Giúp mình với!

Bài 7. a) Ta có: \[ 3x + (-5 + x) = 7 - (5x - 4) \] \[ 3x - 5 + x = 7 - 5x + 4 \] \[ 4x - 5 = 11 - 5x \] \[ 4x + 5x = 11 + 5 \] \[ 9x = 16 \] \[ x = \frac{16}{9} \] b) Ta có: \[ 2(x + 5) - 9x = 12 - 4(2x - 3) \] \[ 2x + 10 - 9x = 12 - 8x + 12 \] \[ -7x + 10 = 24 - 8x \] \[ -7x + 8x = 24 - 10 \] \[ x = 14 \] c) Ta có: \[ 2(x - 3) + 5 = 6 - (4 - 4x) \] \[ 2x - 6 + 5 = 6 - 4 + 4x \] \[ 2x - 1 = 2 + 4x \] \[ 2x - 4x = 2 + 1 \] \[ -2x = 3 \] \[ x = -\frac{3}{2} \] d) Ta có: \[ x - (3x + 1) = -(x + 1) + 21 \] \[ x - 3x - 1 = -x - 1 + 21 \] \[ -2x - 1 = -x + 20 \] \[ -2x + x = 20 + 1 \] \[ -x = 21 \] \[ x = -21 \] Đáp số: a) \( x = \frac{16}{9} \) b) \( x = 14 \) c) \( x = -\frac{3}{2} \) d) \( x = -21 \) Bài 8. a) $\frac{x-1}{3}=\frac{x-2}{2}$ Quy đồng mẫu số hai vế: $\frac{2(x-1)}{6}=\frac{3(x-2)}{6}$ Bỏ mẫu số chung: $2(x-1)=3(x-2)$ Mở ngoặc: $2x-2=3x-6$ Cộng 2 vào cả hai vế: $2x=3x-4$ Cộng $-3x$ vào cả hai vế: $-x=-4$ Nhân cả hai vế với $-1$: $x=4$ Vậy phương trình có nghiệm $x=4$. b) $\frac{1-2x}{4}=\frac{5+x}{6}$ Quy đồng mẫu số hai vế: $\frac{3(1-2x)}{12}=\frac{2(5+x)}{12}$ Bỏ mẫu số chung: $3(1-2x)=2(5+x)$ Mở ngoặc: $3-6x=10+2x$ Cộng $6x$ vào cả hai vế: $3=10+8x$ Cộng $-10$ vào cả hai vế: $-7=8x$ Chia cả hai vế cho $8$: $x=-\frac{7}{8}$ Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{7}{8}$. c) $\frac{7x+5}{7}=\frac{6x-5}{14}$ Quy đồng mẫu số hai vế: $\frac{2(7x+5)}{14}=\frac{6x-5}{14}$ Bỏ mẫu số chung: $2(7x+5)=6x-5$ Mở ngoặc: $14x+10=6x-5$ Cộng $-6x$ vào cả hai vế: $8x+10=-5$ Cộng $-10$ vào cả hai vế: $8x=-15$ Chia cả hai vế cho $8$: $x=-\frac{15}{8}$ Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{15}{8}$. d) $\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{4}=\frac{5x}{6}-3x$ Quy đồng mẫu số hai vế: $\frac{4x}{12}-\frac{3(2x+1)}{12}=\frac{10x}{12}-\frac{36x}{12}$ Bỏ mẫu số chung: $4x-3(2x+1)=10x-36x$ Mở ngoặc: $4x-6x-3=10x-36x$ Cộng $6x$ vào cả hai vế: $4x-3=16x-36x$ Cộng $36x$ vào cả hai vế: $4x-3=16x$ Cộng $-16x$ vào cả hai vế: $-12x-3=0$ Cộng $3$ vào cả hai vế: $-12x=3$ Chia cả hai vế cho $-12$: $x=-\frac{1}{4}$ Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{4}$. Bài 9. a) \(x^2 - 2x(3x + 1) = -5(x^2 + 1) + 21\) Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[x^2 - 6x^2 - 2x = -5x^2 - 5 + 21\] \[x^2 - 6x^2 - 2x = -5x^2 + 16\] Bước 2: Thu gọn và chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[x^2 - 6x^2 - 2x + 5x^2 = 16\] \[-2x = 16\] Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: \[x = \frac{16}{-2}\] \[x = -8\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -8\). b) \((x - 2)(x + 5) = (x - 3)^2 + 9x\) Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 - 6x + 9 + 9x\] \[x^2 + 3x - 10 = x^2 + 3x + 9\] Bước 2: Thu gọn và chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[x^2 + 3x - 10 - x^2 - 3x = 9\] \[-10 = 9\] Phương trình này vô lý, do đó không có nghiệm. c) \(2x(2x - 7) - 9 = (2x + 3)(2x - 3) - 14x\) Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[4x^2 - 14x - 9 = 4x^2 - 9 - 14x\] Bước 2: Thu gọn và chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[4x^2 - 14x - 9 - 4x^2 + 9 + 14x = 0\] \[0 = 0\] Phương trình này đúng với mọi giá trị của \(x\), do đó nghiệm của phương trình là mọi số thực. d) \((2x - 1)(3x + 1) = (3x + 2)^2 - 3x^2\) Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[6x^2 + 2x - 3x - 1 = 9x^2 + 12x + 4 - 3x^2\] \[6x^2 - x - 1 = 6x^2 + 12x + 4\] Bước 2: Thu gọn và chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[6x^2 - x - 1 - 6x^2 - 12x - 4 = 0\] \[-13x - 5 = 0\] Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: \[-13x = 5\] \[x = \frac{-5}{13}\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{-5}{13}\). Bài 10. a) Ta có: $\frac{(2x+1)^2}5-\frac{(x-1)^2}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $\frac{4x^2+4x+1}5-\frac{x^2-2x+1}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $\frac{12x^2+12x+3-5x^2+10x-5}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $\frac{7x^2+22x-2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $7x^2+22x-2=7x^2-14x-5$ $22x+14x=-5+2$ $36x=-3$ $x=-\frac{3}{36}$ $x=-\frac{1}{12}$ Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{12}$ b) Ta có: $\frac{(x-2)^2}3-\frac{(2x-3)(2x+3)}8+\frac{(x-4)^2}6=0$ $\frac{x^2-4x+4}3-\frac{4x^2-9}8+\frac{x^2-8x+16}6=0$ $\frac{8x^2-32x+32-12x^2+27+8x^2-32x+64}{24}=0$ $\frac{4x^2-64x+123}{24}=0$ $4x^2-64x+123=0$ $(4x^2-64x+1024)-1024+123=0$ $(2x-32)^2-901=0$ $(2x-32)^2=901$ $2x-32=\sqrt{901}$ hoặc $2x-32=-\sqrt{901}$ $2x=32+\sqrt{901}$ hoặc $2x=32-\sqrt{901}$ $x=\frac{32+\sqrt{901}}{2}$ hoặc $x=\frac{32-\sqrt{901}}{2}$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{32+\sqrt{901}}{2}$ và $x=\frac{32-\sqrt{901}}{2}$.