Câu55
Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là sai.
A. :
- Ta thấy rằng đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng và . Để hai mặt phẳng này vuông góc nhau, cần có một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong hoặc vuông góc với , nên khẳng định này là sai.
B. :
- Vì , nên mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng theo đường thẳng . Do đó, khẳng định này là đúng.
C. :
- Vì , nên mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng theo đường thẳng . Do đó, khẳng định này là đúng.
D. :
- Đây là khẳng định không hợp lý vì không có điểm nào là . Có thể đây là lỗi đánh máy, nhưng nếu coi là thì không có thông tin nào cho thấy vuông góc với . Do đó, khẳng định này cũng là sai.
Từ các lập luận trên, khẳng định sai là:
A.
Đáp án: A.
Câu 6.
Để tính khoảng cách giữa đường thẳng SC và AB trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điểm chính và vẽ hình:
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với tâm O.
- SO = a và SO vuông góc với mặt đáy ABCD.
2. Tìm giao tuyến:
- Ta hạ đường cao SH từ S xuống mặt phẳng (ABCD). Vì SO vuông góc với mặt đáy, nên SH cũng vuông góc với mặt đáy.
- Gọi H là chân đường cao này trên mặt đáy. Do SO vuông góc với mặt đáy, H sẽ trùng với O.
3. Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
- Ta cần tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
- Vì ABCD là hình vuông, nên khoảng cách từ C đến AB chính là chiều cao của tam giác vuông ABC hạ từ đỉnh C xuống đáy AB.
4. Tính khoảng cách từ C đến AB:
- Ta có diện tích tam giác ABC là .
- Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua đường cao hạ từ C xuống AB, tức là .
- Do đó, .
- Từ đây suy ra .
5. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB:
- Ta hạ đường cao từ S xuống mặt phẳng (ABCD) tại O, do SO = a và SO vuông góc với mặt đáy.
- Khoảng cách từ S đến AB chính là khoảng cách từ O đến AB cộng với khoảng cách từ S đến O.
- Khoảng cách từ O đến AB là (vì O là tâm của hình vuông ABCD).
6. Tính khoảng cách từ SC đến AB:
- Khoảng cách từ SC đến AB chính là khoảng cách từ S đến AB trừ đi khoảng cách từ C đến AB.
- Khoảng cách từ S đến AB là .
- Khoảng cách từ C đến AB là .
- Khoảng cách từ SC đến AB là .
Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng khoảng cách từ SC đến AB là .
Đáp án đúng là: B. .
Câu 7.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp.
1. Diện tích đáy ABCD:
Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là:
2. Chiều cao của chóp:
Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy, nên chiều cao của chóp là SA, và ta có:
3. Thể tích của chóp S.ABCD:
Công thức tính thể tích của chóp là:
Thay các giá trị vào công thức:
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Do đó, khẳng định đúng là:
Đáp án: A.
Câu 8.
Khi hai biến cố A và B độc lập, xác suất của biến cố AB (tức là cả A và B cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B.
Cụ thể, ta có:
Do đó, trong các lựa chọn đã cho, đáp án đúng là:
Vậy đáp án là:
Câu 9.
Để tìm xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp:
- Tổng số viên bi trong hộp là viên.
- Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là:
2. Tính số cách chọn 2 viên bi cùng màu:
- Số cách chọn 2 viên bi đen từ 5 viên bi đen là:
- Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 4 viên bi trắng là:
- Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là:
3. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu:
- Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là:
Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là .
Đáp án đúng là: .
Câu 10.
Để tính đạo hàm của hàm số , ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ với là hàm số của .
Công thức đạo hàm của hàm số là:
Trong trường hợp này, . Ta tính đạo hàm của :
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 11.
Để tìm gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường theo thời gian .
Đạo hàm của :
2. Tìm gia tốc tức thời:
Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc tức thời theo thời gian .
Đạo hàm của :
3. Tính gia tốc tức thời tại giây thứ 10:
Thay vào biểu thức gia tốc tức thời:
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là .
Đáp án đúng là: .
Câu 12.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm :
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .
3. Lập phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có dạng:
Thay , , và vào phương trình trên, ta được:
Rút gọn phương trình này:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Đáp án đúng là: B. .
Câu 1.
Câu 1:
a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".
b) Xác suất của biến cố là:
c) Biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3". Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5, 6. Vậy xác suất của biến cố B là:
Do đó, xác suất của biến cố là:
Vậy .
d) Biến cố AB là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3". Số cặp kết quả thỏa mãn là:
Vậy xác suất của biến cố AB là:
Xác suất của biến cố là:
Câu 2:
a) Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC). Mệnh đề này là sai vì trong hình tam giác đều S.ABC, đoạn thẳng MN không phải là đường vuông góc chung của AB và SC.
b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. Mệnh đề này là đúng vì trong hình tam giác đều S.ABC, các cạnh bên đều bằng nhau và các góc giữa các cạnh bên và mặt đáy cũng bằng nhau.