Giải giúp mink vs ạ 12,c) Khoảng cách từ B đến mp (SAC) bằng 3a,d) Đường thẳng SC vuông góc với đường thẳng BH,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A và $SA\bot(ABC),~AC=a,~SA=a\sqrt3.$ Góc,giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng,Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac12t^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt,đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong,khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng,bao nhiêu?,Trang 9

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB). 
   - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc $\angle SCH$.

2. Tìm điểm H:
   - Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$. 
   - Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB \perp AC$. 
   - Do đó, $AB \perp (SAC)$, suy ra $AB \perp SH$. 
   - Kết hợp với $SA \perp AB$, ta có $SH \perp AB$. 
   - Vậy H nằm trên đường thẳng SA.

3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB):
   - Ta có $CH = AC = a$ (vì $AC \perp AB$ và $SA \perp (ABC)$).

4. Tính độ dài đoạn thẳng SC:
   - Ta có $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$.

5. Tính góc $\angle SCH$:
   - Trong tam giác vuông SCH, ta có:
     $$
     \sin(\angle SCH) = \frac{CH}{SC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
     $$
   - Từ đó, $\angle SCH = 30^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $30^\circ$.

Câu 2.
Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc: 
   Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có:
   $$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = -\frac{3}{2}t^2 + 18t
   $$

2. Tìm điểm cực đại của vận tốc: 
   Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $v(t)$. Ta làm đạo hàm của $v(t)$ và đặt nó bằng 0:
   $$
   v'(t) = -3t + 18
   $$
   Đặt $v'(t) = 0$:
   $$
   -3t + 18 = 0 \implies t = 6
   $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại: 
   Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $v(t)$:
   $$
   v''(t) = -3
   $$
   Vì $v''(t) < 0$, nên $t = 6$ là điểm cực đại của $v(t)$.

4. Tính vận tốc tại điểm cực đại: 
   Thay $t = 6$ vào công thức của $v(t)$:
   $$
   v(6) = -\frac{3}{2}(6)^2 + 18(6) = -\frac{3}{2} \cdot 36 + 108 = -54 + 108 = 54 \text{ m/s}
   $$

5. Kiểm tra biên của khoảng thời gian: 
   Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 10 giây:
   $$
   v(0) = -\frac{3}{2}(0)^2 + 18(0) = 0 \text{ m/s}
   $$
   $$
   v(10) = -\frac{3}{2}(10)^2 + 18(10) = -\frac{3}{2} \cdot 100 + 180 = -150 + 180 = 30 \text{ m/s}
   $$

So sánh các giá trị vận tốc tại các điểm:
- $v(0) = 0 \text{ m/s}$
- $v(6) = 54 \text{ m/s}$
- $v(10) = 30 \text{ m/s}$

Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 54 m/s, đạt được khi $t = 6$ giây.

Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 54 m/s, đạt được khi $t = 6$ giây.