Giúp mình với!

Câu 3. Để phương trình $x^2 + y^2 - 2mx + 2(m+1)y + 5 = 0$ là phương trình của một đường tròn, ta cần hoàn thành bình phương ở cả hai vế. Ta viết lại phương trình dưới dạng: \[ x^2 - 2mx + y^2 + 2(m+1)y + 5 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - m)^2 - m^2 + (y + (m+1))^2 - (m+1)^2 + 5 = 0 \] \[ (x - m)^2 + (y + (m+1))^2 = m^2 + (m+1)^2 - 5 \] \[ (x - m)^2 + (y + (m+1))^2 = m^2 + m^2 + 2m + 1 - 5 \] \[ (x - m)^2 + (y + (m+1))^2 = 2m^2 + 2m - 4 \] Phương trình này là phương trình của một đường tròn tâm $(m, -(m+1))$ và bán kính $r$ thỏa mãn: \[ r^2 = 2m^2 + 2m - 4 \] Để phương trình là phương trình của một đường tròn có bán kính không vượt quá $2\sqrt{2}$, ta cần: \[ r \leq 2\sqrt{2} \] \[ r^2 \leq (2\sqrt{2})^2 \] \[ 2m^2 + 2m - 4 \leq 8 \] \[ 2m^2 + 2m - 12 \leq 0 \] \[ m^2 + m - 6 \leq 0 \] Giải bất phương trình $m^2 + m - 6 \leq 0$: \[ m^2 + m - 6 = 0 \] \[ (m + 3)(m - 2) = 0 \] \[ m = -3 \text{ hoặc } m = 2 \] Bất phương trình $m^2 + m - 6 \leq 0$ đúng trong khoảng: \[ -3 \leq m \leq 2 \] Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$ Vậy có 6 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Đáp số: 6 giá trị nguyên của $m$. Câu 4. Để các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau, ta có thể sắp xếp theo hai trường hợp sau: 1. Trường hợp đầu tiên, bắt đầu từ ghế đầu tiên là bạn nam: - Có 4 bạn nam, do đó có 4! cách sắp xếp các bạn nam vào 4 ghế liên tiếp. - Có 4 bạn nữ, do đó có 4! cách sắp xếp các bạn nữ vào 4 ghế còn lại. Số cách xếp chỗ ngồi trong trường hợp này là: \[ 4! \times 4! = 24 \times 24 = 576 \] 2. Trường hợp thứ hai, bắt đầu từ ghế đầu tiên là bạn nữ: - Có 4 bạn nữ, do đó có 4! cách sắp xếp các bạn nữ vào 4 ghế liên tiếp. - Có 4 bạn nam, do đó có 4! cách sắp xếp các bạn nam vào 4 ghế còn lại. Số cách xếp chỗ ngồi trong trường hợp này cũng là: \[ 4! \times 4! = 24 \times 24 = 576 \] Tổng số cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau là: \[ 576 + 576 = 1152 \] Vậy, có tất cả 1152 cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau.