Giai em với

Câu 1. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x$ tại điểm có hoành độ $x_1 = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x) = 3x^2 + 2 \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_1 = 2$: Thay $x = 2$ vào đạo hàm: \[ y'(2) = 3(2)^2 + 2 = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14 \] Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x$ tại điểm có hoành độ $x_1 = 2$ là $14$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là $14$. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Đáp án: Đáp án đúng không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 2. Để giải phương trình $3^{2-4x} = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì nó là phương trình mũ cơ bản. 2. Phân tích phương trình: Ta nhận thấy rằng $3^{2-4x} = 1$. Biết rằng mọi số mũ với cơ số khác 0 đều bằng 1 khi mũ bằng 0, ta có: \[ 2 - 4x = 0 \] 3. Giải phương trình: \[ 2 - 4x = 0 \\ 4x = 2 \\ x = \frac{2}{4} \\ x = \frac{1}{2} \] 4. Kiểm tra nghiệm: Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 3^{2 - 4 \cdot \frac{1}{2}} = 3^{2 - 2} = 3^0 = 1 \] Kết quả đúng, vậy $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình. 5. Tổng các nghiệm: Vì phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = \frac{1}{2}$, nên tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] Câu 3. Để xác định khẳng định đúng về xác suất của biến cố \( A \cup B \), ta cần sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố. Công thức xác suất của tổng của hai biến cố \( A \) và \( B \) là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \( P(A) \) là xác suất của biến cố \( A \). - \( P(B) \) là xác suất của biến cố \( B \). - \( P(A \cap B) \) là xác suất của biến cố xảy ra cả \( A \) và \( B \). Do đó, khẳng định đúng là: \[ B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Câu 4. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = a \times a = a^2 \] 2. Xác định chiều cao SA: Theo đề bài, \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA = 6a\). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 6a = \frac{1}{3} \times 6a^3 = 2a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(2a^3\). Đáp án đúng là: \[ D.~2a^3 \] Câu 5. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: - Khẳng định A: \( SA \perp BD \) Vì \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp BD \) (vì \( BD \subset (ABCD) \)). - Khẳng định B: \( SC \perp BD \) Ta cần kiểm tra xem \( SC \) có vuông góc với \( BD \) hay không. Vì \( SA \perp (ABCD) \), \( SA \perp BD \). Mặt khác, \( BD \perp AC \) (do \( ABCD \) là hình thoi). Do đó, \( BD \perp (SAC) \). Vì \( SC \subset (SAC) \), nên \( BD \perp SC \). - Khẳng định C: \( SO \perp BD \) Vì \( O \) là tâm của hình thoi \( ABCD \), nên \( O \) nằm trên đường thẳng \( BD \). Mặt khác, \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp BD \). Vì \( O \) là giao điểm của các đường chéo của hình thoi, \( SO \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). Do đó, \( SO \perp BD \). - Khẳng định D: \( AD \perp SC \) Ta cần kiểm tra xem \( AD \) có vuông góc với \( SC \) hay không. Vì \( AD \subset (ABCD) \) và \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp AD \). Tuy nhiên, \( SC \) không nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \), do đó không thể chắc chắn rằng \( AD \perp SC \). Thực tế, \( AD \) không vuông góc với \( SC \) vì \( SC \) không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( AD \) và \( SA \). Do đó, khẳng định sai là: \[ D.~AD\perp SC. \] Đáp án: D. Câu 6. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra đạo hàm của mỗi biểu thức trong các lựa chọn đã cho. A. $(c)^\prime = 0$ (với $c$ là hằng số). - Đạo hàm của một hằng số là 0. Do đó, khẳng định này đúng. B. $(2x)^\prime = 2$. - Áp dụng công thức đạo hàm của một hàm tuyến tính $f(x) = ax$, ta có $(ax)^\prime = a$. Vậy $(2x)^\prime = 2$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $(x^6)^\prime = 6x^5$. - Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa $f(x) = x^n$, ta có $(x^n)^\prime = nx^{n-1}$. Vậy $(x^6)^\prime = 6x^5$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $(\sqrt{x})^\prime = 2\sqrt{x}$ (với $x > 0$). - Ta viết lại $\sqrt{x}$ dưới dạng $x^{\frac{1}{2}}$. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có: \[ (\sqrt{x})^\prime = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^\prime = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] - Như vậy, $(\sqrt{x})^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, không phải là $2\sqrt{x}$. Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định D là sai. Câu 7. Để rút gọn biểu thức $\log,8 - \log,2$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarit: \[ \log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right) \] Áp dụng tính chất này vào biểu thức đã cho: \[ \log,8 - \log,2 = \log \left(\frac{8}{2}\right) = \log 4 \] Do đó, biểu thức $\log,8 - \log,2$ được rút gọn thành $\log 4$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\log_34. \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án đúng là: \[ A.~\log 4. \] Đáp án: A. $\log 4$. Câu 8. Để xác định góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD, chúng ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy. 1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy ABCD: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên hình chiếu của điểm S lên mặt phằng đáy là điểm A. - Do đó, hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng đáy là đường thẳng AC. 2. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD: - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC. - Ta cần tìm góc $\angle ACS$. 3. Xác định góc $\angle ACS$: - Trong tam giác SAC, SA vuông góc với đáy ABCD, do đó SA vuông góc với AC. - Vậy góc $\angle SAC = 90^\circ$. 4. Xác định góc $\angle ACS$: - Trong tam giác SAC, góc $\angle SAC = 90^\circ$, do đó góc $\angle ACS$ là góc phụ của góc $\angle ASC$. - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, góc $\angle ACS$ chính là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là góc $\angle ACS$. Đáp án: C. ASC