cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 1. Để tìm số lượng các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp sau: 1. Các số có 1 chữ số: - Có 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 2. Các số có 2 chữ số: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 0 (vì số có 2 chữ số không thể bắt đầu bằng 0). Do đó, có 5 lựa chọn cho chữ số hàng chục (1, 2, 3, 4, 5). - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số nào trong 6 chữ số đã cho (0, 1, 2, 3, 4, 5). - Số lượng các số có 2 chữ số là: 5 × 6 = 30 3. Các số có 3 chữ số: - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 0 (vì số có 3 chữ số không thể bắt đầu bằng 0). Do đó, có 5 lựa chọn cho chữ số hàng trăm (1, 2, 3, 4, 5). - Chữ số hàng chục và hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số nào trong 6 chữ số đã cho (0, 1, 2, 3, 4, 5). - Số lượng các số có 3 chữ số là: 5 × 6 × 6 = 180 Tổng cộng số lượng các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là: 6 (số có 1 chữ số) + 30 (số có 2 chữ số) + 180 (số có 3 chữ số) = 216 Đáp số: 216 Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số tam giác được tạo thành từ 14 điểm trên hai tia Ox và Oy, bao gồm điểm O và 13 điểm đã cho. Bước 1: Xác định số điểm trên mỗi tia. - Trên tia Ox có 5 điểm. - Trên tia Oy có 8 điểm. - Tổng cộng có 14 điểm (bao gồm điểm O). Bước 2: Tính số tam giác được tạo thành từ các điểm trên hai tia. - Để tạo thành một tam giác, chúng ta cần chọn 3 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có ba trường hợp chính: 1. Chọn 2 điểm trên tia Ox và 1 điểm trên tia Oy. 2. Chọn 1 điểm trên tia Ox và 2 điểm trên tia Oy. 3. Chọn 1 điểm trên tia Ox, 1 điểm trên tia Oy và điểm O. Bước 3: Tính số cách chọn điểm trong từng trường hợp. 1. Chọn 2 điểm trên tia Ox và 1 điểm trên tia Oy: - Số cách chọn 2 điểm trên tia Ox: \( \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \) - Số cách chọn 1 điểm trên tia Oy: \( \binom{8}{1} = 8 \) - Tổng số cách chọn: \( 10 \times 8 = 80 \) 2. Chọn 1 điểm trên tia Ox và 2 điểm trên tia Oy: - Số cách chọn 1 điểm trên tia Ox: \( \binom{5}{1} = 5 \) - Số cách chọn 2 điểm trên tia Oy: \( \binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \) - Tổng số cách chọn: \( 5 \times 28 = 140 \) 3. Chọn 1 điểm trên tia Ox, 1 điểm trên tia Oy và điểm O: - Số cách chọn 1 điểm trên tia Ox: \( \binom{5}{1} = 5 \) - Số cách chọn 1 điểm trên tia Oy: \( \binom{8}{1} = 8 \) - Tổng số cách chọn: \( 5 \times 8 = 40 \) Bước 4: Cộng tổng số cách chọn từ cả ba trường hợp: \[ 80 + 140 + 40 = 260 \] Vậy, số tam giác được tạo thành từ 14 điểm đó là 260. Đáp số: 260. Câu 3. Để tính xác suất để hai viên bi được chọn có đủ hai màu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi: - Số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi là: \[ n(\Omega) = \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Tìm số cách chọn 2 viên bi sao cho có đủ hai màu: - Số cách chọn 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng là: \[ n(A) = \binom{4}{1} \times \binom{3}{1} = 4 \times 3 = 12 \] 3. Tính xác suất: - Xác suất để hai viên bi được chọn có đủ hai màu là: \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{12}{21} \approx 0,57 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Làm tròn 0,57 đến hàng phần trăm là 0,57. Đáp số: 0,57 Câu 4. Để tính xác suất sao cho tổng của ba số trên 3 tấm thẻ là một số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số cách rút 3 tấm thẻ từ 15 tấm thẻ Số cách rút 3 tấm thẻ từ 15 tấm thẻ là: \[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \] Bước 2: Xác định các trường hợp mà tổng của ba số trên 3 tấm thẻ là số chẵn Tổng của ba số là số chẵn nếu: - Ba số đều là số chẵn. - Một số là số chẵn và hai số là số lẻ. Trường hợp 1: Ba số đều là số chẵn Các số chẵn từ 1 đến 15 là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (7 số) Số cách chọn 3 số chẵn từ 7 số chẵn là: \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Trường hợp 2: Một số là số chẵn và hai số là số lẻ Các số lẻ từ 1 đến 15 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (8 số) Số cách chọn 1 số chẵn từ 7 số chẵn là: \[ C_7^1 = 7 \] Số cách chọn 2 số lẻ từ 8 số lẻ là: \[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] Số cách chọn 1 số chẵn và 2 số lẻ là: \[ 7 \times 28 = 196 \] Bước 3: Tổng số cách để tổng của ba số là số chẵn \[ 35 + 196 = 231 \] Bước 4: Tính xác suất Xác suất sao cho tổng của ba số trên 3 tấm thẻ là số chẵn là: \[ P = \frac{231}{455} \approx 0.5077 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0.51 \] Đáp số: \[ \boxed{0.51} \]