Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $A=\frac{\sqrt x+4}{\sqrt x+2}$,Bài 17: 1) Cho biểu thức Tính giá trị của A khi $x=36$,2) Rút gọn biểu thức,$B=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+4}+\frac4{\sqrt x-4}):\frac{x+16}{\sqrt x+2}$,$(vớiX\geq0;x
e16,$,3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A - 1),là số nguyên,Bài 18: Cho biểu thức,$B=\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac3{\sqrt a+3}-\frac{a-2}{a-9}$,với $a\geq0;a
e9$,a) Rút gọn B.,b) Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên,Bài 19: Cho biểu thức,$P=(\frac{\sqrt x-3}{2-\sqrt x}+\frac{\sqrt x+2}{3+\sqrt x}-\frac{9-x}{x+\sqrt x-6}):(1-\frac{3\sqrt x-9}{x-9})$,(với $x0;x
e4;x
e9,$,a) Rút gọn biểu thức P.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $A=\frac{\sqrt x+4}{\sqrt x+2}$,Bài 17: 1) Cho biểu thức Tính giá trị của A khi $x=36$,2) Rút gọn biểu thức,$B=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+4}+\frac4{\sqrt x-4}):\frac{x+16}{\sqrt x+2}$,$(vớiX\geq0;x
e16,$,3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A - 1),là số nguyên,Bài 18: Cho biểu thức,$B=\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac3{\sqrt a+3}-\frac{a-2}{a-9}$,với $a\geq0;a
e9$,a) Rút gọn B.,b) Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên,Bài 19: Cho biểu thức,$P=(\frac{\sqrt x-3}{2-\sqrt x}+\frac{\sqrt x+2}{3+\sqrt x}-\frac{9-x}{x+\sqrt x-6}):(1-\frac{3\sqrt x-9}{x-9})$,(với $x>0;x
e4;x
e9,$,a) Rút gọn biểu thức P.

Accepted Answer

Bài 17:
1) Ta có:
$$ A = \frac{x - 16}{x + 16} $$

Thay $ x = 36 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{36 - 16}{36 + 16} = \frac{20}{52} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} $$

2) Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4} \right) : \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 2} $$

Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 16 $

Ta thực hiện phép cộng trong ngoặc trước:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 4 (\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 4)} = \frac{x - 4\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 16}{x - 16} = \frac{x + 16}{x - 16} $$

Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho $\frac{x + 16}{\sqrt{x} + 2}$:
$$ B = \frac{x + 16}{x - 16} : \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x + 16}{x - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 16} = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 16} $$

3) Tìm các giá trị của $ x $ nguyên để giá trị của biểu thức $ B(A - 1) $ là số nguyên:
$$ B(A - 1) = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 16} \left( \frac{x - 16}{x + 16} - 1 \right) $$

Rút gọn biểu thức $ A - 1 $:
$$ A - 1 = \frac{x - 16}{x + 16} - 1 = \frac{x - 16 - (x + 16)}{x + 16} = \frac{-32}{x + 16} $$

Do đó:
$$ B(A - 1) = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 16} \cdot \frac{-32}{x + 16} = \frac{-32 (\sqrt{x} + 2)}{(x - 16)(x + 16)} $$

Để $ B(A - 1) $ là số nguyên, tử số $-32 (\sqrt{x} + 2)$ phải chia hết cho mẫu số $(x - 16)(x + 16)$.

Ta xét các giá trị $ x $ nguyên sao cho $\sqrt{x}$ cũng là số nguyên (tức là $ x $ là số chính phương):
- $ x = 0 $: $ \sqrt{x} = 0 $
- $ x = 1 $: $ \sqrt{x} = 1 $
- $ x = 4 $: $ \sqrt{x} = 2 $
- $ x = 9 $: $ \sqrt{x} = 3 $
- $ x = 25 $: $ \sqrt{x} = 5 $
- $ x = 36 $: $ \sqrt{x} = 6 $

Kiểm tra từng trường hợp:
- $ x = 0 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (0 + 2)}{(0 - 16)(0 + 16)} = \frac{-64}{-256} = \frac{1}{4} $ (không là số nguyên)
- $ x = 1 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (1 + 2)}{(1 - 16)(1 + 16)} = \frac{-96}{-255} = \frac{32}{85} $ (không là số nguyên)
- $ x = 4 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (2 + 2)}{(4 - 16)(4 + 16)} = \frac{-128}{-240} = \frac{8}{15} $ (không là số nguyên)
- $ x = 9 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (3 + 2)}{(9 - 16)(9 + 16)} = \frac{-160}{-205} = \frac{32}{41} $ (không là số nguyên)
- $ x = 25 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (5 + 2)}{(25 - 16)(25 + 16)} = \frac{-224}{161} = -\frac{32}{23} $ (không là số nguyên)
- $ x = 36 $: $ B(A - 1) = \frac{-32 (6 + 2)}{(36 - 16)(36 + 16)} = \frac{-256}{320} = -\frac{4}{5} $ (không là số nguyên)

Vậy không có giá trị nào của $ x $ nguyên thỏa mãn điều kiện $ B(A - 1) $ là số nguyên.

Bài 18:
a) Rút gọn B:
Điều kiện xác định: $ a \geq 0; a \neq 9 $

Ta có:
$$ B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9} $$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức:
$$ B = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} - \frac{3 (\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)} - \frac{a - 2}{a - 9} $$
$$ B = \frac{a + 3\sqrt{a}}{a - 9} - \frac{3\sqrt{a} - 9}{a - 9} - \frac{a - 2}{a - 9} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ B = \frac{(a + 3\sqrt{a}) - (3\sqrt{a} - 9) - (a - 2)}{a - 9} $$
$$ B = \frac{a + 3\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 9 - a + 2}{a - 9} $$
$$ B = \frac{11}{a - 9} $$

b) Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên:
Để $ B = \frac{11}{a - 9} $ nhận giá trị nguyên, $ a - 9 $ phải là ước của 11. Các ước của 11 là: $ \pm 1, \pm 11 $.

Do đó:
$$ a - 9 = 1 \Rightarrow a = 10 $$
$$ a - 9 = -1 \Rightarrow a = 8 $$
$$ a - 9 = 11 \Rightarrow a = 20 $$
$$ a - 9 = -11 \Rightarrow a = -2 $$ (loại vì $ a \geq 0 $)

Vậy các số nguyên $ a $ để $ B $ nhận giá trị nguyên là $ a = 8, 10, 20 $.

Đáp số: $ a = 8, 10, 20 $

Bài 19:
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 4; x \neq 9 $

a) Rút gọn biểu thức $ P $:

Ta có:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} \right) : \left( 1 - \frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} \right) $$

Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ P $.

1. Rút gọn phân thức $ \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} $:
$$ \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} = \frac{-(3 - \sqrt{x})}{-(\sqrt{x} - 2)} = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $$

2. Rút gọn phân thức $ \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} $:
$$ \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} $$

3. Rút gọn phân thức $ \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} $:
$$ \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} = \frac{-(x - 9)}{x + \sqrt{x} - 6} = \frac{-(x - 9)}{(x - 9) + (\sqrt{x} + 3)} = \frac{-(x - 9)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} $$

4. Rút gọn phân thức $ \frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} $:
$$ \frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} = \frac{3(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} $$

Bây giờ, ta thay các phân thức đã rút gọn vào biểu thức $ P $:
$$ P = \left( \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{-(x - 9)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \right) : \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \right) $$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn:
$$ 1 - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} + 3 - 3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $$

Do đó:
$$ P = \left( \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x - 9}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $$

Tìm mẫu chung và thực hiện phép cộng:
$$ \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x - 9}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{(3 - \sqrt{x})(3 + \sqrt{x}) + (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) + (x - 9)}{(\sqrt{x} - 2)(3 + \sqrt{x})} $$
$$ = \frac{9 - x + x - 4 + x - 9}{(\sqrt{x} - 2)(3 + \sqrt{x})} = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2)(3 + \sqrt{x})} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ P = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2)(3 + \sqrt{x})} : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2)(3 + \sqrt{x})} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} = \frac{x - 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} $$

Vậy biểu thức $ P $ đã được rút gọn là:
$$ P = \frac{x - 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} $$