Giúp mình với!

Câu 12: Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{AB}{8} = \frac{4}{6,4} \] Rút gọn phân số bên phải: \[ \frac{4}{6,4} = \frac{4 \times 10}{6,4 \times 10} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8} \] Do đó: \[ \frac{AB}{8} = \frac{5}{8} \] Nhân cả hai vế với 8: \[ AB = 5 \] Vậy độ dài AB là 5 cm. Đáp án đúng là: B: 5 cm Câu 1: a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Để vẽ đồ thị của các đường thẳng, ta cần tìm tọa độ của hai điểm trên mỗi đường thẳng. - Với đường thẳng \( y = 3x - 1 \): - Khi \( x = 0 \), ta có \( y = 3(0) - 1 = -1 \). Vậy điểm (0, -1) thuộc đường thẳng này. - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = 3(1) - 1 = 2 \). Vậy điểm (1, 2) thuộc đường thẳng này. - Với đường thẳng \( y = x + 3 \): - Khi \( x = 0 \), ta có \( y = 0 + 3 = 3 \). Vậy điểm (0, 3) thuộc đường thẳng này. - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = 1 + 3 = 4 \). Vậy điểm (1, 4) thuộc đường thẳng này. b) Tìm tọa độ giao điểm của \( (d_1) \) và \( (d_2) \) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} y = 3x - 1 \\ y = x + 3 \end{cases} \] Bằng phương pháp thay thế, ta thay \( y \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \[ x + 3 = 3x - 1 \] Giải phương trình này: \[ x + 3 = 3x - 1 \\ 3 + 1 = 3x - x \\ 4 = 2x \\ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = x + 3 \): \[ y = 2 + 3 = 5 \] Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \( (2, 5) \). Đáp số: Tọa độ giao điểm của \( (d_1) \) và \( (d_2) \) là \( (2, 5) \). Câu 2: a) $3x - 5 = x + 1$ $3x - x = 1 + 5$ $2x = 6$ $x = 3$ b) $\frac{3x-1}{3} = \frac{2x-4}{4} + \frac{2x-1}{6}$ Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu: $12 \times \frac{3x-1}{3} = 12 \times \left( \frac{2x-4}{4} + \frac{2x-1}{6} \right)$ $4(3x-1) = 3(2x-4) + 2(2x-1)$ $12x - 4 = 6x - 12 + 4x - 2$ $12x - 4 = 10x - 14$ $12x - 10x = -14 + 4$ $2x = -10$ $x = -5$ Đáp số: a) $x = 3$; b) $x = -5$. Câu 3: a) Để lập hàm số y theo x, ta cần tính tổng số tiền phải trả sau x tháng. Mức phí ban đầu là 480 nghìn đồng và phí hằng tháng là 50 nghìn đồng. Số tiền phải trả sau x tháng sẽ là: \[ y = 480 + 50x \] b) Hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số \( y = 480 + 50x \) là 50. Đáp số: a) \( y = 480 + 50x \) b) Hệ số góc: 50 Câu 4: Giá bán sau khi giảm 20% so với giá ban đầu là: $100\%-20\%=80\%$ (giá ban đầu) Giá bán sau khi giảm thêm 2% so với giá đã giảm 20% là: $100\%-2\%=98\%$ (giá đã giảm 20%) Giá bán cuối cùng so với giá ban đầu là: $80\%\times 98\%=\frac{80}{100}\times \frac{98}{100}=\frac{78,4}{100}=78,4\%$ (giá ban đầu) a) Giá ban đầu của món hàng đó là: $196000:78,4\times 100=250000$ (đồng) Đáp số: 250 000 đồng b) Nếu bạn Hải không có thẻ khách hàng thân thiết thì phải trả số tiền là: $250000\times 80:100=200000$ (đồng) Đáp số: 200 000 đồng Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Tính độ dài BC, MA, MC Bước 1: Tính độ dài BC Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ BC^2 = 36 + 64 \] \[ BC^2 = 100 \] \[ BC = 10 \text{ cm} \] Bước 2: Tính độ dài MA và MC Vì BM là đường phân giác của góc ABC, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác: \[ \frac{MA}{MC} = \frac{AB}{BC} \] \[ \frac{MA}{MC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Gọi MA = 3k và MC = 4k. Ta có: \[ MA + MC = AC \] \[ 3k + 4k = 8 \] \[ 7k = 8 \] \[ k = \frac{8}{7} \] Do đó: \[ MA = 3k = 3 \times \frac{8}{7} = \frac{24}{7} \text{ cm} \] \[ MC = 4k = 4 \times \frac{8}{7} = \frac{32}{7} \text{ cm} \] Phần b) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA và BK.BN = BM.BH Bước 1: Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA - ∠BAC = ∠BHA (cùng bằng 90°) - ∠ABC chung Vậy theo tiêu chí góc-góc, ta có: \[ \Delta ABC \sim \Delta HBA \] Bước 2: Chứng minh BK.BN = BM.BH - Vì MN vuông góc với BC tại N, nên MN là đường cao hạ từ đỉnh M của tam giác MBH. - Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh của tam giác vuông, ta có: \[ BK.BN = BM.BH \] Phần c) Chứng minh: ΔAKM cân Bước 1: Xét tam giác AKM - ∠AKM = ∠AMK (vì AK vuông góc với BC và MN vuông góc với BC, do đó AK // MN) - Do đó, tam giác AKM là tam giác cân tại đỉnh A. Vậy ta đã hoàn thành việc giải quyết bài toán theo yêu cầu.