GIÚP mình với

Câu 1 Để rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{\omega}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ Q = b^{\frac{\omega}{3}} : b^{\frac{1}{3}} \] 3. Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \[ b^{\frac{\omega}{3}} : b^{\frac{1}{3}} = b^{\left(\frac{\omega}{3} - \frac{1}{3}\right)} \] 4. Tính hiệu của hai số mũ: \[ \frac{\omega}{3} - \frac{1}{3} = \frac{\omega - 1}{3} \] 5. Viết lại biểu thức đã rút gọn: \[ Q = b^{\frac{\omega - 1}{3}} \] Do đó, biểu thức $Q$ đã được rút gọn thành: \[ Q = b^{\frac{\omega - 1}{3}} \] So sánh với các đáp án đã cho: - A. $Q = b^{-\frac{4}{3}}$ - B. $Q = b^{\frac{4}{3}}$ - C. $Q = b^{\frac{5}{9}}$ - D. $Q = b^{2}$ Ta thấy rằng biểu thức $Q = b^{\frac{\omega - 1}{3}}$ không trùng khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn trên. Tuy nhiên, nếu giả sử $\omega = 1$, thì biểu thức sẽ trở thành: \[ Q = b^{\frac{1 - 1}{3}} = b^{0} = 1 \] Nhưng vì không có thông tin về giá trị cụ thể của $\omega$, chúng ta không thể xác định chính xác đáp án. Vì vậy, dựa trên các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng trong danh sách. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 2: Để tính giá trị của biểu thức \( A = \log_{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a^8} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi căn bậc ba thành lũy thừa: \[ \sqrt[3]{a^8} = a^{\frac{8}{3}} \] Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản: \[ \log_{\frac{1}{a}} a^{\frac{8}{3}} = \frac{\log_a a^{\frac{8}{3}}}{\log_a \frac{1}{a}} \] Bước 3: Tính giá trị của các logarit: \[ \log_a a^{\frac{8}{3}} = \frac{8}{3} \] \[ \log_a \frac{1}{a} = \log_a a^{-1} = -1 \] Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \log_{\frac{1}{a}} a^{\frac{8}{3}} = \frac{\frac{8}{3}}{-1} = -\frac{8}{3} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = -\frac{8}{3} \] Đáp án đúng là: \( A.~-\frac{8}{3} \) Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_5(2x + 6)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. 1. Điều kiện xác định: \[ 2x + 6 > 0 \] 2. Giải bất phương trình: \[ 2x + 6 > 0 \] \[ 2x > -6 \] \[ x > -3 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (-3; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~D = (-3; +\infty) \] Câu 4: Để giải bất phương trình $(\frac{2}{3})^{x^2 - x + 1} > (\frac{2}{3})^{2x - 1}$, ta cần so sánh các mũ của hai vế. Bước 1: So sánh các mũ của hai vế. Do $\frac{2}{3} < 1$, nên hàm số $f(t) = (\frac{2}{3})^t$ là hàm giảm. Do đó, bất phương trình $(\frac{2}{3})^{x^2 - x + 1} > (\frac{2}{3})^{2x - 1}$ tương đương với: \[ x^2 - x + 1 < 2x - 1 \] Bước 2: Giải bất phương trình bậc hai. \[ x^2 - x + 1 < 2x - 1 \] \[ x^2 - x + 1 - 2x + 1 < 0 \] \[ x^2 - 3x + 2 < 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai. \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = 2, \quad x_2 = 1 \] Bước 4: Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình. Phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 2$. Bất phương trình $x^2 - 3x + 2 < 0$ sẽ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm này: \[ 1 < x < 2 \] Bước 5: Kết luận tập nghiệm $S$ và tính $b - a$. Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; 2)$. Do đó, $a = 1$ và $b = 2$. Giá trị của $b - a$ là: \[ b - a = 2 - 1 = 1 \] Đáp án: B. 1 Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \(SA \bot SB\): - Để \(SA \bot SB\), thì SB phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SB không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng \(SA \bot SB\). B. \(SA \bot SC\): - Tương tự như trên, để \(SA \bot SC\), thì SC phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SC cũng không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng \(SA \bot SC\). C. \(SA \bot AB\): - Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABC), và AB nằm trong mặt đáy (ABC), nên \(SA \bot AB\) là đúng. D. \(SB \bot SC\): - Để \(SB \bot SC\), thì SB và SC phải vuông góc với nhau. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy SB và SC vuông góc với nhau, do đó không thể chắc chắn rằng \(SB \bot SC\). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề đúng là: C. \(SA \bot AB\). Đáp án: C. \(SA \bot AB\). Câu 6: Để tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SAB: - Tam giác SAB là tam giác vuông tại A vì SA vuông góc với mặt phằng đáy. - Diện tích tam giác SAB: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA = \frac{1}{2} \times 2a \times 5a = 5a^2 \] 2. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB \times AD = 2a \times 3a = 6a^2 \] - Thể tích khối chóp SABCD: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 6a^2 \times 5a = 10a^3 \] - Thể tích khối chóp SABC (vì C nằm trên đáy ABCD): \[ V_{SABC} = \frac{1}{2} \times V_{SABCD} = \frac{1}{2} \times 10a^3 = 5a^3 \] 3. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 2a \times 3a = 3a^2 \] 4. Tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Gọi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể tính qua diện tích tam giác SAB và khoảng cách h: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times h \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5a^3 = \frac{1}{3} \times 5a^2 \times h \] - Giải phương trình để tìm h: \[ 5a^3 = \frac{5a^2 \times h}{3} \] \[ 15a^3 = 5a^2 \times h \] \[ h = \frac{15a^3}{5a^2} = 3a \] Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là \(3a\). Đáp án đúng là: A. 3a. Câu 7: Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ: - Đáy của khối lăng trụ là một tam giác đều có cạnh bằng \(a\). - Diện tích \(S\) của tam giác đều có công thức: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ: - Vì khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), chiều cao của khối lăng trụ cũng sẽ là \(a\). 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích \(V\) của khối lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S \times \text{chiều cao} = \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\right) \times a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: \[ \boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}} \] Đáp án đúng là: \(A.~\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}\). Câu 8: Ta biết rằng nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{5} \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} \] Thay vào công thức trên ta có: \[ \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Quy đồng mẫu số: \[ P(B) = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{2}{15} \] Câu 9: Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là: \[ P(C) = P(A) \times P(B) = 0,3 \times 0,2 = 0,06 \] Đáp án đúng là: B. 0,06. Câu 10: Để tìm số gia $\Delta y$ của hàm số $f(x) = 2x$ ứng với số gia $\Delta x$ tại điểm $x_0 = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của hàm số tại điểm $x_0$: \[ f(x_0) = f(1) = 2 \cdot 1 = 2 \] 2. Tìm giá trị của hàm số tại điểm $x_0 + \Delta x$: \[ f(x_0 + \Delta x) = f(1 + \Delta x) = 2 \cdot (1 + \Delta x) = 2 + 2\Delta x \] 3. Tính số gia $\Delta y$: \[ \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (2 + 2\Delta x) - 2 = 2\Delta x \] Vậy, số gia $\Delta y$ của hàm số $f(x) = 2x$ ứng với số gia $\Delta x$ tại điểm $x_0 = 1$ là: \[ \Delta y = 2\Delta x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \underline{B.~\Delta y = 2\Delta x} \] Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). 2. Giải bất phương trình \( f'(x) < 0 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). Hàm số đã cho là: \[ f(x) = x^3 - 3x + 2 \] Tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 \] Bước 2: Giải bất phương trình \( f'(x) < 0 \). Ta có: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] Đặt \( f'(x) < 0 \): \[ 3x^2 - 3 < 0 \] \[ 3(x^2 - 1) < 0 \] \[ x^2 - 1 < 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) < 0 \] Giải bất phương trình \( (x - 1)(x + 1) < 0 \): - Xác định các điểm làm thay đổi dấu của bất phương trình: \( x = -1 \) và \( x = 1 \). - Xét dấu của \( (x - 1)(x + 1) \) trên các khoảng: - Khi \( x < -1 \), cả hai thừa số \( (x - 1) \) và \( (x + 1) \) đều âm, tích là dương. - Khi \( -1 < x < 1 \), thừa số \( (x - 1) \) âm và thừa số \( (x + 1) \) dương, tích là âm. - Khi \( x > 1 \), cả hai thừa số \( (x - 1) \) và \( (x + 1) \) đều dương, tích là dương. Do đó, bất phương trình \( (x - 1)(x + 1) < 0 \) đúng trong khoảng \( (-1; 1) \). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( f'(x) < 0 \) là: \[ (-1; 1) \] Đáp án đúng là: \( A.~(-1;1) \) Đáp số: \( A.~(-1;1) \) Câu 12: Để tìm gia tốc tức thời của chuyển động, ta cần tính đạo hàm thứ hai của phương trình chuyển động \( S(t) \). Phương trình chuyển động đã cho là: \[ S(t) = 7t^5 - 3t + 2 \] Bước 1: Tính vận tốc tức thời \( v(t) \) bằng cách lấy đạo hàm của \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(7t^5 - 3t + 2) \] \[ v(t) = 35t^4 - 3 \] Bước 2: Tính gia tốc tức thời \( a(t) \) bằng cách lấy đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(35t^4 - 3) \] \[ a(t) = 140t^3 \] Vậy gia tốc tức thời của chuyển động là: \[ \boxed{140t^3} \] Đáp án đúng là: D. \( 140t^3 \). Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của hai biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa và ngược lại. Công thức xác suất của biến cố giao \( P(AB) \) khi hai biến cố A và B độc lập là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Do đó, trong các lựa chọn được đưa ra, đáp án đúng là: \[ B.~P(AB) = P(A) \times P(B) \] Lập luận từng bước: 1. Xác định tính chất của hai biến cố độc lập: Xác suất của biến cố A không thay đổi khi biết biến cố B đã xảy ra và ngược lại. 2. Áp dụng công thức xác suất của biến cố giao khi hai biến cố độc lập: \( P(AB) = P(A) \times P(B) \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~P(AB) = P(A) \times P(B) \] Câu 2. Để tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta sử dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài (AB), - \( w \) là chiều rộng (AD), - \( h \) là chiều cao (AA'). Theo đề bài, ta có: - \( AB = 3 \) - \( AD = 4 \) - \( AA' = 8 \) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ V = 3 \times 4 \times 8 \] Tính toán: \[ V = 3 \times 4 = 12 \] \[ V = 12 \times 8 = 96 \] Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là 96. Đáp án đúng là: A. 96