Trả lời với

Câu 1: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đều ABC.A'B'C', tất cả các cạnh đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là các mặt đáy ABC và A'B'C' là các tam giác đều và các cạnh bên AA', BB', CC' cũng bằng nhau. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng AB và C'A'. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của lăng trụ đều và các tam giác đều. 1. Xét tam giác đều ABC: - Các cạnh AB, BC, CA đều bằng nhau. - Các góc ở đỉnh của tam giác đều bằng 60°. 2. Xét tam giác đều A'B'C': - Các cạnh A'B', B'C', C'A' đều bằng nhau. - Các góc ở đỉnh của tam giác đều bằng 60°. 3. Ta xét mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'B'C'): - Vì lăng trụ đều, các mặt đáy ABC và A'B'C' song song với nhau. - Các cạnh bên AA', BB', CC' vuông góc với các mặt đáy. 4. Ta xét đường thẳng AB và C'A': - Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABC). - Đường thẳng C'A' nằm trong mặt phẳng (A'B'C'). 5. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng AB và C'A': - Vì các mặt đáy song song và các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy, ta có thể hạ đường cao từ điểm A' vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A. - Do đó, ta có thể lấy điểm D trên đường thẳng AB sao cho AD = A'D (vì các cạnh đều bằng nhau). 6. Ta xét tam giác A'DB: - Vì AD = A'D và góc DA'D = 90°, tam giác A'DB là tam giác cân tại A'. - Góc giữa AB và C'A' chính là góc giữa AB và A'D. 7. Ta tính góc giữa AB và A'D: - Vì tam giác A'DB là tam giác cân tại A', góc A'DB = 60° (góc nội tiếp của tam giác đều). Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' là 60°. Đáp số: 60°.