Nhanhhhhhhhhh Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ vá,$\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,Cà) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là,$\Delta_3:\left\{\begin{array}cx=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array} ight..$,A A haa ườờng hhẳn $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^0.$

Question

Nhanhhhhhhhhh Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ vá,$\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,Cà) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là,$\Delta_3:\left\{\begin{array}cx=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array}ight..$,A A      haa  ườờng hhẳn $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^0.$

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5406946,"userName":"0383218517"}

a) Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình là:

$$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z-3}{-2}$$

Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u_1} = (2;1;-2)$.

Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta_1$. Vậy phát biểu này sai.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình là:

$$\dfrac{x-4}{-1} = \dfrac{y-5}{-2} = \dfrac{z-6}{2}$$

Điểm $A(4;5;6)$ thuộc $\Delta_2$. Điểm $A(0;-3;14)$ không thuộc $\Delta_2$. Vậy phát biểu này sai.

c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ nên nhận vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u_1} = (2;1;-2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Gọi $\vec{u_3} = (a;b;c)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta_3$. Vì $\Delta_3 \perp \Delta_1$ nên $\vec{u_3}.\vec{u_1} = 0$.

$$2a + b - 2c = 0$$

Chọn $a=1$, ta có $b - 2c = -2$. Chọn $c=1$, ta được $b = 0$.

Vậy vectơ chỉ phương của $\Delta_3$ là $\vec{u_3} = (1;0;1)$.

Phương trình tham số của $\Delta_3$ là:

$$\begin{cases} x = 1 + t \ y = 1 \ z = -2 + t \end{cases}$$

Phương trình tham số của $\Delta_3$ đã cho là:

$$\begin{cases} x = 1 - 2t \ y = 1 - 2t \ z = -2 - 3t \end{cases}$$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là $\vec{u_3'} = (-2;-2;-3)$.

Ta có:

$$\vec{u_3'}.\vec{u_1} = (-2).2 + (-2).1 + (-3).(-2) = -4 - 2 + 6 = 0$$

Vậy đường thẳng này vuông góc với $\Delta_1$. Vậy phương trình tham số của $\Delta_3$ đúng.

d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là:

$$\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|\vec{u_1}.\vec{u_2}|}{|\vec{u_1}|.|\vec{u_2}|} = \dfrac{|2.(-1) + 1.(-2) + (-2).2|}{\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}.\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}} = \dfrac{|-8|}{3.3} = \dfrac{8}{9}$$

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $\arccos\left(\dfrac{8}{9} ight) \approx 27,27^\circ$.

Vậy góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^\circ$ là sai.

Final Answer: The final answer is $\boxed{c}$

Timi · Answer

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu sai là phát biểu nào.

a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1$.

Phương trình tham số của $\Delta_1$ là:
$$
\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-2}
$$
Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $(2, 1, -2)$. Do đó, vectơ $(1, 2, 3)$ không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta_1$. Phát biểu này sai.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0, -3, 14)$.

Phương trình tham số của $\Delta_2$ là:
$$
\frac{x-4}{-1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z-6}{2}
$$
Ta thay tọa độ điểm $A(0, -3, 14)$ vào phương trình tham số của $\Delta_2$:
$$
\frac{0-4}{-1} = 4, \quad \frac{-3-5}{-2} = 4, \quad \frac{14-6}{2} = 4
$$
Cả ba biểu thức đều bằng 4, do đó điểm $A(0, -3, 14)$ nằm trên đường thẳng $\Delta_2$. Phát biểu này đúng.

c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1, 1, -2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là $\Delta_3: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 2t \
y = 1 - 2t \
z = -2 - 3t
\end{array}
\right.$

Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $(2, 1, -2)$. Vectơ chỉ phương của $\Delta_3$ là $(-2, -2, -3)$. Ta kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc với nhau hay không:
$$
(2, 1, -2) \cdot (-2, -2, -3) = 2 \cdot (-2) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot (-3) = -4 - 2 + 6 = 0
$$
Hai vectơ vuông góc với nhau, do đó phát biểu này đúng.

d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $132^\circ$.

Ta tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ và $\Delta_2$:
$$
\cos \theta = \frac{(2, 1, -2) \cdot (-1, -2, 2)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 2}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{9}} = \frac{-2 - 2 - 4}{9} = \frac{-8}{9}
$$
$$
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{-8}{9} \right)
$$
Góc này không phải là $132^\circ$, do đó phát biểu này sai.

Kết luận: Phát biểu sai là phát biểu a) và d).

Đáp án: a) và d)