trả lời đúng sai

Câu 1. a) Đồ thị hàm số $$ có đúng hai đường tiệm cận. - Đúng vì từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $$ và $$. b) Hàm số $$ đồng biến trên $$ - Đúng vì từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $$. c) Hàm số $$ có đúng một điểm cực trị. - Sai vì từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị: cực đại tại $$ và cực tiểu tại $$. d) Giá trị nhỏ nhất của $$ trên đoạn $$ bằng 6083. - Ta xét hàm số $$. - Trên đoạn $$, hàm số $$ liên tục và có giá trị tăng dần từ $$ đến $$. - Do đó, hàm số $$ cũng sẽ tăng dần trên đoạn này vì $$ là hàm số tăng mạnh. - Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ trên đoạn $$ sẽ xảy ra tại $$. - Tính $$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy $$, nhưng thực tế, ta cần xem giá trị gần nhất của $$ khi $$ tiến đến 3 từ bên phải, tức là $$ tiến đến $$. - Do đó, $$ sẽ là giá trị rất nhỏ, nhưng không thể xác định cụ thể là 6083. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. a) Tính tích vô hướng của hai véc tơ $$ và $$: - Tìm véc tơ $$ - Tìm véc tơ $$ - Tích vô hướng $$ b) Xác định góc BAC là góc nhọn: - Tích vô hướng $$, do đó góc BAC là góc tù. c) Tính côsin của góc giữa hai véc tơ $$ và $$: - Độ dài véc tơ $$ - Độ dài véc tơ $$ - Côsin của góc giữa hai véc tơ $$ d) Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất: - Biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tam giác ABC. - Tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là: $$ - Vì M nằm trên mặt phẳng Oxy, tọa độ z của M phải là 0. Do đó, tọa độ của M là $$. Đáp số: a) Tích vô hướng của hai véc tơ $$ và $$ bằng -23. b) Góc BAC là góc tù. c) Côsin của góc giữa hai véc tơ $$ và $$ bằng $$. d) Tọa độ của M là $$. Câu 3. Xét phương trình $$. a) Tập nghiệm của phương trình: $$ $$ Phương trình $$ có nghiệm: $$ Do đó: $$ Tập nghiệm của phương trình là: $$ b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: Trong tập nghiệm $$, ta thấy rằng: $$ $$ Nghiệm dương nhỏ nhất là: $$ c) Phương trình có đúng 3 nghiệm trên $$: Ta xét các nghiệm trong khoảng $$: $$ $$ Các nghiệm trong khoảng $$ là: $$ Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm trên $$. d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $$: Các nghiệm trong khoảng $$ là: $$ Tổng các nghiệm là: $$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $$ là $$. Đáp án: a) Tập nghiệm của phương trình là $$. b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $$. c) Phương trình có đúng 3 nghiệm trên $$. d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $$ là $$. Câu 4. a) Ta có: $$ b) Gọi $$ là một nguyên hàm của hàm số $$ trên $$ và thỏa mãn $$. Ta có: $$ Thay $$ vào $$ để tìm $$: $$ Vậy: $$ c) Ta có: $$ Do đó: $$ Vậy: $$ d) Gọi $$ là một nguyên hàm của hàm số $$. Ta có: $$ Biết rằng $$: $$ Vậy: $$ Ta cũng biết rằng $$: $$ $$ $$ Điều này đúng vì $$. Bây giờ, ta tìm $$: $$ $$ Vậy $$, $$, $$, $$ và: $$ Đáp án cuối cùng là: $$