Giải bài toán

Câu 12: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào có nghĩa là giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên. Chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đó. Trong bảng biến thiên, chúng ta thấy: - Từ $-\infty$ đến $-1$, hàm số đồng biến (tăng). - Từ $-1$ đến $0$, hàm số đồng biến (tăng). - Từ $0$ đến $1$, hàm số nghịch biến (giảm). - Từ $1$ đến $2$, hàm số đồng biến (tăng). - Từ $2$ đến $+\infty$, hàm số đồng biến (tăng). Do đó, hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;1)$. Đáp án đúng là: $B.~(0;1)$. Câu 1: a) Tập xác định của hàm số $y=\frac{ax^2+bx-1}{x-1}$ là $D=\mathbb R\setminus\{1\}.$ b) Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty).$ c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=-x.$ d) Ta có: \[ y = \frac{ax^2 + bx - 1}{x - 1} \] Phân tích tử số: \[ ax^2 + bx - 1 = a(x^2 - 1) + (b + a)x - a - 1 \] \[ = a(x - 1)(x + 1) + (b + a)x - a - 1 \] Do đó: \[ y = a(x + 1) + \frac{(b + a)x - a - 1}{x - 1} \] Để đường thẳng $y = -x$ là tiệm cận xiên, ta cần: \[ a = -1 \] \[ b + a = -1 \Rightarrow b - 1 = -1 \Rightarrow b = 0 \] Giá trị biểu thức $b - 7a^2$: \[ b - 7a^2 = 0 - 7(-1)^2 = 0 - 7 = -7 \] Đáp án đúng là: a) $D=\mathbb R\setminus\{1\}.$ b) $(2;+\infty).$ c) $y=-x.$ d) $-7.$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc của ô tô sau 6 giây khi nó đang chuyển động nhanh dần đều. Vận tốc ban đầu của ô tô là: \[ v_1(0) = 5 \cdot 0 + 4 = 4 \text{ m/s} \] Sau 6 giây, vận tốc của ô tô là: \[ v_1(6) = 5 \cdot 6 + 4 = 30 + 4 = 34 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định thời điểm bắt đầu phanh và vận tốc lúc đó. Người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp sau 6 giây. Vận tốc của ô tô lúc này là 34 m/s. Bước 3: Xác định vận tốc của ô tô sau khi phanh gấp. Vận tốc của ô tô sau khi phanh gấp là: \[ v_2(t) = -34t + 34 \] Bước 4: Tìm thời điểm ô tô dừng lại hoàn toàn. Ô tô dừng lại hoàn toàn khi vận tốc bằng 0: \[ v_2(t) = 0 \] \[ -34t + 34 = 0 \] \[ -34t = -34 \] \[ t = 1 \text{ s} \] Kết luận: - Vận tốc của ô tô sau 6 giây là 34 m/s. - Sau khi phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( a = -34 \text{ m/s}^2 \). - Ô tô dừng lại hoàn toàn sau 1 giây kể từ khi bắt đầu phanh. Đáp số: - Vận tốc của ô tô sau 6 giây là 34 m/s. - Ô tô dừng lại hoàn toàn sau 1 giây kể từ khi bắt đầu phanh.