trả lời câu sau:

Câu 35. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.EFGH, các vectơ có thể được phân tích dựa trên các cạnh của hình hộp. Ta có: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{EH}$ là vectơ từ E đến H. Phép trừ vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ có thể được hiểu là tìm vectơ từ điểm đầu của $\overrightarrow{EH}$ (điểm E) đến điểm cuối của $\overrightarrow{AB}$ (điểm B). Ta thấy: - $\overrightarrow{EH}$ là vectơ từ E đến H, tương đương với $\overrightarrow{AD}$ vì EH và AD là hai cạnh song song và bằng nhau trong hình hộp. - Do đó, $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AD}$. Vậy phép trừ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ trở thành: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} \] Như vậy, kết quả của phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ là $\overrightarrow{DB}$. Đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{DB} \] Câu 36. Để xác định điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \), chúng ta cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm thay đổi từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Bảng xét dấu của \( f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-2, 0) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (0, 1) \) - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (1, 3) \) Từ đó, ta có: - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) \) thay đổi từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại của hàm số. - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = 1 \) là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = 0 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=0 \). Câu 37. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( y = 2^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số \( a^x \) là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( \ln a \) là lôgarit tự nhiên của \( a \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( y = 2^x \): - \( a = 2 \) - \( \ln a = \ln 2 \) Do đó, nguyên hàm của \( 2^x \) là: \[ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C \] Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức $S=\int^b_a|f(x)|dx.$ Do đó, đáp án đúng là A. Câu 39. Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng doanh thu: - Doanh thu từ 5 đến 7 triệu đồng: 2 ngày, tổng doanh thu là \( 2 \times 6 = 12 \) triệu đồng (vì 6 là giá trị trung tâm của khoảng [5; 7)). - Doanh thu từ 7 đến 9 triệu đồng: 7 ngày, tổng doanh thu là \( 7 \times 8 = 56 \) triệu đồng (vì 8 là giá trị trung tâm của khoảng [7; 9)). - Doanh thu từ 9 đến 11 triệu đồng: 7 ngày, tổng doanh thu là \( 7 \times 10 = 70 \) triệu đồng (vì 10 là giá trị trung tâm của khoảng [9; 11)). - Doanh thu từ 11 đến 13 triệu đồng: 3 ngày, tổng doanh thu là \( 3 \times 12 = 36 \) triệu đồng (vì 12 là giá trị trung tâm của khoảng [11; 13)). - Doanh thu từ 13 đến 15 triệu đồng: 1 ngày, tổng doanh thu là \( 1 \times 14 = 14 \) triệu đồng (vì 14 là giá trị trung tâm của khoảng [13; 15)). 2. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày là \( 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20 \) ngày. 3. Tính tổng doanh thu: Tổng doanh thu là \( 12 + 56 + 70 + 36 + 14 = 188 \) triệu đồng. 4. Tính số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu là \( \frac{188}{20} = 9,4 \) triệu đồng. Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng $[9;11)$. Đáp án: B. $[9;11)$. Câu 40. Để tìm phương trình đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$. Tọa độ của điểm M là $(1, 2, 1)$ và tọa độ của điểm N là $(3, 1, -2)$. Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{MN} = (3 - 1, 1 - 2, -2 - 1) = (2, -1, -3) \] Phương trình đường thẳng MN đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}$ có dạng: \[ \frac{x - x_M}{a} = \frac{y - y_M}{b} = \frac{z - z_M}{c} \] trong đó $(x_M, y_M, z_M)$ là tọa độ của điểm M và $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}$. Thay vào ta có: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{-3} \] Do đó, phương trình đường thẳng MN là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{-3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3} \] Câu 41. Để xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số \( f(x) \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến chúng từ hai phía. Trong bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên trái (\( x \to -2^- \)), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). - Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên phải (\( x \to -2^+ \)), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). Như vậy, \( x = -2 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x=-2. \] Câu 42. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y \] Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có: \[ \log_4(4a) = \log_4(4 \cdot a) \] Theo tính chất trên, ta có thể tách biểu thức logarit thành tổng của hai biểu thức logarit: \[ \log_4(4 \cdot a) = \log_4 4 + \log_4 a \] Ta biết rằng: \[ \log_4 4 = 1 \] Vậy: \[ \log_4(4a) = 1 + \log_4 a \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~1 + \log_4 a \] Câu 43. Phương pháp giải: Mặt cầu $(S):(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ có tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$. Áp dụng vào bài toán: Mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$ có tâm $I(2,-1,3)$ và bán kính $R=2$. Do đó, tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là $(2,-1,3)$. Đáp án đúng là: $D.~(2,-1,3)$. Câu 44. Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp S.ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, tức là AB ⊥ BC. - Cạnh bên SA vuông góc với đáy, tức là SA ⊥ (ABC). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. AC ⊥ (SBC): - Để AC ⊥ (SBC), AC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, AC không vuông góc với SB vì SB không nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với AC. Do đó, AC không thể vuông góc với (SBC). B. BC ⊥ (SAC): - Để BC ⊥ (SAC), BC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Ta thấy rằng BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC)) và BC ⊥ AC (vì ABC là tam giác vuông tại B). Vậy BC ⊥ (SAC). C. BC ⊥ (SAB): - Để BC ⊥ (SAB), BC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, BC không vuông góc với SA vì SA ⊥ (ABC) nhưng không nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, BC không thể vuông góc với (SAB). D. AB ⊥ (SBC): - Để AB ⊥ (SBC), AB phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, AB không vuông góc với SB vì SB không nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với AB. Do đó, AB không thể vuông góc với (SBC). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: B. BC ⊥ (SAC). Đáp án: B. BC ⊥ (SAC). Câu 45. Để giải bất phương trình \(2^x < 4\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng \(4\) có thể viết thành \(2^2\). Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 2^x < 2^2 \] 2. So sánh các mũ số: Vì cơ số \(2\) là số dương lớn hơn \(1\), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ số: \[ x < 2 \] 3. Xác định tập nghiệm: Bất phương trình \(x < 2\) có tập nghiệm là tất cả các số thực nhỏ hơn \(2\). Do đó, tập nghiệm của bất phương trình \(2^x < 4\) là: \[ (-\infty; 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty; 2) \]