Giải hộ mình câu này với các bạn Tồng giá niêm yết của một chiếu ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loạt B tà 30,0 trệu đưng. Trong dỊp này,ti vi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc ti vi vị,một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại 4,và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu?,DẠNG 4: HÀM SỐ,Y Bài 25. Tìm m đề hàm số $y=f(x)=(m^2-m)x^2+mx+2$ là hàm số bậc nhất.,Bài 26. a) Vẽ đồ thị của các hàm số $d_1:~y=-x+4$ và $d_2:~y=x-4$ trong cùng một mặt phẳng tọa độ.,b) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $d_1.d_2$ với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng là,C . Tìm tọa độ giao điểm A, B,C .,c) Tính diện tích tam giác ABC.,Bài 27. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m .,$a)~y=(m-2)x+3$ $b)~y=mx+(m+2)$ $c)~y=(m-1)x+(2m-1)$,Bài 28. Xác định đường thẳng $d:~y=ax+b(a
e0)$ đi qua điểm $M(1;2)$ có hệ số góc bằng 3. Sau đó vẽ,đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.,Bài 29. Cho hàm số $y=(a-1)x+a.$,a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.,b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.,c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Từ đó tìm,giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Question

Accepted Answer

Gọi giá niêm yết của chiếc ti vi là $ x $ triệu đồng.
Giá niêm yết của chiếc tủ lạnh là $ 30 - x $ triệu đồng.

Sau khi giảm giá, giá của chiếc ti vi còn lại là:
$$ x - 0.3x = 0.7x $$ (triệu đồng)

Sau khi giảm giá, giá của chiếc tủ lạnh còn lại là:
$$ (30 - x) - 0.25(30 - x) = 0.75(30 - x) $$ (triệu đồng)

Theo đề bài, tổng số tiền bác Cường đã mua là 26,805 triệu đồng, nên ta có phương trình:
$$ 0.7x + 0.75(30 - x) = 26.805 $$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này:
$$ 0.7x + 0.75 \times 30 - 0.75x = 26.805 $$
$$ 0.7x + 22.5 - 0.75x = 26.805 $$
$$ -0.05x + 22.5 = 26.805 $$
$$ -0.05x = 26.805 - 22.5 $$
$$ -0.05x = 4.305 $$
$$ x = \frac{4.305}{-0.05} $$
$$ x = 86.1 $$

Vậy giá niêm yết của chiếc ti vi là 86.1 triệu đồng.

Giá niêm yết của chiếc tủ lạnh là:
$$ 30 - 86.1 = 21.9 $$ (triệu đồng)

Đáp số: Giá niêm yết của chiếc ti vi là 86.1 triệu đồng, giá niêm yết của chiếc tủ lạnh là 21.9 triệu đồng.

Bài 25.
Để hàm số $y = f(x) = (m^2 - m)x^2 + mx + 2$ là hàm số bậc nhất, hệ số của $x^2$ phải bằng 0, tức là $m^2 - m = 0$. Ta giải phương trình này để tìm giá trị của $m$.

Phương trình $m^2 - m = 0$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ m(m - 1) = 0 $$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. $m = 0$
2. $m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1$

Vậy, để hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc nhất, giá trị của $m$ phải là $0$ hoặc $1$.

Đáp số: $m = 0$ hoặc $m = 1$.

Bài 26.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $d_1:~y=-x+4$ và $d_2:~y=x-4$ trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

Đồ thị của hàm số $d_1:~y=-x+4$ là đường thẳng đi qua các điểm (0, 4) và (4, 0).

Đồ thị của hàm số $d_2:~y=x-4$ là đường thẳng đi qua các điểm (0, -4) và (4, 0).

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $d_1$, $d_2$ với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C.

- Giao điểm của đường thẳng $d_1$ với trục tung là A(0, 4).
- Giao điểm của đường thẳng $d_2$ với trục tung là B(0, -4).
- Để tìm giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, ta giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
y = -x + 4 \
y = x - 4
\end{cases}
$$
Từ đó ta có:
$$
-x + 4 = x - 4
$$
$$
2x = 8
$$
$$
x = 4
$$
Thay $x = 4$ vào phương trình $y = -x + 4$, ta được:
$$
y = -4 + 4 = 0
$$
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là C(4, 0).

c) Tính diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
$$
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao}
$$
Ở đây, đáy là đoạn thẳng AB trên trục tung, có độ dài là:
$$
AB = |4 - (-4)| = 8
$$
Cao là khoảng cách từ điểm C đến trục tung, tức là hoành độ của điểm C:
$$
C = 4
$$
Vậy diện tích tam giác ABC là:
$$
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16
$$

Đáp số: Diện tích tam giác ABC là 16.

Bài 27.
Để tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của m, ta cần tìm tọa độ của điểm đó sao cho nó thỏa mãn phương trình đường thẳng cho mọi giá trị của m.

a) $ y = (m-2)x + 3 $

Ta thấy rằng nếu $ x = 0 $, thì $ y = 3 $. Do đó, điểm cố định là $ (0, 3) $.

b) $ y = mx + (m + 2) $

Ta thấy rằng nếu $ x = 1 $, thì $ y = m \cdot 1 + (m + 2) = 2m + 2 $. Để tìm điểm cố định, ta cần $ y $ không phụ thuộc vào $ m $. Ta thử $ x = -1 $:

$ y = m(-1) + (m + 2) = -m + m + 2 = 2 $

Do đó, điểm cố định là $ (-1, 2) $.

c) $ y = (m-1)x + (2m-1) $

Ta thấy rằng nếu $ x = 2 $, thì $ y = (m-1) \cdot 2 + (2m-1) = 2m - 2 + 2m - 1 = 4m - 3 $. Để tìm điểm cố định, ta cần $ y $ không phụ thuộc vào $ m $. Ta thử $ x = 1 $:

$ y = (m-1) \cdot 1 + (2m-1) = m - 1 + 2m - 1 = 3m - 2 $

Ta thử $ x = -1 $:

$ y = (m-1)(-1) + (2m-1) = -m + 1 + 2m - 1 = m $

Ta thử $ x = 0 $:

$ y = (m-1) \cdot 0 + (2m-1) = 2m - 1 $

Ta thử $ x = -2 $:

$ y = (m-1)(-2) + (2m-1) = -2m + 2 + 2m - 1 = 1 $

Do đó, điểm cố định là $ (-2, 1) $.

Đáp số:
a) Điểm cố định là $ (0, 3) $
b) Điểm cố định là $ (-1, 2) $
c) Điểm cố định là $ (-2, 1) $

Bài 28.
Để xác định đường thẳng $d:~y=ax+b(a\ne0)$ đi qua điểm $M(1;2)$ có hệ số góc bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số góc $a$.
- Theo đề bài, hệ số góc của đường thẳng là 3, tức là $a=3$.

Bước 2: Thay tọa độ điểm $M(1;2)$ vào phương trình đường thẳng để tìm $b$.
- Ta có phương trình đường thẳng là $y=3x+b$.
- Thay tọa độ điểm $M(1;2)$ vào phương trình: $2=3\times1+b$.
- Giải phương trình này để tìm $b$: $2=3+b$, suy ra $b=-1$.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng.
- Vậy phương trình đường thẳng là $y=3x-1$.

Bước 4: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
- Để vẽ đường thẳng, ta cần tìm tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng.
- Chọn $x=0$, ta có $y=3\times0-1=-1$. Vậy điểm $(0;-1)$ thuộc đường thẳng.
- Chọn $x=1$, ta có $y=3\times1-1=2$. Vậy điểm $(1;2)$ thuộc đường thẳng.
- Vẽ hai điểm $(0;-1)$ và $(1;2)$ trên mặt phẳng tọa độ, sau đó nối hai điểm này bằng một đường thẳng.

Đáp số: Phương trình đường thẳng là $y=3x-1$.

Bài 29.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là khi $x=0$ thì $y=2$. Thay vào ta có:
$$ a = 2 $$

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, tức là khi $x=-3$ thì $y=0$. Thay vào ta có:
$$ 0 = (a-1)(-3) + a $$
$$ 0 = -3(a-1) + a $$
$$ 0 = -3a + 3 + a $$
$$ 0 = -2a + 3 $$
$$ 2a = 3 $$
$$ a = \frac{3}{2} $$

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị $a$ tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

- Với $a = 2$, ta có hàm số $y = (2-1)x + 2 = x + 2$.
- Với $a = \frac{3}{2}$, ta có hàm số $y = (\frac{3}{2}-1)x + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$.

Để vẽ đồ thị của hai hàm số này, ta chọn các giá trị của $x$ và tính tương ứng các giá trị của $y$.

Hàm số $y = x + 2$:
- Khi $x = 0$, $y = 2$.
- Khi $x = -2$, $y = 0$.

Hàm số $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$:
- Khi $x = 0$, $y = \frac{3}{2}$.
- Khi $x = -3$, $y = 0$.

Từ đó, ta vẽ hai đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
$$ y = x + 2 $$
$$ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} $$

Bằng phương pháp thay thế, ta có:
$$ x + 2 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} $$
$$ x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - 2 $$
$$ \frac{1}{2}x = -\frac{1}{2} $$
$$ x = -1 $$

Thay $x = -1$ vào $y = x + 2$, ta có:
$$ y = -1 + 2 = 1 $$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là $(-1, 1)$.