Giúp mình với! PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm),Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{2x}{x+1}.$,$A.~D=\Box\setminus\{-1\}.$ $B.~D=(-1;+\infty).$ $C.~D=\Box\setminus\{1\}$ $D.~D=(-\infty;-1).$,Câu 2. Parabol $(P):~y=x^2+4x-5$ có trục đối xứng là đường thẳng,$A.~x=-4.$ $B.~x=-2.$ $C.~x=2.$ $D.~x=4.$,Câu 3. Cho hàm số $y=-x^2+4x+3.$ Chọn khẳng định đúng.,A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên $\Box.$,C. Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty).$ D. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty).$,Câu 4. Cho đường thẳng $d:~x-2y-3=0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d?,$A.~\overrightarrow n=(2;1).$ $B.~\overrightarrow n=(1;2).$ $C.~\overrightarrow n=(-2;1).$ $D.~\overrightarrow n=(1;-2).$,Câu 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:~2x+3y+15=0$ và $d_2:~x-2y-3=0.$,A. song song với nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góc.,B. trùng nhau. D. cắt nhau và vuông góc.,Câu 6. Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C):~(x+1)^2+(y-2)^2=9.$,A. Tâm $I(-1;2),$ bán kính $R=3.$ B. Tâm $I(-1;2),$ bán kính $R=9.$,C. Tâm $I(1;-2),$ bán kính $R=3.$ D. Tâm $I(1;-2).$ bán kính $R=9.$,Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip.,$A.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}4=1.$ $B.~4x^2+8y^2=32.$,$C.~\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=-1.$ $D.~\frac{x^2}8-\frac{y^2}4=1.$,Câu 8. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần,hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:,A. 13. B. 72. C. 13. D. 30.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{2x}{x + 1} $, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định.

Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số:
$$ x + 1 \neq 0 $$

Bước 2: Giải bất phương trình:
$$ x \neq -1 $$

Bước 3: Kết luận tập xác định:
Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ $ x = -1 $.

Do đó, tập xác định $ D $ của hàm số là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} $$

Câu 2.
Để tìm trục đối xứng của parabol $(P):~y=x^2+4x-5$, ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol $y=ax^2+bx+c$ là $x = -\frac{b}{2a}$.

Trong phương trình $y=x^2+4x-5$, ta có:
- $a = 1$
- $b = 4$

Áp dụng công thức trục đối xứng:
$$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times 1} = -\frac{4}{2} = -2 $$

Vậy trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x = -2$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~x=-2. $$

Câu 3.
Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 4x + 3$, ta cần xem xét dấu của hệ số của $x^2$.

Hàm số $y = -x^2 + 4x + 3$ là một hàm bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a = -1$, $b = 4$, và $c = 3$.

- Nếu $a < 0$, thì đồ thị của hàm số là một parabol mở ra phía dưới, và hàm số sẽ đồng biến trên khoảng từ $-\infty$ đến đỉnh của parabol, và nghịch biến từ đỉnh của parabol đến $+\infty$.

Đỉnh của parabol có hoành độ là $x = -\frac{b}{2a}$. Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức này, ta có:
$$ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 $$

Do đó, hàm số $y = -x^2 + 4x + 3$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

Vậy khẳng định đúng là:
D. Hàm số nghịch biến trên $(2; +\infty)$.

Câu 4.
Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d: x - 2y - 3 = 0$, ta cần xác định các hệ số của $x$ và $y$ trong phương trình này.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng:
$$ x - 2y - 3 = 0 $$

Trong phương trình này, hệ số của $x$ là 1 và hệ số của $y$ là -2. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ sẽ có dạng $(a; b)$, trong đó $a$ là hệ số của $x$ và $b$ là hệ số của $y$.

Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:
$$ \overrightarrow{n} = (1; -2) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~\overrightarrow{n} = (1; -2) $$

Câu 5.
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, ta cần kiểm tra các điều kiện về sự song song, trùng nhau và vuông góc.

1. Kiểm tra điều kiện song song:
   - Hai đường thẳng song song nếu tỉ số của các hệ số tương ứng của $x$ và $y$ trong phương trình của chúng bằng nhau, tức là:
     $$
     \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
     $$
   - Với $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$:
     $$
     \frac{2}{1} \neq \frac{3}{-2}
     $$
   - Vì $\frac{2}{1} \neq \frac{3}{-2}$, nên hai đường thẳng không song song.

2. Kiểm tra điều kiện trùng nhau:
   - Hai đường thẳng trùng nhau nếu tỉ số của các hệ số tương ứng của $x$, $y$ và hằng số tự do trong phương trình của chúng bằng nhau, tức là:
     $$
     \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}
     $$
   - Với $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$:
     $$
     \frac{2}{1} \neq \frac{3}{-2} \neq \frac{15}{-3}
     $$
   - Vì $\frac{2}{1} \neq \frac{3}{-2} \neq \frac{15}{-3}$, nên hai đường thẳng không trùng nhau.

3. Kiểm tra điều kiện vuông góc:
   - Hai đường thẳng vuông góc nếu tích của các hệ số của $x$ và $y$ trong phương trình của chúng bằng $-1$, tức là:
     $$
     a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 = 0
     $$
   - Với $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$:
     $$
     2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4 \neq 0
     $$
   - Vì $2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) \neq 0$, nên hai đường thẳng không vuông góc.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ không song song, không trùng nhau và không vuông góc. Do đó, hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: C. cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 6.
Để xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C):~(x+1)^2+(y-2)^2=9$, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận dạng phương trình đường tròn:
   Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.

2. So sánh với phương trình đã cho:
   Phương trình $(C):~(x+1)^2+(y-2)^2=9$ có thể viết lại thành $(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2$.

3. Xác định tâm và bán kính:
   - Tọa độ tâm của đường tròn là $(-1, 2)$.
   - Bán kính của đường tròn là $3$ (vì $R^2 = 9$ nên $R = 3$).

Do đó, tâm của đường tròn là $I(-1, 2)$ và bán kính là $R = 3$.

Đáp án đúng là: A. Tâm $I(-1;2),$ bán kính $R=3.$

Câu 7.
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:

A. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{4} = 1$

- Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 2$ và $b^2 = 4$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip.

B. $4x^2 + 8y^2 = 32$

- Chia cả hai vế cho 32 ta được $\frac{4x^2}{32} + \frac{8y^2}{32} = 1$, tức là $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$.
- Đây cũng là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 8$ và $b^2 = 4$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip.

C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = -1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = -1$, nhưng vì tổng của hai bình phương không thể âm nên phương trình này không đúng và không phải là phương trình chính tắc của elip.

D. $\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{4} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của hypebol, không phải elip.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương trình chính tắc của elip là phương trình A và B.

Đáp án: A và B.

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cơ bản về số cách chọn lựa.

- Số cách chọn một cái quần là 4 cách.
- Số cách chọn một cái áo là 6 cách.
- Số cách chọn một chiếc cà vạt là 3 cách.

Theo nguyên lý cộng, tổng số cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một chiếc cà vạt là:

$$ 4 + 6 + 3 = 13 $$

Vậy số cách chọn khác nhau là 13.

Đáp án đúng là: C. 13.