giup em voi ạ

Câu 12: Để tìm hệ thức đúng, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y = x \cos x$ và kiểm tra các phương án đã cho. Bước 1: Tính đạo hàm $y'$ của hàm số $y = x \cos x$: \[ y' = (x \cos x)' = x' \cos x + x (\cos x)' = \cos x - x \sin x \] Bước 2: Tính đạo hàm thứ hai $y''$ của hàm số: \[ y'' = (\cos x - x \sin x)' = (\cos x)' - (x \sin x)' = -\sin x - (\sin x + x \cos x) = -\sin x - \sin x - x \cos x = -2 \sin x - x \cos x \] Bước 3: Kiểm tra các phương án đã cho: - Phương án A: $y'' + y = \sin x + 2x \cos x$ \[ y'' + y = (-2 \sin x - x \cos x) + (x \cos x) = -2 \sin x \neq \sin x + 2x \cos x \] - Phương án B: $y'' + y = 2 \sin x$ \[ y'' + y = (-2 \sin x - x \cos x) + (x \cos x) = -2 \sin x \neq 2 \sin x \] - Phương án C: $y'' + y = -\sin x + x \cos x$ \[ y'' + y = (-2 \sin x - x \cos x) + (x \cos x) = -2 \sin x \neq -\sin x + x \cos x \] - Phương án D: $y'' + y = -2 \sin x$ \[ y'' + y = (-2 \sin x - x \cos x) + (x \cos x) = -2 \sin x \] Như vậy, phương án đúng là: \[ \boxed{D.~y^{\prime\prime}+y=-2\sin x.} \]