Giải hộ mình câu 4 với các bạn - xivan dau tư thứ hai là 8% một năm. Tính số tiền có Mai đau tư cho mọi khoai,Bài 4. (2.0 điểm),Cho AABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao AD, BE, CF,của AABC cắt nhau tại H..,a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.,b) Tia AO cắt (O) tại K ,M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M K thẳng hàng.,c) Tìm điều kiện của AABC để DH DA đạt giá trị lớn nhất.,Bài 5. (1.0 điểm),a) Cho ba số dương a;b;c thỏa mãn $a+b+c=1.$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac1{ac}+\frac1{bc}.$,b) Một thùng đựng nước không có nắp có dạng hình trụ có chiều cao là 35cm; bán,kính đáy 30cm. Tính diện tích vật liệu để làm thùng và thể tích của thùng.,.....HẾT.....

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 4.
a) Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác BFEC nội tiếp (cùng chắn cung BC)

b) Ta có $\widehat{BHC}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) và $\widehat{BKC}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên $\widehat{BHC}=\widehat{BKC}$

$\Rightarrow$ Tứ giác BHCK nội tiếp (cùng chắn cung BC)

$\Rightarrow \widehat{HBC}+\widehat{HKC}=180^\circ$ (tổng hai góc đối bằng 180°)

Mặt khác $\widehat{HBC}+\widehat{ABK}=180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{HKC}$

$\Rightarrow AK//HK$ (hai góc đồng vị bằng nhau)

$\Rightarrow H, M, K$ thẳng hàng (dấu hiệu nhận biết đường kính vuông góc với dây cung)

c) Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

$\Rightarrow \widehat{BHD}$ không đổi

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \widehat{BHD}$ đạt giá trị lớn nhất

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\widehat{BHD}=90^\circ$

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\widehat{BAC}=90^\circ$

Bài 5.
a) Ta có:
$$ P = \frac{1}{ac} + \frac{1}{bc} = \frac{a + b}{abc} $$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ (a + b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) $$
$$ a + b \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)} $$

Do $a + b + c = 1$, ta có:
$$ a + b = 1 - c $$

Thay vào biểu thức $P$:
$$ P = \frac{1 - c}{abc} $$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$ a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} $$
$$ 1 \geq 3\sqrt[3]{abc} $$
$$ \frac{1}{3} \geq \sqrt[3]{abc} $$
$$ \left(\frac{1}{3}\right)^3 \geq abc $$
$$ \frac{1}{27} \geq abc $$

Do đó:
$$ P = \frac{1 - c}{abc} \geq \frac{1 - c}{\frac{1}{27}} = 27(1 - c) $$

Giá trị nhỏ nhất của $P$ đạt được khi $c = \frac{1}{3}$, $a = b = \frac{1}{3}$:
$$ P_{min} = 27 \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 27 \times \frac{2}{3} = 18 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là 18.

b) Diện tích vật liệu để làm thùng:
Diện tích toàn phần của hình trụ không có nắp:
$$ S = \pi r^2 + 2\pi rh $$
$$ S = \pi (30)^2 + 2\pi (30)(35) $$
$$ S = 900\pi + 2100\pi $$
$$ S = 3000\pi \text{ cm}^2 $$

Thể tích của thùng:
$$ V = \pi r^2 h $$
$$ V = \pi (30)^2 (35) $$
$$ V = 900\pi \times 35 $$
$$ V = 31500\pi \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
- Diện tích vật liệu: $3000\pi \text{ cm}^2$
- Thể tích: $31500\pi \text{ cm}^3$