bẹndndnwjsjsj 14. Các nghiệm của phương trình $\cos(2x-\frac\pi2)=\cos6x$ là:,$A.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ $\Leftrightarrow2x-\frac\pi2=6x$,và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$,$B.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}l-4x=\frac\pi2+k2\pi.\-4x=\frac{-\pi}2+k2\pi.\end{array} ight.$,$C.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx=-\frac\pi8+\frac{k\pi}2.\x=\frac\pi8+\end{array} ight.$,$D.~x=-\frac\pi8+k\frac\pi2$ và $x=\frac\pi{16}+k\frac\pi4~(k\in\mathbb Z).$,15. Nghiệm của phương trình $(\frac32)^x=\frac49$ là:,$A.~x=-2.$ $B.~x=-\sqrt2.$ $C.~x=\sqrt2.$ $D.~x=2.$,16. Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là:,$A.~x=-1$ và $x=2.$ $B.~x=0$ và $x=1.$,$C.~x=1$ và $x=-2.$ $D.~x=0$ và $x=2.$

Question

bẹndndnwjsjsj 14. Các nghiệm của phương trình $\cos(2x-\frac\pi2)=\cos6x$ là:,$A.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ $\Leftrightarrow2x-\frac\pi2=6x$,và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$,$B.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}l-4x=\frac\pi2+k2\pi.\-4x=\frac{-\pi}2+k2\pi.\end{array}ight.$,$C.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb Z).$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx=-\frac\pi8+\frac{k\pi}2.\x=\frac\pi8+\end{array}ight.$,$D.~x=-\frac\pi8+k\frac\pi2$ và $x=\frac\pi{16}+k\frac\pi4~(k\in\mathbb Z).$,15. Nghiệm của phương trình $(\frac32)^x=\frac49$ là:,$A.~x=-2.$ $B.~x=-\sqrt2.$ $C.~x=\sqrt2.$ $D.~x=2.$,16. Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là:,$A.~x=-1$ và $x=2.$ $B.~x=0$ và $x=1.$,$C.~x=1$ và $x=-2.$ $D.~x=0$ và $x=2.$

AnAn123 · Accepted Answer

14c15d16a

Timi · Answer

Câu 14: 
Phương trình $\cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \cos(6x)$

Áp dụng công thức $\cos A = \cos B \Leftrightarrow A = 2k\pi \pm B$, ta có:
$$ 2x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi + 6x \quad \text{hoặc} \quad 2x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi - 6x $$

Xét từng trường hợp:
1. $ 2x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi + 6x $
$$ -4x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = -\frac{\pi}{8} - \frac{k\pi}{2} $$

2. $ 2x - \frac{\pi}{2} = 2k\pi - 6x $
$$ 8x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = \frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{4} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{16} + k\frac{\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Đáp án đúng là: D.

Câu 15:
Phương trình $(\frac{3}{2})^x = \frac{4}{9}$

Ta viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số:
$$ (\frac{3}{2})^x = (\frac{3}{2})^{-2} $$

Do đó:
$$ x = -2 $$

Đáp án đúng là: A.

Câu 16:
Phương trình $2^{x^2 - x} = 4$

Ta viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số:
$$ 2^{x^2 - x} = 2^2 $$

Do đó:
$$ x^2 - x = 2 $$
$$ x^2 - x - 2 = 0 $$

Phân tích phương trình bậc hai:
$$ (x - 2)(x + 1) = 0 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Đáp án đúng là: A.