Giúp mik vs

Câu 1. Để xác định hàm số nào đồng biến trên $$, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số mũ. Hàm số mũ $$ đồng biến trên $$ nếu và chỉ nếu $$. Ngược lại, nếu $$, hàm số sẽ nghịch biến trên $$. Ta xét từng hàm số: - $$: Vì $$, nên hàm số này nghịch biến trên $$. - $$: Vì $$, nên hàm số này nghịch biến trên $$. - $$: Vì $$, nên hàm số này đồng biến trên $$. - $$: Vì $$, nên hàm số này nghịch biến trên $$. Vậy hàm số đồng biến trên $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2. Để tìm đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm từng phần. 1. Đạo hàm của $$: $$ 2. Đạo hàm của $$: $$ 3. Kết hợp lại theo quy tắc đạo hàm tổng: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức: $$ Trong bài toán này: - Diện tích đáy $$ - Chiều cao $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Tính toán: $$ Vậy thể tích của khối chóp là 10. Đáp án đúng là: A. 10. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh a được tính theo công thức: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. 1. Điều kiện để hàm số $$ có nghĩa là: $$ 2. Giải bất phương trình trên: $$ $$ $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ - Điều này tương đương với: $$ - Giải phương trình này: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ 4. Kết luận tập nghiệm: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để tính thể tích của khối hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là chiều dài, - $$ là chiều rộng, - $$ là chiều cao. Theo đề bài, chiều rộng ($$) là 3, chiều dài ($$) là 4, và chiều cao ($$) là 5. Áp dụng vào công thức: $$ Tính toán: $$ $$ Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là 60. Đáp án đúng là: B. 60. Câu 8. Ta sẽ sử dụng tính chất của logarit để giải quyết bài toán này. Theo tính chất của logarit, ta có: $$ Do đó, biểu thức $$ bằng biểu thức $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để tìm thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Theo công thức trên, thể tích của khối lăng trụ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tìm các giá trị nguyên dương của $$ sao cho $$. Bước 1: Xác định các giá trị của $$ sao cho $$. - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ (Điều này không thỏa mãn vì $$ không nhỏ hơn 8) Bước 2: Kiểm tra các giá trị lớn hơn $$: - Khi $$: $$ (Điều này không thỏa mãn vì $$ lớn hơn 8) Từ đó, ta thấy rằng các giá trị nguyên dương của $$ thỏa mãn $$ là $$ và $$. Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $$ là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của căn bậc hai và lũy thừa. Biểu thức ban đầu là: $$ Trước tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa: $$ Áp dụng quy tắc lũy thừa $$: $$ Tiếp theo, ta lấy căn bậc hai của $$: $$ Vậy, biểu thức $$ bằng $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $$: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 2. So sánh các mũ trong phương trình: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $$, ta có thể so sánh các mũ: $$ 3. Giải phương trình bậc nhất: Ta giải phương trình $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 1. a) Vì đáy ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với AB. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Vậy BC vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AB thuộc mặt phẳng (SAB), suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, do đó nó có 4 cạnh bên SA, SB, SC, SD. Vậy tổng số mặt bên của hình chóp là 4. c) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc $$. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên góc $$ chính là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). d) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả đường thẳng BC. Vậy hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp các số nguyên dương đầu tiên: Tập hợp các số nguyên dương đầu tiên là: $$ 2. Xác định biến cố A: Biến cố A là "Số được chọn nhỏ hơn $$". Tuy nhiên, vì các số trong tập hợp đều là số nguyên dương, nên không có số nào nhỏ hơn $$. Do đó, biến cố A không xảy ra. 3. Tính xác suất của biến cố A: Vì biến cố A không xảy ra, xác suất của biến cố A là 0. Vậy, xác suất của biến cố A là: $$