Giải giúp vs ạ Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là kilômét), một trạm thu phát sóng 4G có bán,kính vùng phủ sóng là 5 km được đặt ở vị trí $I(2;-3;5).$ Một người đang ở vị trí $A(2;9;-4)$,không thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Người đó di chuyển theo đường thẳng từ vị trí,A đến vị trí I , khi đi đến điểm $M(a;b;c)$ thì bắt đầu sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên.,Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Question

Tài khoản ẩn danh · Accepted Answer

th 
chúc bạn học giỏi!!!!
Tính a + b + c:
a + b + c = 2 + 1 + 2 = 5

Kết quả:
Giá trị của a + b + c bằng 5.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa điểm $ A $ và điểm $ I $, sau đó tìm điểm $ M $ nằm trên đường thẳng từ $ A $ đến $ I $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến $ I $ bằng bán kính vùng phủ sóng của trạm 4G (5 km).

Bước 1: Tính khoảng cách giữa $ A $ và $ I $:
$$
d(A, I) = \sqrt{(2 - 2)^2 + (9 + 3)^2 + (-4 - 5)^2} = \sqrt{0 + 144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ km}
$$

Bước 2: Xác định tọa độ của điểm $ M $ trên đường thẳng từ $ A $ đến $ I $:
Gọi $ M $ có tọa độ $ (a, b, c) $. Điểm $ M $ nằm trên đường thẳng từ $ A $ đến $ I $, do đó tọa độ của $ M $ có thể viết dưới dạng:
$$
M = A + t(I - A)
$$
Trong đó $ t $ là tham số thực. Ta có:
$$
I - A = (2 - 2, -3 - 9, 5 + 4) = (0, -12, 9)
$$
Do đó:
$$
M = (2, 9, -4) + t(0, -12, 9) = (2, 9 - 12t, -4 + 9t)
$$

Bước 3: Xác định giá trị của $ t $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến $ I $ bằng 5 km:
$$
d(M, I) = 5 \text{ km}
$$
Tọa độ của $ M $ là $ (2, 9 - 12t, -4 + 9t) $. Ta có:
$$
d(M, I) = \sqrt{(2 - 2)^2 + (9 - 12t + 3)^2 + (-4 + 9t - 5)^2} = 5
$$
$$
\sqrt{0 + (12 - 12t)^2 + (-9 + 9t)^2} = 5
$$
$$
\sqrt{(12 - 12t)^2 + (-9 + 9t)^2} = 5
$$
$$
\sqrt{144(1 - t)^2 + 81(1 - t)^2} = 5
$$
$$
\sqrt{225(1 - t)^2} = 5
$$
$$
15|1 - t| = 5
$$
$$
|1 - t| = \frac{1}{3}
$$
Do đó:
$$
1 - t = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad 1 - t = -\frac{1}{3}
$$
$$
t = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{4}{3}
$$

Bước 4: Xác định tọa độ của điểm $ M $:
- Nếu $ t = \frac{2}{3} $:
$$
M = (2, 9 - 12 \cdot \frac{2}{3}, -4 + 9 \cdot \frac{2}{3}) = (2, 9 - 8, -4 + 6) = (2, 1, 2)
$$
- Nếu $ t = \frac{4}{3} $:
$$
M = (2, 9 - 12 \cdot \frac{4}{3}, -4 + 9 \cdot \frac{4}{3}) = (2, 9 - 16, -4 + 12) = (2, -7, 8)
$$

Bước 5: Kiểm tra điều kiện để chọn đúng điểm $ M $:
- Điểm $ M $ phải nằm trên đường thẳng từ $ A $ đến $ I $ và khoảng cách từ $ M $ đến $ I $ bằng 5 km. Do đó, ta chọn $ t = \frac{2}{3} $ vì nó thỏa mãn điều kiện.

Cuối cùng, tính $ a + b + c $:
$$
a + b + c = 2 + 1 + 2 = 5
$$

Đáp số: $ a + b + c = 5 $