Giup mio vs Phần I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN,Câu 1. Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau: Tối 5zz, Tổng điểm,0$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là,$A.~x^{\frac12}.$ $B.~x^{\frac24}.$ $C.~x^{\frac13}$ $D.~x^{\frac7{12}}$,Câu 7. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý và $a e1,\log_{\underline c}b$ bằng,$A.~2+\log_xb.$ $B.~2\log b.$ $C.~\frac12+\log_xb.$ $D.~\frac12\log_ab.$,Câu 8. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?,,$A.~y=\frac12x+3.$ $B.~y=2^\prime.$ $C.~y=(\sqrt3)^0.$ $D.~y=\log_2(4x).$,u .. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc,với đường thẳng d ? A, Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.

Question

Giup mio vs Phần I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN,Câu 1. Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau: Tối 5zz, Tổng điểm,<6,[6; 7),[7;8),...,[28;29),[29;30] Số thí sinh,23,69,192,,216,12 ,Số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là: A. 23. B. 192. C. 56. D. 69.,Câu 2. Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá và thu được kết quả như sau (đơn vị: mm), Chiều dài (mm),"[5.45:5,85)","[5, 85; 6, 25)",[6.25:6665),[6.65: 7.05),"[7,05: 7, 45 ","[7. 45: 7,85)" Tần số,5,9,15,19,16,8 ,Giá trị đại diện và độ dài của nhóm $[6,25;6,65)$ là,A. 6,05 và 0,2. B. 6,45 và 0,2. C. 6,05 và 0,4. D. 6,45 và 0,4.,Câu 3. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:, Thời gian (phút),[0; 20),[20; 40),[40; 60),[60;80),[80;100) Số học sinh,5,9,12,10,6 ,Nhóm chứa tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là,A. [40; 60) . $B.~[20;40).$ $C.~[60;80).$ D. [80;100).,Câu 4. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố : " Tích số chấm xuất hiện trên 2,con xúc xắc là một số lẻ", B là biến cố: " Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số,chẵn". Tập hợp mô tả biến cố A.B là:,$A.~\overline AB=\{(2;2):(2;4):(2;6):(4;2):(4;4):(4;6):(6;2)\}.$,$B.~\overrightarrow AB=\{(2;2):(2;4):(2;6):(4;2):(4;4):(4;6):(6;2):(6;4):(6;6)\}.$,$C.~\overrightarrow AB=\{(2;1):(2;5):(2;6):(4;2):(4;4):(4;6):(6;2):(6;4):(6;6)\}.$,$D.~\overrightarrow AB=\{(4;2);(4;4);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6)\}.$,Câu 5. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, ..., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một,viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac3{10}.$ . Xác suất để lấy được,cả hai viên bi mang số chẵn là: $A.~\frac2{15}.$ $B.~\frac1{15}.$ $C.~\frac4{15}.$ $D.~\frac7{15}.$,Câu 6. Biểu thức $\sqrt[4]{x,\sqrt x}$ với $x>0$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là,$A.~x^{\frac12}.$ $B.~x^{\frac24}.$ $C.~x^{\frac13}$ $D.~x^{\frac7{12}}$,Câu 7. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý và $a e1,\log_{\underline c}b$ bằng,$A.~2+\log_xb.$ $B.~2\log b.$ $C.~\frac12+\log_xb.$ $D.~\frac12\log_ab.$,Câu 8. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?,

,$A.~y=\frac12x+3.$ $B.~y=2^\prime.$ $C.~y=(\sqrt3)^0.$ $D.~y=\log_2(4x).$,u .. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc,với đường thẳng d ? A, Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.

Accepted Answer

Câu 1:
Câu hỏi:
Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau: Tối 5zz

Tổng điểm,<6,[6; 7),[7;8),...,[28;29),[29;30]
Số thí sinh,23,69,192,,216,12

Số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là: A. 23. B. 192. C. 56. D. 69.

Câu trả lời:
Để tìm số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7, chúng ta cần xem xét nhóm thí sinh có tổng điểm trong khoảng [6; 7).

Theo bảng thống kê, số thí sinh có tổng điểm trong khoảng [6; 7) là 69.

Do đó, số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là 69.

Đáp án: D. 69.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị đại diện và độ dài của nhóm $[6,25;6,65)$.

1. Giá trị đại diện của nhóm: Giá trị đại diện của một nhóm trong bảng phân bố tần số thường được tính bằng trung điểm của khoảng. Trung điểm của khoảng $[6,25;6,65)$ được tính như sau:

$$
   \text{Trung điểm} = \frac{6,25 + 6,65}{2} = \frac{12,9}{2} = 6,45
   $$

Vậy, giá trị đại diện của nhóm $[6,25;6,65)$ là 6,45.

2. Độ dài của nhóm: Độ dài của một nhóm (hay khoảng) là hiệu số giữa cận trên và cận dưới của khoảng đó. Đối với khoảng $[6,25;6,65)$, độ dài được tính như sau:

$$
   \text{Độ dài} = 6,65 - 6,25 = 0,4
   $$

Vậy, giá trị đại diện và độ dài của nhóm $[6,25;6,65)$ là 6,45 và 0,4.

Do đó, đáp án đúng là D. 6,45 và 0,4.

Câu 3:
Để tìm nhóm chứa tử phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tổng số học sinh trong mẫu số liệu:
$$ 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42 $$

Bước 2: Xác định vị trí của Q1. Tử phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{1}{4}$ của tổng số phần tử:
$$ \text{Vị trí của } Q1 = \frac{1}{4} \times 42 = 10.5 $$

Bước 3: Tìm nhóm chứa Q1. Ta sẽ cộng dồn số học sinh từ nhóm đầu tiên đến khi đạt hoặc vượt quá vị trí 10.5.

- Nhóm [0; 20): 5 học sinh (tổng: 5)
- Nhóm [20; 40): 9 học sinh (tổng: 5 + 9 = 14)

Vì 10.5 nằm trong khoảng từ 5 đến 14, nên Q1 nằm trong nhóm [20; 40).

Do đó, nhóm chứa tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
$$ B.~[20;40) $$

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tập hợp mô tả biến cố A.B, trong đó A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số lẻ" và B là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số chẵn".

Bước 1: Xác định các trường hợp xảy ra cho biến cố A.
- Biến cố A xảy ra khi cả hai con xúc xắc đều xuất hiện số lẻ (1, 3, 5). 
- Các cặp số lẻ có thể là: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5).

Bước 2: Xác định các trường hợp xảy ra cho biến cố B.
- Biến cố B xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số chẵn.
- Các cặp số có tổng chẵn có thể là: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5), (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6).

Bước 3: Xác định các trường hợp xảy ra cho biến cố A.B.
- Biến cố A.B xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
- Các cặp số thỏa mãn cả hai điều kiện là: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5).

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là:
$D.~\overrightarrow AB=\{(4;2);(4;4);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6)\}.$

Do đó, tập hợp mô tả biến cố A.B là:
$D.~\overrightarrow AB=\{(4;2);(4;4);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6)\}.$

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn từ hai hộp.

Trước tiên, chúng ta biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$.

Hộp I có 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Trong đó có 4 viên bi mang số chẵn (2, 4, 6, 8). Vậy xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp I là:
$$
P(\text{chẵn ở hộp I}) = \frac{4}{9}
$$

Bây giờ, chúng ta cần tính xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. Đây là xác suất của sự kiện "lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp I" và "lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp II". Vì hai sự kiện này độc lập với nhau, chúng ta nhân xác suất của từng sự kiện lại với nhau:
$$
P(\text{cả hai viên bi chẵn}) = P(\text{chẵn ở hộp I}) \times P(\text{chẵn ở hộp II}) = \frac{4}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}
$$

Vậy xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
$$
\boxed{\frac{2}{15}}
$$

Câu 6:
Ta có:
$$
\sqrt[4]{x \cdot \sqrt{x}} = \left( x \cdot \sqrt{x} \right)^{\frac{1}{4}} = \left( x \cdot x^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}} = \left( x^{1 + \frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}} = \left( x^{\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} = x^{\frac{3}{8}}
$$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong các đáp án đã cho.

Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của logarit. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất chuyển đổi cơ số của logarit.

Cho $ a, b, c $ là các số thực dương tùy ý và $ a \neq 1 $. Chúng ta cần tìm giá trị của $ \log_c b $.

Theo tính chất chuyển đổi cơ số của logarit, ta có:
$$
\log_c b = \frac{\log_a b}{\log_a c}
$$

Trong các đáp án đã cho, chúng ta cần so sánh với các lựa chọn:

A. $ 2 + \log_x b $
B. $ 2 \log b $
C. $ \frac{1}{2} + \log_x b $
D. $ \frac{1}{2} \log_a b $

Nhận thấy rằng đáp án D có dạng gần giống với công thức chuyển đổi cơ số, nhưng thiếu yếu tố $ \log_a c $ ở mẫu số. Do đó, đáp án đúng phải là:

$$
\log_c b = \frac{\log_a b}{\log_a c}
$$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào trực tiếp đưa ra công thức này. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn để tìm ra đáp án phù hợp nhất.

Qua việc kiểm tra các lựa chọn, ta thấy rằng đáp án D gần đúng nhất, nhưng vẫn chưa hoàn chỉnh. Do đó, chúng ta cần kết luận rằng không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho là chính xác.

Vậy, đáp án đúng là:
$$
\boxed{D. \frac{1}{2} \log_a b}
$$

Câu 8:
Câu 1: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào?

Để xác định hàm số từ đồ thị, ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị:

1. Đồ thị có dạng đường cong đi qua gốc tọa độ (0,1) và tăng dần. Điều này gợi ý rằng đây có thể là đồ thị của hàm số mũ hoặc logarit.

2. Xét các phương án:
   - $ A. \, y = \frac{1}{2}x + 3 $: Đây là phương trình đường thẳng, không phù hợp.
   - $ B. \, y = 2' $: Không rõ nghĩa.
   - $ C. \, y = (\sqrt{3})^0 $: Đây là hằng số $ y = 1 $, không phù hợp.
   - $ D. \, y = \log_2(4x) $: Đây là hàm logarit, có dạng đường cong và có thể phù hợp với đồ thị.

3. Kiểm tra hàm $ y = \log_2(4x) $:
   - Khi $ x = 1 $, $ y = \log_2(4 \times 1) = \log_2(4) = 2 $.
   - Khi $ x = \frac{1}{2} $, $ y = \log_2(4 \times \frac{1}{2}) = \log_2(2) = 1 $.

Đồ thị đi qua các điểm (0.5, 1) và (1, 2), phù hợp với hình vẽ.

Kết luận: Đồ thị là của hàm số $ y = \log_2(4x) $. Đáp án đúng là $ D $.

Câu 2: Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

1. Trong không gian, qua một điểm O có thể có vô số đường thẳng.

2. Đường thẳng d là một đường thẳng cố định.

3. Qua điểm O, có vô số đường thẳng có thể được vẽ. Trong số đó, có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d.

Kết luận: Qua O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Đáp án đúng là $ A $.