jdjekekelekkekejsjje 45, Năm,2015,2016,2017,2018,2019,2020 Diện tích rừng trồng tập trung,6,8,10,12,15,18 ,biết năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất? Hãy cho,A. 2020 B. 2015 C. 2017 D. 2019,Câu 6. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của,một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (giờ),"$[7,2;7,4)$","$[7,4;7,6)$","$[7,6;7,8)$","$[7,8;8,0)$" Tần số (n),2,4,7,6 ,Số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,8 giờ là:,A. 11 B. 12 C. 13 D. 14,Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=a,AC=b,AB=c.$ Chọn khẳng định sai?,$A.~b=a\sin B=a.\cos C$ $B.~a=c.tan~B=c.cotC$,$C.~a^2=b^2+c^2$ $D.~c=a.\sin C=a.\cos B$,Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt3~cm.$ độ dài đường sinh $I=4~cm.$ Tính diện tích xung,quanh của hình nón đó?,$A.~\sqrt{39}\pi$ $B.~4\sqrt3\pi$ $C.~12\pi$ $D.~8\sqrt3\pi$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1.,a) Giải phương trình $(x+3)(2x-7)=0.$,b) Giải bất phương trình $\frac{2x+1}3\frac{3x-5}4.$,Câu 2. Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x-1}-\frac2{x-1}).(1+\frac1{\sqrt x})$ với $x0;x e1.$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=P+8\sqrt x.$,Câu 3. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lmx+y=2m^2-m+1\x-y=3m-1\end{array} ight.$ (với m là tham số).,a) Giải hệ phương trình với $m=2.$,b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn,điều kiện $x+y^2=2m+4.$,Câu 4. Ông Thành có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài là 20m . Nhà nước,làm một con đường đi ngang qua mảnh đất của ông Thành và thu hồi một phần đất của ông Thành (phần,hình tam giác). Phần đất không bị thu hồi có kích thước như hình vẽ dưới (phần tô đậm).,,a) Viết biểu thức (thu gọn) T' biểu thị theo x (với $0

Question

jdjekekelekkekejsjje 45, Năm,2015,2016,2017,2018,2019,2020 Diện tích rừng trồng tập trung,6,8,10,12,15,18 ,biết năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất? Hãy cho,A. 2020 B. 2015 C. 2017 D. 2019,Câu 6. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của,một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (giờ),"$[7,2;7,4)$","$[7,4;7,6)$","$[7,6;7,8)$","$[7,8;8,0)$" Tần số (n),2,4,7,6 ,Số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,8 giờ là:,A. 11 B. 12 C. 13 D. 14,Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=a,AC=b,AB=c.$ Chọn khẳng định sai?,$A.~b=a\sin B=a.\cos C$ $B.~a=c.tan~B=c.cotC$,$C.~a^2=b^2+c^2$ $D.~c=a.\sin C=a.\cos B$,Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt3~cm.$ độ dài đường sinh $I=4~cm.$ Tính diện tích xung,quanh của hình nón đó?,$A.~\sqrt{39}\pi$ $B.~4\sqrt3\pi$ $C.~12\pi$ $D.~8\sqrt3\pi$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1.,a) Giải phương trình $(x+3)(2x-7)=0.$,b) Giải bất phương trình $\frac{2x+1}3>\frac{3x-5}4.$,Câu 2. Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x-1}-\frac2{x-1}).(1+\frac1{\sqrt x})$ với $x>0;x e1.$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=P+8\sqrt x.$,Câu 3. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lmx+y=2m^2-m+1\x-y=3m-1\end{array} ight.$ (với m là tham số).,a) Giải hệ phương trình với $m=2.$,b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn,điều kiện $x+y^2=2m+4.$,Câu 4. Ông Thành có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài là 20m . Nhà nước,làm một con đường đi ngang qua mảnh đất của ông Thành và thu hồi một phần đất của ông Thành (phần,hình tam giác). Phần đất không bị thu hồi có kích thước như hình vẽ dưới (phần tô đậm).,

,a) Viết biểu thức (thu gọn) T' biểu thị theo x (với $0

Accepted Answer

Câu 6. Để tìm số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,8 giờ, chúng ta cần cộng tần số của các khoảng thời gian từ $[7,4;7,6)$ và $[7,6;7,8)$. - Tần số của khoảng thời gian $[7,4;7,6)$ là 4. - Tần số của khoảng thời gian $[7,6;7,8)$ là 7. Vậy số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,8 giờ là: $$ 4 + 7 = 11 $$ Đáp án đúng là: A. 11 Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Kiểm tra khẳng định A: $ b = a \sin B = a \cos C $ - Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ \sin B = \frac{b}{a} \quad \text{và} \quad \cos C = \frac{b}{a} $$ - Do đó: $$ b = a \sin B \quad \text{và} \quad b = a \cos C $$ - Vậy khẳng định A là đúng. 2. Kiểm tra khẳng định B: $ a = c \tan B = c \cot C $ - Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ \tan B = \frac{b}{c} \quad \text{và} \quad \cot C = \frac{b}{c} $$ - Do đó: $$ a = c \tan B \quad \text{và} \quad a = c \cot C $$ - Vậy khẳng định B là đúng. 3. Kiểm tra khẳng định C: $ a^2 = b^2 + c^2 $ - Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ a^2 = b^2 + c^2 $$ - Vậy khẳng định C là đúng. 4. Kiểm tra khẳng định D: $ c = a \sin C = a \cos B $ - Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ \sin C = \frac{c}{a} \quad \text{và} \quad \cos B = \frac{c}{a} $$ - Do đó: $$ c = a \sin C \quad \text{và} \quad c = a \cos B $$ - Vậy khẳng định D là đúng. Tất cả các khẳng định đều đúng, do đó không có khẳng định nào là sai. Đáp án: Không có khẳng định sai. Câu 8. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: $$ S_{xq} = \pi r l $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình nón. - $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón. Ta đã biết: - $ r = \sqrt{3} \, cm $ - $ l = 4 \, cm $ Thay các giá trị này vào công thức: $$ S_{xq} = \pi \times \sqrt{3} \times 4 $$ $$ S_{xq} = 4\sqrt{3} \pi $$ Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $ 4\sqrt{3} \pi $. Đáp án đúng là: $ B.~4\sqrt{3}\pi $ Câu 1. a) Giải phương trình $(x+3)(2x-7)=0.$ Phương trình $(x+3)(2x-7)=0$ có dạng tích hai thừa số bằng 0. Do đó, ta có: $$ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 7 = 0 $$ Giải từng phương trình: $$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$ $$ 2x - 7 = 0 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7}{2} $$ b) Giải bất phương trình $\frac{2x+1}{3} > \frac{3x-5}{4}.$ Để giải bất phương trình này, ta nhân cả hai vế với 12 (số chung nhỏ nhất của 3 và 4) để loại bỏ mẫu số: $$ 12 \cdot \frac{2x+1}{3} > 12 \cdot \frac{3x-5}{4} $$ $$ 4(2x + 1) > 3(3x - 5) $$ Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: $$ 8x + 4 > 9x - 15 $$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ 8x - 9x > -15 - 4 $$ $$ -x > -19 $$ Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất phương trình: $$ x < 19 $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $$ x < 19 $$ Câu 2. Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 1 $. a) Rút gọn biểu thức $ P $: Ta có: $$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1} \right) \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) $$ Trước tiên, ta rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn: $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1} $$ Tìm mẫu chung của các phân thức: $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 1} $$ Do đó: $$ \frac{2\sqrt{x}}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} = \frac{2\sqrt{x} - 2}{x - 1} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} $$ Biểu thức này có thể viết lại thành: $$ \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} $$ Vậy: $$ P = \left( \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \right) \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x}^{-1} $$ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ Q = P + 8\sqrt{x} $: Thay $ P $ vào $ Q $: $$ Q = 2\sqrt{x}^{-1} + 8\sqrt{x} $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ Q $, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ 2\sqrt{x}^{-1} + 8\sqrt{x} \geq 2\sqrt{2\sqrt{x}^{-1} \cdot 8\sqrt{x}} = 2\sqrt{16} = 8 $$ Dấu bằng xảy ra khi: $$ 2\sqrt{x}^{-1} = 8\sqrt{x} $$ $$ \frac{2}{\sqrt{x}} = 8\sqrt{x} $$ $$ 2 = 8x $$ $$ x = \frac{1}{4} $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $ Q $ là 8, đạt được khi $ x = \frac{1}{4} $. Đáp số: a) $ P = 2\sqrt{x}^{-1} $ b) Giá trị nhỏ nhất của $ Q $ là 8, đạt được khi $ x = \frac{1}{4} $. Câu 3. a) Với $m=2$, ta có hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 7 \ x - y = 5 \end{array} \right. $$ Cộng hai phương trình lại, ta được: $$ (2x + y) + (x - y) = 7 + 5 \ 3x = 12 \ x = 4 $$ Thay $x = 4$ vào phương trình $x - y = 5$, ta được: $$ 4 - y = 5 \ y = -1 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (4, -1)$. b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện $x + y^2 = 2m + 4$, ta giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} mx + y = 2m^2 - m + 1 \ x - y = 3m - 1 \end{array} \right. $$ Cộng hai phương trình lại, ta được: $$ (mx + y) + (x - y) = (2m^2 - m + 1) + (3m - 1) \ (m + 1)x = 2m^2 + 2m \ x = \frac{2m^2 + 2m}{m + 1} \ x = 2m \quad (\text{vì } m \neq -1) $$ Thay $x = 2m$ vào phương trình $x - y = 3m - 1$, ta được: $$ 2m - y = 3m - 1 \ y = 1 - m $$ Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện $x + y^2 = 2m + 4$, ta thay $x = 2m$ và $y = 1 - m$ vào điều kiện: $$ 2m + (1 - m)^2 = 2m + 4 \ 2m + 1 - 2m + m^2 = 2m + 4 \ m^2 + 1 = 2m + 4 \ m^2 - 2m - 3 = 0 $$ Phương trình này có các nghiệm: $$ m = 3 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 $$ Tuy nhiên, $m = -1$ không thỏa mãn điều kiện $m \neq -1$. Vậy giá trị của tham số $m$ là $m = 3$. Đáp số: a) $(x, y) = (4, -1)$; b) $m = 3$. Câu 4. a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: $$ 20 \times 8 = 160 \text{ (m}^2\text{)} $$ Diện tích phần đất còn lại (phần tô đậm) là: $$ 20 \times (8 - x) = 160 - 20x \text{ (m}^2\text{)} $$ Diện tích đất bị thu hồi là: $$ 160 - (160 - 20x) = 20x \text{ (m}^2\text{)} $$ Biểu thức diện tích đất bị thu hồi theo x là: $$ T' = 20x $$ b) Số tiền đền bù cho diện tích đất bị thu hồi là 455 triệu đồng, với giá đền bù là 13 triệu đồng/m². Ta có: $$ 20x \times 13 = 455 $$ Giải phương trình: $$ 260x = 455 $$ $$ x = \frac{455}{260} $$ $$ x = 1.75 $$ Vậy giá trị của x là: $$ x = 1.75 \text{ (m)} $$