bài 1 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân tại a cạnh AB = √3 , A'CA = 45° tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a cạnh bên vuông góc với mặt đáy gọi o là tâm của hình vuông ABCD khi đó khoảng cách từ điểm o đến mặt phẳng SAB

Question

Accepted Answer

{"userId":5358870,"userName":"Lạc Châu"}

Bài 1:

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, suy ra $AC = AB = a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy là $S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} (a\sqrt{3}) (a\sqrt{3}) = \frac{3a^2}{2}$.

Do $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên chiều cao của lăng trụ là $h = AA'$.

Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$ (vì $AA' \perp (ABC)$), ta có:

$ an(\widehat{A'CA}) = \frac{AA'}{AC}$

$ an(45^\circ) = \frac{AA'}{a\sqrt{3}}$

Vì $ an(45^\circ) = 1$, nên $1 = \frac{AA'}{a\sqrt{3}}$, suy ra $AA' = a\sqrt{3}$.

Thể tích khối lăng trụ là:

$V = S_{ABC} \cdot AA' = \frac{3a^2}{2} \cdot a\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3$.

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục ($\sqrt{3} \approx 1.732$):

$V = \frac{3 imes 1.732}{2} a^3 = \frac{5.196}{2} a^3 = 2.598 a^3$.

Vậy $V \approx 2.6 a^3$.

Bài 2:

Giả thiết "hình chóp tứ giác đều $SABCD$" và "cạnh bên vuông góc với mặt đáy" là mâu thuẫn. Thông thường, hình chóp tứ giác đều có đường cao kẻ từ đỉnh $S$ xuống tâm $O$ của đáy. Nếu một cạnh bên vuông góc với đáy (ví dụ $SA \perp (ABCD)$) thì đó không phải là hình chóp đều. Ta giải bài toán theo hướng $SA \perp (ABCD)$, vì khi đó bài toán mới có đủ dữ kiện để giải.

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, và $SA \perp (ABCD)$. Ta cần tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Vì $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, nên $OM$ là đường nối từ tâm đến trung điểm cạnh $AB$. Do đó, $OM \perp AB$. Độ dài $OM$ bằng một nửa cạnh hình vuông $AD$ (hoặc $BC$).

$OM = \frac{AD}{2} = \frac{a}{2}$.

Vì $SA \perp (ABCD)$, suy ra $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Do đó, $SA \perp OM$.

Ta có:

$OM \perp AB$ (vì $ABCD$ là hình vuông và $M$ là trung điểm $AB$)

$OM \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$ và $OM \subset (ABCD)$)

Mà $AB$ và $SA$ là hai đường thẳng cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$.

Từ đó suy ra $OM \perp (SAB)$.

Vậy khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$ chính là độ dài đoạn $OM$.

$d(O, (SAB)) = OM = \frac{a}{2}$.

bài 1 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân tại a cạnh AB = √3 , A'CA = 45° tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) bài 2: Cho hình chóp tứ giác đ...