Giúp mình với!

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( s(t) \) Hàm số \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2 \). Tìm đạo hàm \( s'(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt} (t^3 - 3t^2 + 7t - 2) \] \[ s'(t) = 3t^2 - 6t + 7 \] Bước 2: Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số \( s(t) \) Tìm đạo hàm \( s''(t) \): \[ s''(t) = \frac{d}{dt} (3t^2 - 6t + 7) \] \[ s''(t) = 6t - 6 \] Bước 3: Tính tốc độ của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Thay \( t = 2 \) vào \( s'(t) \): \[ s'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 7 \] \[ s'(2) = 3 \cdot 4 - 12 + 7 \] \[ s'(2) = 12 - 12 + 7 \] \[ s'(2) = 7 \] Vậy tốc độ của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 7 m/s. Bước 4: Tính gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Thay \( t = 2 \) vào \( s''(t) \): \[ s''(2) = 6(2) - 6 \] \[ s''(2) = 12 - 6 \] \[ s''(2) = 6 \] Vậy gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 6 m/s². Kết luận: - Đạo hàm của hàm số \( s(t) \) là \( s'(t) = 3t^2 - 6t + 7 \). - Đạo hàm bậc hai của hàm số \( s(t) \) là \( s''(t) = 6t - 6 \). - Tốc độ của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 7 m/s. - Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 6 m/s². Câu 1. a) Tính $y'(1)$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 2x^2 + 1$. $y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + 1)$ Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và từng hàm số cơ bản: $y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(1)$ $y' = 3x^2 - 4x$ Bây giờ, ta thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm để tính $y'(1)$: $y'(1) = 3(1)^2 - 4(1)$ $y'(1) = 3 - 4$ $y'(1) = -1$ b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng: $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$ Trước tiên, ta tính giá trị của hàm số tại điểm $x_0 = 1$: $f(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 1$ $f(1) = 1 - 2 + 1$ $f(1) = 0$ Tiếp theo, ta đã tính được đạo hàm tại điểm $x_0 = 1$ là $f'(1) = -1$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1, 0)$ là: $y = f'(1)(x - 1) + f(1)$ $y = -1(x - 1) + 0$ $y = -x + 1$ Đáp số: a) $y'(1) = -1$ b) Phương trình tiếp tuyến: $y = -x + 1$ Câu 2. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp theo yêu cầu. a. Hai viên bi được lấy cùng màu xanh - Xác suất lấy ra viên bi màu xanh từ túi I là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. - Xác suất lấy ra viên bi màu xanh từ túi II là $\frac{7}{15}$. Xác suất để cả hai viên bi đều màu xanh là: \[ P(\text{cùng màu xanh}) = \frac{2}{5} \times \frac{7}{15} = \frac{14}{75} \] b. Hai viên bi được lấy cùng màu đỏ - Xác suất lấy ra viên bi màu đỏ từ túi I là $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. - Xác suất lấy ra viên bi màu đỏ từ túi II là $\frac{8}{15}$. Xác suất để cả hai viên bi đều màu đỏ là: \[ P(\text{cùng màu đỏ}) = \frac{3}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25} \] c. Hai viên bi được lấy có cùng màu Xác suất để hai viên bi có cùng màu là tổng của xác suất hai viên bi cùng màu xanh và xác suất hai viên bi cùng màu đỏ: \[ P(\text{cùng màu}) = P(\text{cùng màu xanh}) + P(\text{cùng màu đỏ}) = \frac{14}{75} + \frac{8}{25} = \frac{14}{75} + \frac{24}{75} = \frac{38}{75} \] d. Hai viên bi được lấy không cùng màu Xác suất để hai viên bi không cùng màu là: \[ P(\text{không cùng màu}) = 1 - P(\text{cùng màu}) = 1 - \frac{38}{75} = \frac{37}{75} \] Đáp số: a. Xác suất để hai viên bi được lấy cùng màu xanh là $\frac{14}{75}$. b. Xác suất để hai viên bi được lấy cùng màu đỏ là $\frac{8}{25}$. c. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là $\frac{38}{75}$. d. Xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là $\frac{37}{75}$.