Câu 1 hepppppppp

Câu 1 Để giải đề ôn tập 1 HK2 Toán 11, chúng ta sẽ làm theo từng bài toán và tuân thủ các quy tắc đã đưa ra. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán đại số: Bài 1: Giải phương trình $\sin(2x) + \cos(x) = 0$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Biến đổi phương trình Ta sử dụng công thức $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ để biến đổi phương trình: \[ 2\sin(x)\cos(x) + \cos(x) = 0 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với 2 \[ \cos(x)(2\sin(x) + 1) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm Phương trình $\cos(x)(2\sin(x) + 1) = 0$ có thể được tách thành hai phương trình: \[ \cos(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2\sin(x) + 1 = 0 \] - Với $\cos(x) = 0$, ta có: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Với $2\sin(x) + 1 = 0$, ta có: \[ \sin(x) = -\frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Bước 5: Kết luận Nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2\sin(x) + 3\cos(x)$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định Hàm số này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Biến đổi hàm số Ta sử dụng phương pháp biến đổi tổng thành tích: \[ f(x) = 2\sin(x) + 3\cos(x) \] \[ f(x) = R\sin(x + \alpha) \] Trong đó, $R = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$ và $\tan(\alpha) = \frac{3}{2}$. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Hàm số $R\sin(x + \alpha)$ có giá trị lớn nhất là $R$ và giá trị nhỏ nhất là $-R$. \[ R = \sqrt{13} \] Do đó: - Giá trị lớn nhất của hàm số là $\sqrt{13}$, đạt được khi $\sin(x + \alpha) = 1$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{13}$, đạt được khi $\sin(x + \alpha) = -1$. Bước 4: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là $\sqrt{13}$, đạt được khi $\sin(x + \alpha) = 1$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{13}$, đạt được khi $\sin(x + \alpha) = -1$. Bài 3: Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định Hệ phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Biến đổi hệ phương trình Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ y = 5 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ x^2 + (5 - x)^2 = 13 \] \[ x^2 + 25 - 10x + x^2 = 13 \] \[ 2x^2 - 10x + 12 = 0 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Nên: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Bước 4: Tìm giá trị của y - Nếu $x = 2$, thì $y = 5 - 2 = 3$ - Nếu $x = 3$, thì $y = 5 - 3 = 2$ Bước 5: Kết luận Nghiệm của hệ phương trình là $(2, 3)$ và $(3, 2)$. Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt Bước 1: Xác định điều kiện xác định Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$. \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Trong phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$, ta có: \[ a = 1, \quad b = -2m, \quad c = m^2 - 1 \] Tính $\Delta$: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 1) \] \[ \Delta = 4m^2 - 4(m^2 - 1) \] \[ \Delta = 4m^2 - 4m^2 + 4 \] \[ \Delta = 4 \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện \[ \Delta = 4 > 0 \] Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt cho mọi giá trị của $m$. Bước 4: Kết luận Phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cho mọi giá trị của $m$. Câu 1. Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trượt là: \[ 1 - 0,5 = 0,5 \] Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trượt là: \[ 1 - 0,6 = 0,4 \] Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trượt là: \[ 0,5 \times 0,4 = 0,2 \] Đáp án đúng là: C. 0,2