) \) của chuyển động: Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 9t) = 3t^2 - 6t - 9 \] 2. Tìm thời điểm \( t \) khi vận tốc triệt tiêu: Vận tốc triệt tiêu nghĩa là \( v(t) = 0 \): \[ 3t^2 - 6t - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] Vì thời gian \( t \) không thể âm, nên ta chọn \( t = 3 \). 3. Tìm gia tốc \( a(t) \) của chuyển động: Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t - 9) = 6t - 6 \] 4. Tính gia tốc tại thời điểm \( t = 3 \): Thay \( t = 3 \) vào phương trình gia tốc: \[ a(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 \] Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là \( 12 \, m/s^2 \). Đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~12~m/s^2} \] Câu 25. Để rút gọn biểu thức \( P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{x} \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lũy thừa và căn bậc. Trước tiên, ta viết lại căn bậc bốn dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Do đó, biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}} \] Theo tính chất của lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: \[ x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)} \] Tiếp theo, ta cộng hai phân số này: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Vậy biểu thức \( P \) rút gọn thành: \[ P = x^{\frac{7}{12}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~P = x^{\frac{7}{12}} \] Câu 26. Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các đặc điểm của đồ thị. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \log_2 x + 1 \): - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = \log_2 1 + 1 = 0 + 1 = 1 \). - Khi \( x = 2 \), ta có \( y = \log_2 2 + 1 = 1 + 1 = 2 \). 2. Kiểm tra hàm số \( y = \log_2 (x + 1) \): - Khi \( x = 0 \), ta có \( y = \log_2 (0 + 1) = \log_2 1 = 0 \). - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = \log_2 (1 + 1) = \log_2 2 = 1 \). 3. Kiểm tra hàm số \( y = \log_3 x \): - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = \log_3 1 = 0 \). - Khi \( x = 3 \), ta có \( y = \log_3 3 = 1 \). 4. Kiểm tra hàm số \( y = \log_3 (x + 1) \): - Khi \( x = 0 \), ta có \( y = \log_3 (0 + 1) = \log_3 1 = 0 \). - Khi \( x = 2 \), ta có \( y = \log_3 (2 + 1) = \log_3 3 = 1 \). So sánh các kết quả trên với đồ thị, ta thấy rằng đồ thị đi qua các điểm (0, 0) và (2, 1). Điều này phù hợp với hàm số \( y = \log_3 (x + 1) \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y = \log_3 (x + 1). \] Câu 27. A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. - Mệnh đề này đúng vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại do tính chất của đường thẳng song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. - Mệnh đề này sai vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Vậy mệnh đề đúng là: B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 28. Để tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao của đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB): - Ta thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Do đó, SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, bao gồm cả AB và AD. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD. Vì SA vuông góc với mặt đáy, nên SA cũng vuông góc với BD. - Kết hợp hai điều trên, ta có BD vuông góc với cả SA và AC, do đó BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Điều này có nghĩa là BD cũng vuông góc với SC. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB): - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB). Ta cần tìm góc giữa SC và SH, tức là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). 3. Tính toán các đoạn thẳng liên quan: - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2. - Vì SA = a√2 và SA vuông góc với mặt đáy, nên SC = $\sqrt{(SA)^2 + (AC)^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$. - Mặt khác, vì H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB), nên SH là đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với SC. 4. Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (SAB): - Ta thấy rằng trong tam giác vuông SAC, góc SAC là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). - Vì SA = a√2 và AC = a√2, nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc SAC = 45°. Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là 45°. Đáp án đúng là: $A.~45^0$.