giải câu này với

Để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 1 \) bằng định nghĩa, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định công thức đạo hàm bằng định nghĩa: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} \] Bước 2: Thay \( f(1 + h) \) và \( f(1) \) vào công thức: - Khi \( x \neq 1 \), ta có \( f(x) = \frac{x^2 + 3x - 1}{x - 1} \). Do đó, \( f(1 + h) = \frac{(1 + h)^2 + 3(1 + h) - 1}{(1 + h) - 1} \). Bước 3: Tính \( f(1 + h) \): \[ f(1 + h) = \frac{(1 + h)^2 + 3(1 + h) - 1}{h} = \frac{1 + 2h + h^2 + 3 + 3h - 1}{h} = \frac{h^2 + 5h + 3}{h} = h + 5 + \frac{3}{h} \] Bước 4: Thay \( f(1) \): \[ f(1) = -3 \] Bước 5: Thay vào công thức đạo hàm: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(h + 5 + \frac{3}{h}) - (-3)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h + 5 + \frac{3}{h} + 3}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h + 8 + \frac{3}{h}}{h} \] Bước 6: Rút gọn biểu thức: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \left(1 + \frac{8}{h} + \frac{3}{h^2}\right) \] Bước 7: Tính giới hạn: \[ \lim_{h \to 0} \left(1 + \frac{8}{h} + \frac{3}{h^2}\right) \] Nhận thấy rằng khi \( h \to 0 \), các phân số \( \frac{8}{h} \) và \( \frac{3}{h^2} \) sẽ tiến đến vô cùng, do đó giới hạn không tồn tại. Kết luận: Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 1 \) không tồn tại vì giới hạn không tồn tại.